四边形初中数学试卷

1、四边形初中数学试卷、单选题（共8题；共16分）中，点E, D, F分别在边?）AB , BC , CA上，且 DE / CA , DF / BA ,下列四个判断1.如图，在AABC 中，不正确的是（A.?四边形 AEDF 是平行四边形？?B果/ BAC=90° ,那么四边形AEDF是矩形C.?如果AD平分/ BAC ,那么四边形 AEDF是菱形？?D.?如果AD XBC,那么四边形 AEDF是菱形2. （2016?临沂）如图，将等边 4ABC绕点C顺时针旋转120得到AEDC,连接AD , BD ,则下列结论： AC=AD ;BDAC;四边形 ACED是菱形.其中正确的个数是（）A.

2、?0?B.?1?C?2?.?33. （2015?梧州）如图，在菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=1 ,延长 AD至U点E,使 DE=AD ,延长 CD到点F,使DF=CD ,连接AC、CE、EF、AF ,则下列描述正确的是（A.?四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4?B.?四边形ACEF是矩形，它的周长是C.?四边形ACEF是平行四边形，它的周长是?D.?四边形ACEF是矩形，它的周长是4. 如图，在 4ABC中，BC>AC,点D在BC上，且 DC=AC , / ACB的平分线 CE交AD于E,点F是AB的中点，贝U S/XAEF： S四边形BDEF为A.?3: d

3、?.?! : 2?22222:3?D?21: 35. （2017嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点.班 初,即1）.若平移点A到点c,使以点o, A, U, 5为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（？?）第6题图第7题图1）个单位，再向上平移1个A.?向左平移1个单位，再向下平移 1个单位？?？B.2左平移单位C.?向右平移亚个单位，再向上平移1个单位？?？D.殉右平移1个单位，再向上平移 1个单位6. （2015?德州）如图，AD是4ABC的角平分线，DE , DF分别是4ABD和4ACD的高，得到下列四个 结论：OA=OD ; ?AD，EF; ?当/ A=90°时，四边形

4、 AEDF是正方形；？砧AE+DF=AF+DE . ?其中正确 的是（）A.?？B?？C?W？ ? 7. （2015?济南）如图，正方形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, / ACB的角平分线分别交 AB、BD 于M、N两点.若AM=2 ,则线段ON的长为（）第7题图第8题图真正A.?.? ?胆?D?8. （2015?荆州）如图，正方形 ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边 BC - CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点 Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边 BA向A点运动， 到达A点停止运动.设 P点运动时间为x（s）, 4BPQ的面积为y（

5、cm2）,则y关于x的函数图象是（）、填空题（共9题；共10分）9.（2016?荷泽）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 ACDE, DE=CE ,连接BE,贝Utan/EBC=第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图10. （2015?日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则 4ABC的面积为 11. （2014?沈阳）如图，？ABCD 中，AB>AD, AE, BE, CM, DM 分别为/ DAB, / ABC, / BCD, /CDA的平分线，AE与DM相交于点F, BE与CM相交于点N,连接EM.若？ABCD的周长为42cm, FM=3cm , EF=4

6、cm ,贝U EM=?cm , AB=?cm .12. （2016?泰安）如图，矩形 ABCD中，已知 AB=6 , BC=8 , BD的垂直平分线交 AD于点E,交BC于点 F,则ABOF的面积为.13. （2015?泰安）如图，在矩形 ABCD中，M、N分别是边 AD、BC的中点，E、F分别是线段 BM、CM 的中点.若 AB=8 , AD=12,则四边形ENFM的周长为 .14. （2017?宁波）如图，在菱形纸片 ABCD中，AB =2, / A = 60°,将菱形纸片翻折，使点 A落在CD的中点E处，折痕为FG,点F、G分别在边 AB、AD上.则cos/EFG的值为第14题

7、图第15题图第16题图15. （2016?张家界）如图，将矩形 ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于 F.若 AD=8cm , AB=6cm , AE=4cm .则 AEBF 的周长是 cm.16. （2016?潍坊）在平面直角坐标系中，直线 l: y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形A2B2c2C1、正方形AnBnCnCn 1,使得点Ai、A2、A3、在直线l上，点Ci、C2、 C3、在y轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 .17. （2017?淄博）设4ABC的面积为1.如图1,分另1J将AC, BC边2等分，Di, Ei是其分点

