六、带电粒子在磁场中的运动 质谱仪

1、六、带电粒子在磁场中的运动 质谱仪【要点导学】1、本节学习带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动规律，应学会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会用它们解答有关问题，知道质谱仪的工作原理和应用。2、带电粒子以垂直于磁场的速度进入磁场时，根据左定则粒子所受的洛伦兹力既垂直于_方向、又垂直于_方向，即洛伦兹力垂直于速度方向、磁感应强度方向所构成的平面，没有任何力驱使粒子离开洛伦兹力和速度构成的平面又因为洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理，粒子的动能不变，即速度大小不变，洛伦兹力仅在不断改变粒子的速度_，粒子做半径公式为_,周期为_的匀速圆周运动。3、粒子的_之比叫做比荷，比

2、荷是带电粒子的一种基本属性，质谱仪是测定带电粒子比荷的重要仪器，利用质谱仪可以精确测定某种元素的原子量，区分同位素【范例精析】图15-6-1例1、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中【 】 A 路程长的运动时间长 B速率小的运动时间短C偏转角度大的运动时间长 D运动的时间有可能无限长解析： 质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域，如图15-6-1所示，由几何关系可知ABO四点共圆，tan=R/r=BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为t=2T/2=T/,由于周期不变，所以在磁场中的运动时间与成正比当质子的速度较小时，对应

3、的较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是BC拓展： 粒子在圆形磁场中的运动时间到底由什么因素决定？应养成配图分析的习惯、推导粒子在磁场中运动时间的决定因素，在这个基础上再对各个选项作出判断。例2、 粒子（）和氘核（）垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场中，它们作匀速圆周运动的半径相同，其原因可能是它们【 】 A 进入磁场的初速度相同 B.进入磁场的初动能相同C入磁场的初动量相同 D.进入磁场前均由静止起经同一电场加速解析： 根据得半径公式为 ，如果相同，则，粒子和氘核的荷质比是相同的，所以相同 ，答

4、案A是正确的；如果初动能相同，则，由于粒子和氘核的不相同，所以不相同，答案B是错误的；如果初动量相同，则，由于粒子和氘核的电量不相同，所以不相同，答案C是错误的；当进入磁场前均由静止起经同一电场加速时，显然相同本题的正确选项是AD图15-6-2拓展：本题涉及的知识有动能、动量、粒子的比荷、带电粒子在电场中的加速等，涉及的运算技能主要是比值法运算，公式的变形等，学习过程中应注重逻辑推理能力的培养。图15-6-3例3、如图15-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B一带正电的粒子（不计重力）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴

5、正向的夹角为若粒子射出磁场的位置与O点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m解析：洛伦兹力提供向心力几何关系如图15-6-3所示， 整理得拓展： 涉及带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题时，正确分析出几何关系是重点，为此解题过程必须作图分析。如图15-6-4为一金属圆筒的横截面，半径R，筒内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感强度为B，磁场下面有一匀强电场，一个质量为m（重力不计）、带电量为 q的电荷，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从A点运动到B点，在磁场中，速度方向偏转了600，求加速电场两极间的电压参考答案：【能力训练】 1、质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动.由此可知质子

6、的动能E1和粒子的动能E2之比E1：E2等于【 】 (A)4：1 (B)1：1 (C)1：2 (D)2：12、一带电粒子磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则【 】 （A）粒子的速率加倍，周期减半 （B）粒子的速率不变，轨道半径减小（C）粒子的速率减半，轨道半径减为原来的1/4 （D）粒子的速率不变，周期减半3、在如图15-6-5所示的匀强磁场中，有一束质量不同的、速率不同的一价正离子，从同一点P沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q的粒子必须具有【 】 图15-6-5（A）相同的速率 （B）相同的质量（C）相同的动量（D）相同的动

7、能 4、如图15-6-6所示，在虚线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正确的是 【 】 图15-6-6 (A)运动时间越长的，其轨迹越长(B)运动时间越短的，射出磁场的速率越小(C)在磁场中偏转越小的，运动时间越短(D)所有质子在磁场里运动时间均相等5、边长为a的正方形，处于有界磁场，如图15-6-7所示，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=_；所经历的时间之比tA：tB=_。6、带电量为q的粒子, 自静止起经电压U加速后, 垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场

8、中做半径为r的圆周运动, 不计粒子重力, 求：(1) 粒子速率；（2） 粒子运动周期。图15-6-87、如图15-6-8所示，在有限区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为d，水平长度足够长，磁感应强度为B，在CD边界中点O有大量的不同速度的正负粒子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界AB、CD上，请在AB、CD边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由（不计粒子的重力）图15-6-98、如图15-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射出，速度方向与x轴、y轴均成45°角已知该粒子电量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？【素质提高】9、如图15-6-5所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平地经小孔S进入有匀强电场和匀强磁场的区域.场强E的方向向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里.只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S.为了把从S射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场中B中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动.试分别求出两种离子的轨道半径.已知E1.00×105V/m，B0.40T，B0.50T，基本电荷e1.60×10-19C.质量数为63的铜原子的质量m163&