广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习

1、广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习班级 姓名 学号三角函数定义与同角函数基本关系贝 U cos a =() g 口 - -y,则 tan(2n a )=()- D.设集合512；冗，则 tana =。524.(北京卷)已知tan%=2,求(I)tan(a+与的值；(II ) 6sC 的值.43sin 二 一2cos 工1.若a是第二象限的角，且2sin =二一 3A. 132、已知A .二513B.，且a是第四象限的角3.(重庆卷)已知sin12C.5. ( 2004年湖南高考数学文史第 17题，本小题满分1已知tan( +ct) =2，求=的值.42sin = cosk+cos ;

2、12分）三角函数的图像与解析式6.函数f (x) =sin(8x +5)(xC R,切0, 0w 9 v2 n)的部分图象如图，则A .缶C.二.5 二二二-, = B ,8=,甲=冗 小 冗五小 冗-,中=D . 0=一，中=7、已知函数f (x) =sin2x -kcos2x的图像关于直线x = 2对称，则k的值8是.8、将函数 y =sin（x ）函数解析式是（）的图像向右平移 个单位，再向上平移2个单位所得图像对应的6.， 冗、一A, y = sin(x ) 2B, y = sin(x ) 26jiC, y = sin(x -)-2 2nD, y = sin(x -)-2 69 .（北

3、京卷）函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=l对称210 .（安徽卷8）函数y=sin（2x+土）图像的对称轴方程可能是（3_ jiB. x 二12C. x =一6D. x =1211.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y = Asin(切x+中)+b ,试求这段曲线的函数解析式308 10 12 1410 k a 叶间小三角函数诱导公式12、求值:sin（11 、13.（陕西卷1)sin330。等于B. - C.2D.14、函数y =sin x+cos、3D. x的值域是aJ-1 41 ,5B. 1-1,111，

4、54D.(-二，4515.（江西卷）函数 y = 4sin i 2x I 3)+1的最小正周期为（.冗C-AA.B.冗C.2九D.4冗217 .（全国II ）函数y= sin2 xcos2x的最小正周期是（）（A） 2 兀（B） 4 兀（。彳（。三18 .（上海卷）函数y =sin xcosx的最小正周期是 19 .(上海卷6)函数f(x)=3sin x +sin( 2+x)的最大值是20 .(广东卷12)已知函数f (x) =(sin x - cosx)sin x , x R,则f(x)的最小正 周期是.21 .(全国二10).函数f (x) =sinx cosx的最大值为()A. 1B.2

5、C. .3D. 222 .(广东卷) 已知函数 f (x) =sinx+sin(x+),xw R.2(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；3.(III) 若 f (ot)=,求 sin2a 的值.423.(辽宁卷)已知函数 f (x) =sin2 x+2sin xcosx+ 3cos2 x , xwR.求:(I)函数f (x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数f(x)的单调增区间.24、( 2007重庆理 17)设 f (x) = 6 cos2 x 33 sin 2x.(1)求f (x)的最大值与最小正周期；(2)若锐角口满足f(u) =3-2。

6、3,求tan4a的值。25、已知函数 f （x） = 2asin 2 x_2"3asin xcosx + a+b的值域为-5,11求 a,b的值。三角函数的和差公式 4 4426、（13 分）已知 coss =-51一 （2,.） , tan（.一）=2,求 tan（u -2?）的值.27.（福建卷）已知 a e （土，冗），sin a =3 ,则tan（ a十工）等于 （）254A. 1B.7 C.- 1 D. - 77728.（陕西卷）cos43 ° cos77 ° +sin43 ° cos167 ° 的值为 29.（重庆卷）已知% P w

7、 史 n 1 , sin（ a + P ）= - - , sin /P 三=12，则 ,4 5.413cos :=430.（2007年四川理 17）已知 cosa ='，cos（a P） = 13,且0<P<a<?.7142（1）求tan 2a的值；（2）求角P的大小。31 .（2008天津理）二 3 二，x (5,彳).(1)求sin x的值;(2)求sin(2x')的值。2已知 cos(x - 一)=410向量的运算32.(安徽卷 2)若 AB =(2,4), AC =(1,3), 则BC =()A.(1, 1)B. (-1, -1)C. (3, 7)D.

