九年级数学上册第一章检测题(含答案)

1、第一章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .（内江中考）下列命题中，真命题是（C ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2 .（西宁中考）如图，点O是矩形ABCD的对角线 AC的中点，OM AB交AD于点M ,若OM=3, BC = 10,则OB的长为（D ）A. 5 B. 4 C." D/343 .在四边形ABCD中，AC、BD交于点O,在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（C ）A. AB = CD, AD = BC, AC

2、 = BD B. AO = CO , BO = DO , /A = 90C. /A = /C, ZB+ZC = 180 ° ,AC!BD D. /A = /B=90° ,AC= BD4 .如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一 个四边形，则下列结论中，不一定成立的是（D ）A. /ABC = /ADC, /BAD =/BCD B. AB = BCC. AB = CD, AD = BC D. /DAB +/BCD = 180 °5 .（衡阳中考）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO的顶点P的坐标是（3, 4）,则顶

3、点M、 N的坐标分别是（A ）A. M（5 , 0）, N（8 , 4） B. M（4 , 0）, N（8 , 4） C. M（5 , 0）, N（7 , 4） D. M（4 , 0）, N（7 , 4）6 .（陕西中考）如图，在正方形 ABCD中，连接BD,点。是BD的中点，若M、N是边AD上的两 点，连接MO、NO,并分别延长交边 BC于点M'、N',则图中的全等三角形共有（C ）A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对7 .（广东中考）如图，正方形 ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接 EF为边的正方形 EFGH 的周长为（B）Aa/2 B, 25 Ca/2+1

4、 D, 2/2+18 .（葫芦岛中考）如图，将矩形纸片 ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B 落在点B'处，其中AB=9, BC=6,则FC'的长为D ）A B. 4 C. 4.5 D. 539.（广州中考）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形，使它形状改变，当/ B=90°时，如图1,测得 AC = 2,当/B=60°时，如图2, AC = （ A ）A.2 B. 2 C/J6 D. 2y1210 .（宜宾中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别

5、是6和8,则点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是（A ）二、填空题（每小题3分，共18分）11 .（成都中考）如图，在矩形 ABCD中，AB = 3,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB 于点E,则AD的长为_343_.12.（青岛中考）如图，在四边形 ABCD中，"BC =/ADC = 90° ,E为对角线 AC的中点，连接BE, ED , BD.若/BAD = 58 ° ,则 EBD 的度数为 _32度.A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.213 .（兰州中考）在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,要使四边形 AB

6、CD是正方 形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件： AB1AD,且 AB = AD;AB = BD,且AB 1BD ; OB = OC ,且OB JOC ;AB = AD ,且AC = BD.其中正确的序号是 .14 .（江西中考）如图，矩形 ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接 DE和BF,分别取 DE、BF的中点M、N,连接AM , CN , MN ,若AB = 2、/2 , BC =2、/3，则图中阴影部分的面积为2/615 .（哈尔滨中考）在矩形 ABCD中，AD = 5, AB = 4,点E, F在直线 AD上，且四边形 BCFE为 菱形.若线段 EF的中点为点 M,

7、则线段AM的长为 5.5或0.5_.16 .已知，如图，/ MON=45° ,OA1=1 ,作正方形 A1B1C1A2,周长记作 G;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作 C2；继续作第三个正方形 A3B3c3A4,周长记作 C3；点Al、A2、A3、A4在射线 ON上，点Bi、B2、B3、B4在射线 OM上，依此类推，则第 n个正方形的周长 Cn=_2n + 1 _.三、解答题（共72分）17 . （6分）已知：如图，矩形 ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点 F是OD 的中点.求证：BE =CF.证明：易证 OBEECF(SAS), .BE=CF18 .

8、(7分)如图，菱形 ABCD中，E是对角线 AC上一点.(1)求证：AABEDE ;(2)若 AB=AE, /BAE =36° ,求©DE 的度数.O证明：易证 ABE 0£DE( SAS);(2)解:. AB = AE, /BAE =36 ° ,180 ° -BAE ，AEB = /ABE=72° ,21 . ABEADE , jAED = ZAEB = 72 ° ,2 .四边形ABCD是菱形，AB心D,DCA = ZBAE = 36 ° ,，CDE = /AED/DCA =72° -36°

9、=3619. （7分）（贺州中考）如图,在四边形O.ABCD 中，AB = AD , BD 平分/ABC, AC JBD ,垂足为点(1)求证：四边形 ABCD是菱形;(2)若 CD = 3, BD = 2/5证明：易证AODzCOB(ASA), .AOnOC, .AC1BD, 四边形 ABCD 是菱形(2)解：,.四边形 ABCD 是菱形，.OD=2BD = /5, .-.OC =>/cD2- OD2 = 2,AC = 2OC = 4,，S20. (7分)(上海中考)已知：如图，四边形 ABCD中，AD/BC, AD = CD , E是对角线BD上一点, 且 EA = EC.(1)求证

