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1、精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学第十一届高等数学竞赛理工类(一本)试题答案 序号： 姓名： 学号: 学院： 班级： 第 考场 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分15157898109910 100得分注: 本卷共六页, 十道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、 设函数，欲使在内连续，必须定义.2、 设函数在点处可导，且，则0. 3、 曲面与平面平行的切平面的方程是. 4、设是连续的奇函数，是由直线，及曲线围成的平面区域，则 =. 5、设曲线是椭圆，其周长为，则曲线积分=4. 专心-专注-专业二、单项选择题(每题3分，共1

2、5分) 得分评阅人 1、以下四个命题中，正确的是（C ）. （A） 若在（0，1）内连续，则在（0，1）内有界（B） 若在（0，1）内连续，则在（0，1）内有界（C） 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界（D） 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界2、设，则(B). （A）（B）（C）（D）3、方程的特解的形式为（D）. (A) (B) (C) (D) 4、二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是（C）. （A） （B） （C） （D）5、设积分区域,其中，则（A ）. (A) (B) (C) (D) 其中是积分区域在的部分区域. 得分评阅人 三、（本题满分7分） 求极限. =

3、.由于 =,因此=.得分评阅人 四、（本题满分8分） 设函数，求. 令，则=，=.得分评阅人 五、（本题满分9分） 已知曲线 求上距离平面最远和最近的点. 令 解得 根据几何意义，曲线上存在距离面最远的点最近的点，故所求点分别为 得分评阅人 六、（本题满分8分） 设，在上有连续导数，且，. 证明：对任意有 . 令，则.于是，对任意有=0.即.得分评阅人 七、（本题满分10分） 求级数的和. 得分评阅人 八、（本题满分9分） 设为曲线绕轴旋转一周而成的旋转曲面与平面， 围成的立体. 求三重积分. 曲面的方程为得分评阅人九、（本题满分9分） 判别级数的敛散性（要指明是条件收敛、绝对收敛还是发散）. 令，则，于是 于是单调减且，因而原级数收敛，由知级数收敛发散，原级数收敛条件收敛.十、（本题满分10分） 得分评阅人 设曲线经过原点和点,且满足二阶

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