8、 (-3,-7 )33.（广东卷）如图1所示,D是MBC的边AB上的中点，则向量T 1T T 1T 1TA. -BC -BA B. -BC BA C. BC - - BA D.222T 1 1BC BA2B34.(四川卷 3)设平面向量 a = (3,5)b=(2,1), WJa2b =()(A) 7,3(B) (7,7)(C) (1,7)(D) 1,3向量的性质35 .（湖南卷）已知向量 a =（2,t）,b =（1,2），若 t =匕时，a / b ； t=t?时，a _L b ,则（）A - t1 = 4上2 = -1B.t1 = 412= 1 C. t=4,t2=1D. L = 4,t

9、2 = 136 .(全国 II )已知向量 a= (4, 2),向量 b = ( x, 3),且2 bJUx= ()(A) 9(B)6(C)5(D)3III.37 .(广东卷 3)已知平面向量 a = (12)，b = (-2 m)，且a / b，则 2a +3b =()A (-5,-10)B 、(Y,8)C 、(-3,-6)D 、(-2,-4)38 .(海南卷5)已知平面向量之二(1, 3), b= (4, 2), 71+b与之垂直,则入是()A. 一 1 B. 1C. -2 D. 2向量的长度和夹角4b+Ta 39 .(福建卷)已知向量 a与b的夹角为120°,(A) 5(B)

10、4(Q 3.一，一 " ¥ " 3 . .40 .(天津卷)设向量a与b的夹角为日，a =(3,3), 2b a = (1,1),则cs日=41 .(江西卷)已知向量a=(1, sin), b=(1, cose),则3b的最大值为.42 .(上海春)若向量 云b的夹角为150： a I =<3, b =4,则2a+b =.43 .(江苏卷 5) a, b 的夹角为 120*, a=1, b'=3 则 53b=.向量与三角函数的综合问题一 . 一，一.兀兀44 .(全国 II )已知向重 a= (sin 0 , 1) , b= (1 , cos 0 )

11、 , < 0<了.(I)若ab,求。；(n)求| a+b |的最大值.TT-J -J45 .已知向量 a =(cosx +2sinx,sin x), b = (cosx - sin x,2cosx),设函数 f (x) = a b,(1)求函数f (x)的单调递增区问；(2)求函数f(x)的最大值及取最大值时x的集合。三角函数定义与同角函数基本关系若a是第二象限的角，且A.- 一32、已知cosot =，且a是第四象限的角 13，则 tan(2n口 )=12A . 512B.5C.12± 5D. ±设集合123.（重庆卷）已知sin 二2.55冗一 < a

12、 < ji2解：由sin ：2.55冗<a2:一 = cos所以 tana = 24.（北东卷）Ct已知tan =2,求(I) tan(o(+3 的值;4(II)6sinc的值.3sin 二 一2cos.：Ct解：(I) tan =2, tana =C£2tan2_2 ：1 - tan 一21-4所以 tan（：）jitan： 1 tan4tan 工二 1ji1 - tan 二 tan 41 - tan：-131 -3 4(II)由(I), tan °=,所以6sin ； cos:6tan ； 13sin 二：2cos 三 3tan 二 一246(W 14、 c

13、3L)-235. （ 2004年湖南高考数学文史第17题，本小题满分12分）已知 tan( +ct) =2,求42 .2sin - cos- rcos -的值.解：由 tan（：）41 tan： 2,1 Tan.(ZE 2 一2sin - cos" cos -,22sin 工,cos 二2sin 二 cos，" cos-2 -tan2 Qi +12 tan 1飞)2三角函数的图像与解析式12-131.函数f （x） =sin（cox +中）（xCR, a >0, 0w中v2町的部分图象如图，则B51； 二 二A.8 =,中=B.CO =,中=八n En C冗冗C.8=

