相似三角形的性质2

1、相似三角形的性质（二）相似三角形的性质（二）知识回顾：知识回顾：1、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？2、试一试、试一试两个三角形的对应边的比为两个三角形的对应边的比为3:4，则这两，则这两个三角形的相似比为个三角形的相似比为_，对应角平分，对应角平分线的比为线的比为_ ，对应边上的高的比为，对应边上的高的比为_，对应边上的中线的比为，对应边上的中线的比为_。3:43:43:43:4思考：思考：如下图所示，图（如下图所示，图（1）是边长为）是边长为1的正三角形，图（的正三角形，图（2）和图（和图（3）分别是由）分别是由4个和个和9个这样的小正三角形拼成，个这样的小正三角形拼成，那么

2、图（那么图（1）和图（）和图（2）、图（）、图（3）所示的三角形相似吗？）所示的三角形相似吗？为什么？为什么？ 图 24.3.10 图图24310中（中（1）、（）、（2）、（）、（3）分别是边长为）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似的等边三角形，它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（，（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_ （2）与（）与（1）的面积比）的面积比_； （3）与（）与（1）的面积比的面积比_2：14：13：19：1 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 面积比和面积比和相似比之相似比之间有什间有什么联么联系系呢？呢？

3、当相似比当相似比k时，面积比时，面积比2k已知已知ABCABC，且相似比为，且相似比为k，AD、 AD分分别是别是ABC、 ABC对应边对应边BC、BC上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABC ABCCABDD证明证明ABCABC， kDAADkCBBC22121kCBBCDAADCBDABCADSSCBAABC 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 图图24310中（中（1）、（）、（2）、（）、（3）分别是边长为）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似的等边三角形，它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长

4、比）的周长比_；（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_2：12：13：12：1 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比周长比和周长比和相似比之相似比之间有什间有什么联么联系系呢？呢？当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k已知已知ABCABC，且相似比为，且相似比为k，AD、 AD分分别是别是ABC、 ABC对应边对应边BC、BC上的高，求证：上的高，求证：kCCCBAABC证明证明ABCABC ?B?C?A?C?B?A?B?C?A?CkDAADkCBBCkCAACCACBBAACBCABCCCBAABCCACBBACACBBAk)

5、(k相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比 对于以上两个结论我们可以推广到任意多边形，对于以上两个结论我们可以推广到任意多边形，即两个相似的即两个相似的 多边形，面积比等于相似比的平多边形，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比方，周长比等于相似比3191k已知两个多边形相似，请完成下列表格：已知两个多边形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比1000013421001002k111CBA222CBA111CBA222CBA如图，在正方形网格上有和个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出和的面积比 ，这两2相似三角形对应边的比为相似三角形对应边

6、的比为04，那么相似比为，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为，对应角的角平分线的比为_，周长，周长的比为的比为_，面积的比为，面积的比为_04040163 3、若两个三角形面积之比为、若两个三角形面积之比为16:916:9，则它们的对高，则它们的对高之比为之比为_，对应中线之比为，对应中线之比为_4 : 34 : 3041如果两个三角形相似，相似比为如果两个三角形相似，相似比为3 5，那么这，那么这两个三角形的面积比和周长比分别等于多少？两个三角形的面积比和周长比分别等于多少？?1?1、两个相似多边形的面积比为、两个相似多边形的面积比为4:14:1，则它们的，则它们的相似比为相似比为_，周

7、长比为，周长比为_。 2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的的100倍，则面积扩大为原来的倍，则面积扩大为原来的_倍，周长倍，周长扩大为扩大为_倍。倍。 3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，倍，则边长为原来的则边长为原来的_倍，周长为原来的倍，周长为原来的_倍。倍。填空填空练习练习 已知：已知： ABCABCABCABC，它们的周长分别，它们的周长分别为为? ?6060和和? ?7272，且，且? ?AB?=?15AB?=?15，? ?BC=?24.BC=?24.求：求：BCBC、ACAC、? ?ABAB、? ?AC.?AC.? ?ABCABC与与ABCABC的面积比的面积比相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线