《椭圆及其标准方程》教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计一、本节课教学内容的本质、地位和作用分析椭圆及其标准方程是人教A版选修1-1第二章第一节第一课时，讲解椭圆的定义及其标准方程。本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一.二、学生学情分析该班学生是高二文科生，数学基础整体较差，虽然在此之前学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够；从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍；在

2、求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要.三、教学目标确定 根据本节内容在教材中的地位和作用及学情分析，特制定以下教学目标：知识与技能目标：掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求椭圆的标准方程.过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力.情感态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定

3、义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识. 4.教学重点、难点及处理办法教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想.教学难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用.突出重点、突破难点的方法：通过生活中的例子引入课题，让学生对椭圆的形状有直观的认识，激发学习兴趣；通过老师在纸板上画椭圆，学生自己画椭圆以及老师在电脑上演示椭圆的生成过程，让学生感受椭圆的生成过程并总结椭圆的定义，从而得到椭圆的概念；采用开放式教学让学生参与到课堂，通过习题及时巩固椭圆定义，从而实现了本节课重点的突出、难点的突破.四、教法与学法分析 教学方法：创设情境，引导归纳。学法指导：活动探究，合作

4、交流 本节课的主要内容是椭圆的概念及椭圆标准方程的推导，对椭圆概念的理解和接受是重点，因此我将采用创设情境、引导归纳的方法进行教学.指导学生采用自主体验、合作交流和探究归纳的学习方法.五、教学过程(一) 创设情景，引出课题向学生展示桌面上的一杯水，然后倾斜水杯；问题 水面的形状由什么变成了什么？ ppt图片 槽罐车，丰田汽车标志，红旗轿车标志，中央电视台台标；问题 这些生活中的实物都什么形状？ppt图片 太空中行星照片，神州飞船问题 太空中的行星和神州飞船的运行轨道是什么？ (二) 动手实验，亲身体会探究活动一取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上,用铅笔尖把绳子拉紧, 使笔尖在

5、平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是什么？探究活动二若将细绳两端分开,并且固定在平面内的F1 、F2两点.当绳长大于F1 和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形又是什么呢?让学生拿出课前准备好的一段细绳和纸张，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并展示画的好的学生的椭圆，使学生尝试到成功的喜悦.几何画板演示椭圆的生成过程问题 椭圆的定义是什么？教师引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”思考 1. 在纸板上作图说明了什么？2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，（1）当两个图钉重合在一点时，画出的

6、图形是什么？（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ （3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （4）当两图钉固定，绳长能小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 3学生自己概括椭圆定义. 定义 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：平面内（这是大前提）；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于|F1F2|.练习 定义巩固（1）已知平面内两定点B（-3,0），C（3,0）且满足|AB|+|AC|+|BC|=16，则点A的轨迹

7、是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段（2）已知F1 ，F2 是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段(三) 师生互动，导出方程 给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.问题怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选

8、定下列建立坐标系的方案.1. 建系：以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线 为y轴，建立坐标系，如图12. 设点：设M(x,y)为椭圆上任意一点，|F1F2| = 2c(c>0) ，则有F1（c, 0）、F2(c，0).又设 M与F1 和F2的距离的和等于常数 2a(a>0).3.列出方程到此为止，学生以为椭圆的方程已求出，此时教师可以指出：为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质，需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化.4.化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是

9、要去掉根号，变无理式为有理式；启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题. 教师引导学生化简，得到，指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，需再简化.教师引导学生观察，当点M运动到椭圆和Y轴上半轴的交点位置时，哪一段长是a, 哪一段长是c, 哪一段长是从而引出b.指出：方程（a>b>0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在x轴上，F1(-c,0)F2(c,0),这里，c2=a2-b2问题 如果焦点F1 、F2 在y轴上，并且点O 与线段F1F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的

10、方程形式又如何呢？ 学生互相讨论，交流，合情猜想，动手验证可得 （a>b>0）指出：（a>b>0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在y轴上，F1(0,-c)，F2(0,c),这里，c2=a2-b2练习 大显身手下列方程哪些表示椭圆？若是椭圆请判定其焦点的位置，并写出焦点坐标.（1） （2）（3） （4） (四) 初步运用，强化理解例 题 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并且经过点求椭圆的标准方程.例题考察椭圆定义，也可以用待定系数法求解，师生共同完成. (五) 自我评价，成果反馈求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1，焦点在x轴上（2）a=4,c=1，焦点在y轴上； （3）b=1,c=，焦点在坐标轴上； 学生分组比赛，每组抽2位同学的作业用幻灯演示，教师订正. (六) 知识整理，形成系统小结 (由学生归纳，教师完善)定义不同点图形标准方程焦点坐标相同点a,b,c的关系焦点位置的判断(七)布置作业，巩固提高 1.P42 第1、2、7题2.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.五、课后反思本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概