14、一, 中=D .(o = 一，中=一2、已知函数f (x) =sin 2x-kcos2x的图像关于直线x=3对称,8则k的值是.2.答案1解：依设有 f(1- a)=f(£+a),令"=£，得一一 一支f(0)=f( ),k=1 , k=- 13、将函数y =sin(x +土)的图像向右平移 三个单位，再向上平移2个单位所得图像对应的36丸A, y = sin(x ) 2兀C, y =sin(x -)-22函数解析式是()B, y =sin(x ) 26BD, y = sin(x -)-264 .(北京卷)函数y=1+cosx的图象(A)关于x轴对称(B)关于y轴

15、对称(C)关于原点对称(D)关于直线x=-对称2解：函数y=1+cos是偶函数，故选 B5 .(安徽卷8)函数y=sin(2x+2)图像的对称轴方程可能是(3D.jix 二 一12.冗,n _ nA. x = 一-B. x = 一一C. x =一6126诱导公式11 .1、求值：sin(一一叼=()6,1133A. B . 一C. - D.2222、,.冗 注 11.答案 B 解：原式=sin( 2兀+ £尸sin芯=3.2.（陕西卷 1） sin330，等于（B） A.,32C.非齐次三角函数问题1、函数y =sin x+cos -斛析：y =sin 2xcos2x = sin 4

16、x所以最小正周期为 4.（上海卷）函数y =sin xcosx的最小正周期是.1斛：函数y =sin xcosx=sin2x,它的最小正周期是他2 x的值域是A.1 45B. 1-1,11 415,4rD (一个1 5解：y=sinx+1 sin2x= (sinx g )2+* ,又 sinx= 1 时，ymin = - 1 值域为 齐次三角函数问题1 .（江西卷）函数y=4sin , 2x + 1+1的最小正周期为（I 3J, 五A.一2 二解：T=n，故选B22 .（辽宁卷）函数y=sin |1x+3 |的最小正周期是2卜 克A.2一 2 二解：T -12=4几，选DC. 2九D. 4九3

17、 .（全国II ）函数y= sin2xcos2x的最小正周期是(A) 2兀(B) 4兀(D) 22 二二T =，故选425 .(上海卷6)函数f(x)=J3sin x +sin( 2+x)的最大值是 26 .(广东卷12)已知函数f (x) =(sin x _cosx)sin x , xw R ,则f(x)的最小正周期是JI7 .(全国二10).函数f (x) =sin x cosx的最大值为(BA. 1D. 28 .(广东卷)已知函数 f (x) =sinx+sin(x+±),xw R.2(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；3,、 一，一(III)若

18、 f (£)=,求 sin20t 的值.4时 ，冗、.，角牛：f(x) =sinx sin(x ) = sinx cosx=2sin(x )2 二(1) f(x)的最小正周期为T=2=2n；1(n) f (x)的最大值为”和最小值-短；一 .3(出)因为f(ot)=4r3 G7 r即 sin« + cos« = 一 = 2sin« cos« = 一一 ,即 416sin2：=16、4,一-、. 2 一.一 29.(辽j卷) 已知函数 f(x)=sin x+2sin xcosx+ 3cos x, x= R.求:(I)函数f(x)的最大值及取得最大

19、值的自变量x的集合;(II)函数f(x)的单调增区间.【解析】(I)解法f (x)=1 -cos2x .八 3(1 cos2x)sin 2x ,当 2x+=2kn 十一，即 x2ji=1 sin 2 x cos2x =2 、. 2 sin(2 x ) 4= kn+ (kZ)时，f(x)取得最大值822.函数f (x)的取得最大值的自变量 x的集合为x/xW R,x = kn +(k = Z ).8解法f (x) =(sin2 x cos2 x) 2sin xcosx 2cos2 x = 2sin xcosx 1 2cos2 x = sin 2x cos2x 2二2 、2sin(2x ) 4二当

