课时训练17 二次函数的几何应用

1、.课时训练十七二次函数的几何应用限时:30分钟|夯实根底|1. 2019潍坊 如图K17-1,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动 至B点停顿,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停顿. 假设点P,Q同时出发运动了t秒,记 BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是图K17-1图K17-22. 如图K17-3,抛物线m:y=ax2+ba0与x轴交于点A,B点A在点B的左侧,与y轴交于点C. 将抛物线m绕点B 旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1. 假设四边形AC1A1C

2、为矩形,那么a,b应满足的关系 式为图K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使PMN的面积等于12的点P共 有个. 4. 2019长春 如图K17-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点,点A 关于点B的对称点A恰好落在抛物线上. 过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C. 假设点A的横坐标为1,那么AC的 长为. 图K17-45. 2019枣庄 如图K17-5,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.

3、图是点P运动时,线段BP长 度y随时间x变化的图象,其中M为曲线部分的最低点,那么ABC的面积是. 图K17-56. 如图K17-6,在平面直角坐标系xOy中,假设动点P在抛物线y=ax2上,P恒过点F0,n,且与直线y=-n始终保持相切,那么n=用含a的代数式表示. 图K17-67. 2019龙东 如图K17-7,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A0,2,对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于 B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6. 1求此抛物线的解析式;2点P在x轴上,直线CP将ABC的面积分成23的两部分,请直接写出P点坐标. 图K17-78. 2019苏州 如图K17

4、-8,抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B点A位于点B的左侧,C为顶点. 直线y=x+m经过点 A,与y轴交于点D. 1求线段AD的长; 2平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C. 假设新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的 顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 图K17-8|拓展提升|9. 2019鄂州 如图K17-9,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1 cm/s, 同时动点Q从点C出发,沿折线CDA运动,速度为2 cm/s. 当一个点到达终点时,另一个点随之停顿运动. 设点P 运动时间为ts

5、,BPQ的面积为Scm2,那么描绘Scm2与ts之间的函数关系的图象大致是 图K17-9 图K17-1010. 2019遂宁 如图K17-11,抛物线y=ax2-4x+ca0与反比例函数y=9xx0的图象相交于点B,且B点的横坐标为 3,抛物线与y轴交于点C0,6,A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标 为. 图K17-11参考答案1. D解析 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=124-t2tsin60=-32t2+23t是开口向下的抛物线的一部分,可排除A和C;当2t4时,BPQ中BP边上的高不变,始终为4sin60

6、=23,此时S=124-t23=-3t+43,面积随底边的减小而减小,最终变为0,应选择D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C0,b. 令y=0,得ax2+b=0,x=-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足AB=BC,2-ba=b2-ba,4-ba=b2-ba,ab=-3. a,b应满足关系式ab=-3. 应选B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的图象与x轴交点为3,0和5,0,MN=2,设P点坐标为x,y,y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN|y|,可得y1=12,y2=-12.

7、当y=12时,x=862;当y=-12时,x=822,所以共有四个点. 4. 3解析 如图,设AC与y轴交于点D. 点A与点A关于点B对称,AB=AB. 又ACx轴,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,点A的横坐标为1,AD=AO=1,点A坐标为-1,0. 把-1,0代入抛物线解析式y=x2+mx得m=1,抛物线解析式为y=x2+x,点A坐标为1,2. 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-2=3. 5. 12解析 动点P运动过程中:当动点P在BC上时,BP由0到5逐渐增加,所以可得BC=5;当动点P在AC上时,BP先变小后变大且当BP垂直于

8、AC时,BP最小,为4. 当P点运动到A点时,BP=5,所以可得AB=5,由题意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底边AC上的高为4,当BP垂直于AC时,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面积=12ACBP=12. 6. 14a解析 如图,连接PF. 设P与直线y=-n相切于点E,连接PE. 那么PEAE. 动点P在抛物线y=ax2上,设Pm,am2. P恒过点F0,n,PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. n=14a. 7. 解:1点A0,2在抛物线y=x2+bx+c上,c=2,抛物线对称轴为直线x=-2,-b21=-2,b=4,抛物线的解析式为y=

9、x2+4x+2. 2点P的坐标为-6,0或-13,0. 提示:宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。抛物线对称轴为直线x=-2,BCx轴,且BC=6,点C的横坐标为62-2=1,把x=1代入y=

10、x2+4x+2得y=7,C1,7,ABC中BC边上的高为7-2=5,SABC=1265=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B-5,7,AB=52. 设直线CP交AB于点Q,直线CP将ABC的面积分成23的两部分,符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个. 当AQ1BQ1=23时,作Q1M1y轴,Q1N1BC,那么AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1-2,4,C1,7,直线CQ1的解析式为y=x+6,令y=0,那么x=-6,P1-6,0;当BQ2AQ2=23时,作Q2M2y轴,Q2N2BC,那么AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2

11、N2=2,Q2-3,5,C1,7,直线CQ2的解析式为y=12x+132,令y=0,那么x=-13,P2-13,0. 综上,点P的坐标为-6,0或-13,0. 8. 解:1由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 点A位于点B的左侧,A-2,0. 直线y=x+m经过点A,-2+m=0,m=2,D0,2. AD=OA2+OD2=22. 2新抛物线经过点D0,2,设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. 直线CC平行于直线AD,并且经过点C0,-4,直线CC的函数表达式为y=x-4. 2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由题意可知0t6,当0t2时,如图所示,S=12BPCQ=12t2t=t2;当t=2时,如图所示,点Q与点D重合,那么BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;当2t6时,如图所示,点Q在AD上运动,S=12BPCD=12t4=2t. 应选A. 10. 125,0解析 B点的横坐标为3,且点B在反比例函数y=9x的图象上,B3,3. 抛物线y=ax2-4x+ca0经过B,C两点,9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,抛物线的解析式为y=x2-4x+6=x