8、，连接 AE1, BD1交于点Fi ,得到四边形 CDiFiEi,2其面积S仔？.如图2,分另将AC, BC边3等分，D1, D2, E1，E2是其分点，连接AE2, BD?交于点F2,1得到四边形 CD2F2E2,其面积S2=否；如图3,分另将AC, BC边4等分，D1, D2, D3, Ei, E2, E3是其1分点，连接AE3, BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=T6 ；按照这个规律进行下去，若分别将AC, BC边（n+1）等分，得到四边形CDnFnEn,其面积Sn=.三、解答题（共2题；共25分）18. （2017?湖州）已知正方形的对角线C,相交于点O.(1)如

9、图1,亘，G分别是。0c上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF_LC£,求证：OE=OG；(2)如图2, H是5C上的点，过点H作EH工3C,交线段。行于点石，连结DH交。E于点F，交0c于 点G.若OE=0G,求证：ZC?DG= £OCE;当ag= i时，求hc的长.19. (2017衢州)在直角坐标系中，过原点 。及点A (8, 0) , C (0, 6)作矩形OABC ,连结OB , D为 OB的中点。点 E是线段AB上的动点，连结 DE,作DFXDE,交OA于点F,连结EF。已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 AB上移动，设移动时间为 t秒。

10、(1)如图1 ,当t=3时，求DF的长；(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，/ DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由;如果不变，请求出 tan / DEF的值；(3)连结AD,当AD将4DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。四、综合题(共4题；共45分)20. (2017?荆州)如图，在矩形 ABCD中，连接对角线 AC、BD ,将4ABC沿BC方向平移，使点 B移到(1)求证：ACDEDC;(2)请探究4BDE的形状，并说明理由.21. (2017?海南)如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，点 E在AD边上运动，且不与点 A和点D 重合，连结 CE,过

11、点C作CFLCE交AB的延长线于点 F, EF交BC于点G.(1)求证：CDECBF;1(2)当DE=W时，求CG的长；(3)连结AG,在点E运动过程中，四边形 CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由.22. (2016?贵港)如图1,在正方形 ABCD内作/ EAF=45° , AE交BC于点E, AF交CD于点F,连接 EF,过点A作AHLEF,垂足为H.DP AD周I圜2国a(1)如图2,将4ADF绕点A顺时针旋转 90°得到4ABG .求证：AGEAFE;若BE=2 , DF=3 ,求AH的长.(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于

12、点N.请探究并猜想：线段 BM , MN , ND之间有什么数 量关系？并说明理由.23. (2015?潍坊)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长 OD到点G, OC到点E,使 OG=2OD , OE=2OC ,然后以 OG、OE为邻边作正方形 OEFG,连接 AG , DE .(2)正方形 ABCD固定，将正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 口角(0°v a< 360°)得到正方形 OE F' G 如图2.在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求 AF'长的最大值和此时 a的度数，直接

13、写出结果不必说 明理由.尸A答案解析部分、单选题1.【答】D2.【答D3.【答案】B4.【案】D5.【答案】D6.【】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空题1175亚9.【答案】X 10.【答案】111.【答案】5; 1312.【答案】1 13.【案】2014.【案】715.【答案8 16.【答案】Ql, 2n- 1) 17.【答案】(/幻 三、解答题18.【答案】(1)证明：二四边形 ABCD是正方形.BD,OD=OC.DOG= / COE=90 . . . / OEC+/ OCE=90 .DF ± CE. / OEC+ / ODG=90 . / ODG= / OCE. DOGA

14、 COE (ASA ) . OE=OG.(2)证明. OD=OC, / DOG= / COE=90 .又 OE=OG. . . DOG 且4 COE (SAS) . . . / ODG= / OCE.解：设CH=x,.四边形 ABCD 是正方形，AB=1 .1.BH=1-x. / DBC= / BDC= / ACB=45 .EHXBC.,.Z BEH=/EBH=45 . . EH=BH=1-x / ODG= / OCE/ BDC- / ODG= / ACB- / OCE. / HDC= / ECHEH HC .EHXBC.,.Z EHC=/HCD=90 .1.ACHEADCH ?HC =CD

15、.，HC2=EH CD得 x2+x-1=0 解得 xi= - ,x2= 2(舍去). HC=-.19.【答案】(1)解：当t=3时，如图1 ,点E为AB中点.2?,点 D 为 OB 中点，DE/OA , DE=2 OA=4 ,OA ± AB, .-.DE± AB,. / OAB= / DEA=90 ,?又DFDE, ./EDF=90° .四边形 DFAE 是矩形，DF=AE=3.Iffi I)(2)解：？/ DEF大小不变，如图 2,过D作DM，OA,DN，AB,垂足分别是 M、N,.四边形 OABC 是矩形，OA LAB,，四边形 DMAN 是矩形，MDN=90