20、2x+±=2kn +三,即*=口 +工(kwZ)时，f(x)取得最大值2 + J2. 428TT函数f (x)的取得最大值的自变量 x的集合为x/xw R,x = kn +二(k w Z ).8JITCTCJI(II)解：f (x) =2+5/2sin(2x+)由题意得：2kn W 2x+W 2kn+ (k w Z) 4242rr33 二二_即：EWxWki+(kwz)因此函数f(x)的单调增区间为kn_，kn+一(kwZ)8888和差公式1、（13 分）已知 COSa =4 二5 , ：(2,二),tan(二 一 )一 支 、1 .解：: a C （，兀）2sin a = 71 -

21、 cos2 asin a3tan a =cos a4tan(兀-3 )=工 tan 3 =，222(-)2tan3( 2)4 tan2 3 =2 =2= ，1 -tan (3 1 _(_2)2321-,求 tan（a 一2口）的值.2分4分6分9分4.（重庆卷）已知出 B W, sin( ot + B )=sin12 皿尸一，则413cos二二43二解：a P I n，4，刖。*»-5, sini-+MP得,2兀),3 413分tan( -23)= tantan2B = 4- = -71 tan a tan234241 (一二)(一二)432.(福建卷)已知 aC(',n)

22、sin =,则 tan(o( + ')等于254A. 1B.7C.- 1D. - 777解：由 c( w (2, n),sin 口 =3,则 tan® = -3 , tan(口 +) =1tan<X =1 ,选 A.25441 -tan 二 73.(陕西卷)cos43° cos77° +sin43° cos167° 的值为一匕 一一 0 1A - 一一 1, 口 1解析：cos43 cos77+sin43 cos167 =cos43 cos77 -sin43 sin77 =cos120 =-.二 二 345F匚(一，)，cos&#

23、169;+F) = , cos(F)=一, 42 45413冗冗3131贝U cos(：): cos(：) _( ： ) = cos(& . !'；)cos( ： ) sin(： ：)sin(：)44444 / 5、 / 3、1256-5 ("13)(泡后:一而平面向量板块i则BC =一、向量的运算1 .(安徽卷 2)若 AB =(2,4) , AC = (1,3),A.(1, 1)B. (-1, -1)C. (3, 7)D. (-3,-7 )2 .(广东卷)如图1所示，D是9BC的边AB上的中点，则向量 CD =一 1 T4 1T41 一1 1 一A -BC +&#

24、39; BA B -BC - BA C BC -BA D BC +- BA 2.2221 - 解析：CD =CB + BD =BC+BA,故选 A.B23 .(四川卷 3)设平面向量：=(3,5)1=(2,1),则 22b=( A )(A) 7,3(B) 7,7(C) 1,7(D) 1,3a / b ； t = t2 时,二、向量的性质 1.(湖南卷)已知向量a =(2,t),b =(1,2),若1=3时,A. t1=4t2=_1 B. t1=4,t2=1C. t1=4,t2=1D. t1=4,t2=1解析：向量 a =(2,t), b =(1,2)，若 t=t1 时，a/b, . t1 =

25、4 ； t = t 2 时,a -L b , t2 = -1 ,选 c. IIII44442.(全国II)已知向量a = (4, 2),向量b = ( x , 3),且a b,则x =(A) 9(B)6(C)5(D)3II解：ab=4X3 2x= 0,解得 x=6,选 B4) 一 3 .(广东卷3)已知平面向量a =(1,2), b = (-2,m)，且 a b,则 2a+3b =( B )A (-5,-10)B 、(Y,8)C 、(-3,-6)D 、(-2,-4)4 .(海南卷5)已知平面向量a= (1, 3), b= (4, 2), Ka + b与a垂直，则九是(A )A. -1 B. 1C. -2 D. 2三、向量的长度和夹角II 1.（福建卷）已知向量a与b的夹角为120