湘教版七年级数学下册解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

1、解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类型一利用公式求值一、逆用哥的相关公式求值1,已知5x=3, 5y = 4,则5"y的结果为【方法7】（）A. 7 B. 12 C. 13 D. 142.如果（9n）2=312,则n的值是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13,若 x2n=3,则 x6n=.4 .（湘潭期末）已知ax=3, ay=2,求a/2y的值.5 .计算：82015X ( 0.125)2016+ 0.253 X26.【方法 7】二、多项式乘法中求字母系数的值6 .如果(x+m)(x3)中不含x的项，则 m的值是()A. 2 B. 2 C. 3 D. - 37 .

2、(邵阳县期中)若依5)(2x n) = 2x2+mx15,则m, n的值分别是()A. m=7, n = 3 B. m = 7, n = 3C. m=7, n=3 D. m=- 7, n=- 38 .已知 6x27xy3y?+14x + y+a= (2x 3y+b)(3x + y+c),试确定 a, b, c 的值.三、逆用乘法公式求值9 .若 x=1, y = 2，贝U x2 + 4xy+ 4y2 的值是()八311 . 2 B. 4 C- D- 2210 .已知 a+b = 3,则 a2b2+6b 的值为()A. 6 B. 9 C. 12 D. 1511 .(衡阳中考)已知a+ b=3,

3、a- b= - 1,则a2b2的值为9.【方法9】12 .已知 x + y=3, x2-y2 = 21,求 x3+12y3 的值.四、利用整体思想求值13 .若 x+y=m, xy = 3,则化简(x 3)(y 3)的结果是()A. 12 B. 3m+6C. 3m12 D. 3m+614 .先化简，再求值：(1)(荷泽中考)已知4x=3y,求代数式(x2y)2(x y)(x + y) 2y2的值;(2)已知 2a2+3a 6=0,求代数式 3a(2a+ 1)(2a+1)(2a1)的值.类型二利用乘法公式进行简便运算15 .计算 2672266X 268 彳导()A. 2008 B. 1 C.

4、2006 D. - 116 .已知 a = 7202, b= 719X721,贝U ()A. a= b B. a>bC. a<b D. a< b17 .计算:_2(1)99.8 X 100.2;(2)102 ；5012+4992; (4)19992 1992X 2008.类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值18 .如果 x + y=5, x2 + y2=13,则 xy 的值是()A. 1 B. 17 C. 6 D. 2512. 219 .右 a+ b = 4, ab=2,贝U a + b =.220 .(永州模拟)已知 a= 2005x + 2004, b= 2005x

5、+ 2005 , c= 2005x+ 2006,则多项式 a + b2+ c2 ab bc-ac 的值为.21 .已知(x+y)2= 5, (x y)2 = 3,求 3xy 1 的值.类型四整式乘法中的拼图问题你发现的结论是（22 .根据图中数据，计算大长方形的面积， 通过不同的计算方法,A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B. (3a+b)(a + b)=3a2+4ab+ b2C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b223 .如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（

6、不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2,其面积是（）A. 2m+ 4 B. 4m+ 4 C. m+4 D. 2m+ 2沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方图困24 . 如图是一个长为 2m,宽为2n的长方形, 形，然后按图的形状拼成一个正方形.(1)你认为图中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请你用两种不同的方法求图中阴影部分的面积；(3)观察图，你能写出下列三个代数式(m + n)2, (m-n)2, mn之间的等量关系吗?(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a+ b = 9, a- b=7,求ab的值.参考答案与解析1. B2. B 解析： (9n)2=(32)n2=34n, . 3

7、4n=312, . 4n= 12, . . n= 3.故选 B.3. 274. 解：. ax=3, ay= 2, /. ax+2y= ax a2y= 3X 22= 12.5. 解：原式=82015X( 0.125)2015X( 0.125)+ (0.25)3X 23X 23 = 8X( 0.125) 2015X (-0.125) + (0.25 X 2 X 2)3= 1 X (0.125)+ 1 = 0.875.6. C 7.D8. 解： (2x 3y+b)(3x+ y+c) = 6x27xy3y2+(2c+3b)x+(b3c)y+bc= 6x27xy 3y2+14x+y+a,，2c+3b=1

8、4, b 3c= 1, bc=a.联立以上三式，可得 a=4, b=4, c =1.9. B10. B 解析：a2b2+6b= (a+b)(ab) + 6b=3(ab) + 6b=3a+3b=3(a+b)= 9.故选 B.x+ y= 3, /口 x= 5, i解得iky= 7,ly= - 2.11.-312 .解：: x+y= 3, x2 y2 = 21, x y= 21+3 = 7.联立方程组得 当 x=5, y=2 时，x3+12y3= 53+ 12 X (2)3= 125 96=29.13 . D14 .解：(1)(x- 2y)2- (x- y)(x+ y)-2y2= x2-4xy+4y

9、2-(x2-y2)-2y2= - 4xy+3y2. / 4x = 3y,，原式=- 3y y+ 3y2= 0.15 ) /2a2+3a-6=0,即 2a2+3a= 6, . 3a(2a+1) (2a+1)(2a1)= 6a2+3a 4a2+1 =2a2+ 3a+ 1 = 6+ 1=7.15. B 解析：2672 266X 268 = 2672(267 1)(267 + 1) = 26722672+ 1 = 1.故选 B.16. B17. 解：(1)原式=(100- 0.2)(100 + 0.2) = 1002- 0.22= 9999.96.(2)原式=(100+ 2)2=10000 + 4+4

10、00= 10404.(3)原式=(500 + 1)2+ (500 1)2 = 5002+ 2X 500X 1 + 12 + 5002 2X 500X 1 + 12 = 2X 5002+2=500002.(4)原式=(2000 1)2 (2000 8)(2000 + 8) = 20002 2 X 2000 X 1 + 1 (20002 - 82) = -4000+1 + 64 = - 3935.18. C 19.1520. 3 解析：由题意知 ba=1, cb=1, c a= 2. a2 + b2+ c2_ ab bc ac=(a22ab + b?+a? 2ac+ c? + b 2bc+ c2)=/(b a)?+ (c a)2 + (c b)2x (1 + 4+1) = 3.2211.121. 解：(x+y) -(x-y) =4xy=2,即 xy=, . 3xy1 = 3X ,1 =,22. D23. B 解析：依题意得剩余