16、 , DM/AB,DN/OA,BD BN OP OAfD。一万一工1 1点 D 为 OB 中点，. . M、N 分别是 OA、AB 中点，. DM= 2 AB=3,DN= 2 OA=4, / EDF=90 , / FDM= / EDN.DF _ DM = 3又. / DMF= / DNE=90，. / DMFDNE - DE = DN 4 ,DF. / EDF=90 ,，tan/DEF=QE - 4, 1(3)解：过 D作DM LOA, DNAB。垂足分别是 M,N.若AD WADEF的面积分成1: 2的两个部分，设 AD交EF于点G,则易得点G为EF的三等分点 当点E到达中点之前时.333?

17、NE=3-t,由 DMFs DNE 得？MF=4 (3-t) .?. . AF=4+MF=-4 t+4 .?H 2?.点5为EF的三等分点。. 明 ( i2 3 t).3由点A (8, 0) , D (4, 3)得直线AD解析式为y=-4 %+6.3f+71 275?5( 12 3t)代入，得 t=41 .13 25当点 E 越过中点之后.NE=t-3,由 4DMF ADNE 得 MF=I (t-3) . AF=4-MF=-+.过3 1?点5为EF的三等分点.（ 53'）.3?代入直线AD解析式y=- 4 X +6.75?得 t=.四、综合题20 .【答案】(1)证明：.四边形 ABC

18、D 是矩形，AB=DC , AC=BD , AD=BC , Z ADC= Z ABC=90° , 由平移的性质得： DE=AC , CE=BC , /DCE=/ABC=90 , DC=AB , . . AD=EC ,AD = ECZ.4DC = DCE在ACD和EDC中,CDDC,ACDA EDC (SAS)(2)解：ABDE是等腰三角形；理由如下：: AC=BD , DE=AC ,BD=DE，.二 BDE是等腰三角形21 .【答案】(1)证明：如图，在正方形 ABCD中，DC=BC , Z D= Z ABC= Z DCB=90° , ，/CBF=180 - Z ABC=9

19、0 , / 1 +/ 2=/DCB=90 , CFXCE, ./ ECF=90 ,/ 3+/ 2= / ECF=90 ,，1 = /3,DC=£C在CDE 和 CBF 中，I £1= £3, /.A CDEA CBFEG _ BF知，ACDEA CBF,BF=DE= 士 ,(2)解：在正方形 ABCD 中，AD/BC, /.A GBFA EAF , .亚 二方，BGIJ.正方形的边长为 1,，AF=AB+BF= 2, AE=AD DE=2 ,，T 1 , . BG=6 , . CG=BC BG=6(3)解：不能，理由：若四边形 CEAG是平行四边形，则必须满足 A

20、E / CG, AE=CG ,AD - AE=BC - CG ,. DE=BG ,由(1)知，ACDEAECF, DE=BF , CE=CF ,. GBF 和 ECF 是等腰直角三角形，/ GFB=45 , / CFE=45 ,. / CFA= / GFB+ / CFE=90 ,此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形 CEAG不能是平行四边形.22.【答案】(1)解：由旋转的性质可知：AF=AG , / DAF= / BAG .四边形ABCD为正方形BAD=90 .又. / EAF=45 , . BAE+/DAF=45 . . . / BAG+ / BAE

21、=45 . . . / GAE= / FAE .JG= JF£ GAE= Z FAE在 GAE和 FAE中二江 , GAE FAE .三 GAEA FAE, AB ±GE, AH ±EF, . . AB=AH , GE=EF=5 .设正方形的边长为 x,则EC=x - 2, FC=x- 3.在 RtAEFC 中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即(x - 2) 2+ (x-3) 2=25.解得：x=6. AB=6 . AH=6 .(2)解：如图所示：将 4ABM逆时针旋转90°得ADM .四边形 ABCD 为正方形，ABD= /ADB=45 .由旋转的性质可知：/ ABM= / ADM =45° , BE=DM . . . / NDM =90° . . . NM 2=ND2+DM / EAM =90° , / EAF=45 ,/ EAF= / FAM =45° . i在 AAMN 和 ANM 中，！4二AN, /. AMNANlM .