10、：四边形 ABCD是菱形；(2)如果BE = BC,且/CBE : BCE = 2 ：3,求证：四边形 ABCD是正方形.ZTAD = CD证明：(1)在 AADE 与 CDE 中，<DE = DE, /.zADE /CDE , . ADE =/CDE , .AD BC ,.ADE EA = EC= /CBD, /.zCDE =ZCBD , . BC = CD , AD = CD ,BC = AD , .四边形 ABCD 为平行四边形，: AD =CD ,二.四边形ABCD是菱形2(2).BE = BC, 1. BCE =/BEC，: CBE : BCE = 2 3, . CBE = 1

11、80 +3 + 3=45°，= 四边形 ABCD是菱形，/ABE =45° ,，ABC =90 °,四边形ABCD是正方形21 . (7分)(遵义中考)如图，矩形 ABCD中，延长AB至E,延长CD至F , BE = DF ,连接EF,与 BC、AD分别相交于 P、Q两点.(1)求证：CP=AQ;(2)若 BP = 1, PQ=2/，ZAEF = 45 ° ,求矩形ABCD 的面积.证明：易证CFPzAEQ(ASA),CP=AQ(2)解:AD/BC, .1.zPBE =ZA=90° , AEF = 45 ° , . BEP >

12、"<EQ 是等腰直角三角形，BE = BP = 1 , AQ = AE , PE =/2bP. EQ=PE+PQ =电+2/2 = 32, . AQ = AE= 3, . AB = AE - BE = 2 , .CP=AQ, AD = BC , .DQ= BP = 1, .AD = AQ + DQ = 3+1 = 4, . .矩形 ABCD 的面积=22. (8分)如图，菱形 ABCD的对角线AC, BD相交于点 AE = CF,依次连接 B, F, D, E各点.(1)求证：BAEZBCF;(2)若/ABC = 40 ° ,求当zEBA为多少度时，四边形 BFDEA

13、B AD = 2 >4 = 8O,分别延长OA, OC到点E, F,使是正方形.E(1)证明：易证 BAE zBCF( SAS)(2)解：若/ABC = 40° ,则当zEBA=25°时，四边形BFDE是正方形.理由如下：四边形 ABCD1是菱形，AC JBD, OA = OC, OB = OD, ZABO ="ZABC =20° , AE = CF ,OE = OF , 四边形 BFDE是平行四边形，又 AC1BD, 四边形 BFDE 是菱形，= ZEBA = 25 ° ,，06£ = 25 ° 420 °

14、 =45 ° , .OBE 是等腰直角三角形，OB = OE,EDnEF, 菱形BFDE是正方形23. (8分)(云南中考)如图，4ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点.(1)求证：四边形 AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于 7,求四边形AEDF的面积S.解：(1) .AD!BC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，.Rt3BD 中，DE =AB = AE, RtAACD 中， 2DF =-AC=AF ,又.AB = AC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，AE=AF, .AE =AF =

15、DE = DF , 2四边形AEDF是菱形(2)如图，二,菱形 AEDF 的周长为 12,AE = 3,设 EF=x, AD = y,则 x+ y=7, .x2+2xy+y2 =49 ，AD !EF 于 O,Rt3OE 中，AO2+EO2=AE2, .<-y)2+(-x)2= 32 ,即 x2+y2=36 ，把代 22入，可得 2xy = 13,.附=色，.,菱形AEDF的面积S = -xy=" 22424. (10分)(开江县期末)如图，已知正方形 ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形 AEFG.(1)求证：ADGZABE;(2)求证：ZFCN =45°

16、;(3)请问在AB边上是否存在一点 Q,使得四边形 DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.证明：四边形ABCD和四边形 AEFG是正方形，. DA = BA, EA = GA, . ./BAD =/EAG = 90 ° ,，DAG=/BAE, .ADGABE(2)过 F 作 BN 的垂线，设垂足为 H, . BAE + ZAEB =90° ,ZFEH + ZAEB =90° ,/.zBAE = ZHEF , .AE=EF, .ABEzEHF, . AB = EH , BE = FH , . .AB=BC = EH, . BE + EC = E

17、C + CH ,CH = BE =FH , /.zFCN =45°(3)在 AB 上取 AQ=BE,连接 QD , .AB = AD , .ZDAQZzABE,. ABEzEHF , /.ZDAQ ABEDG , /.zGAD =ZADQ ,.AG、QD平行且相等，又 AG、EF平行且相等，. QD、EF平行且相等，四边形DQEF是平行四边形.，在 AB边上存在一点 Q,使得四边形 DQEF是平行四边形25. (12分)(1)如图1,正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E, 交线段AB于M ,交线段 CD于N ,证明：AP = MN ;(2)如图2,正方

18、形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段 MN垂直平分线段 AP,分别交 AB、AP、BD、DC 于点 M、E、F、N.求证：EF = ME + FN ;(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.图】图2(1)证明：过B点作BH /MN交CD于H,.BM NH , BH /MN , 四边形MBHN为平行四边形. BH = MN. -MN1AP,，BAP +ZABH =90°.又. zABH+/CBH =90 ° . zBAP =/CBH.在AABP 与ABCH 中， /BAP = ZCBHAB = BC公BP zBCH. . AP = BH. . AP = MNI "BP = ZBCH(2)连接FA, FP , FC.二,正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，FA = FC.又不£垂 直平分 AP ,