广州中考数学试卷及答案(含压轴题详细答案)

1、2012年广州市初中毕业生学业考试 数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考t用时120分钟 注意事项：1 .答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已 的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答 案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答 案无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）、选择题（本大题共10小题,每小题3分，？茜分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项8 / 11是符合题目要求的。）1 .实数3的倒数是（）A. -B -C. -3D. 33 32.将二次函数y = x2的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解读式为（222A. y = x -1 B . y=x + 1 C. y=（x-1）3. 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何

3、体是（）A.四棱锥 B .四棱柱 C .三棱锥2D. y = (x 1)D.四棱柱主视圄 左视图卿图 图14 .下面的计算正确的是()2.3A. 6a -5a =1B. a 3a =3aC. 一(ab)=-a+bD. 2(a + b) =2a + b5 .如图 2,在等腰梯形 ABCM, BC/ AD, AD=5, DC=4, DE /AB交 BC于点 E,且 EC=3.贝U梯形 ABCD 的周长是()A. 26 B. 25C. 21 D. 206 .已知 a1+m7B=0,则 a+b=()7.在 RtMBC中，/ C=90° , AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是（A.

4、36A. 8B. -6C. 68 .已知a >b,若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A. a+c<b+cB . a-ob-c C . ac<bcD. aobc9 .在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10 .如图3,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于 A(1,2)、B (1,-2)两点, x若y1 < y2,则x的取值范围是 ()A . x<-1 或 x>1 B. x<-1 或 0<x<1C

5、. 1<x<0 或 0<x<1 D . 1<x<0 或 x>1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 .已知/ ABC=30 , BD是/ ABC的平分线，贝U/ ABD=度.12 .不等式X -1 M10的解集是 .13 .分解因式：a3 8a =.14 .如图4,在等边 ABC中，AB=6, D是BC上一点.且BC=3BD ABD绕点 A旋转后的得到 ACE. 则CE的长为.15 .已知关于X的一元二次方程 X2 - 2d3X-k=0有两各项等的实数根，则 k的值为16 .如图5,在标有刻度的直线l

6、上，从点A开始.以AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆以BC=2为直径画半圆，记为第 2个半圆以CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆以DE=8为直径画半圆，记为第 4个半圆,按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 .（结果保留兀）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分9分）解方程组:x -y =8 3x+y =1218 .（本小题满分9分）如图6,点D在AB上，点 E在AC上，AB=AC Z B=Z C.求证：BE=CDABC19 .（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年

7、来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的 20062010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7,根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是 ;极差是 ;（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是 年（填写年份）；20 .(本小题满分10分)已知-+-= 55 (a # b),求 一a 一b一 的值. a bb(a -b) a(a -b)21 .(本小题满分12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7、1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2、1、6，先从甲袋中随机取一张 卡

8、片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值.把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.(1)用适当的方法写出点 A (x,y)的所有情况;(2)求点A落在第三象限的概率22 .(本小题满分12分)如图8, OP的圆心为P (3,2),半径为3,直线MN±点M (5,0)且平行于y轴，点N在点M的上方.(1)在图中彳出。P关于y轴的对称的。P',根据作图直接写出。P'与直线MN的位置关系； (2)若点N在(1)中的。P'上，求PN的长.23 .(本小题满分12分)某城市居民用水实施阶梯收费 .每户每月用水量如果未超过2

9、0吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过 20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为 x吨，应收水费为 y元。(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨 2.2元，求该户5月份用水多少吨？24 .(本小题满分14分)3 23 一如图9,抛物线y=x x+3与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴84交于点C(1)求点A B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD的面积等于 ACB的面积时，求点 D的坐标；(3)当直线l过点E (4,0), M

10、为直线l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有 三个时，求直线l的解读式.25 .(本小题14分)如图10,在平行四边形 ABCM, AB=5 BC=1Q F为AD中点，CH AB于点E, 设/ ABC=a(60 "<x<90 1(1)当a =60二时，求ce的长；(2)当 60，： a :二 90是否存在正整数 k ,使得/ EFD=k/AEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 连接CF,当CE2 CF2取最大值时，求tan/DCF的值.2012广州中考数学试卷参考答案一、选择题:1-5: BADCC6-10: DABCD二、填空题:11-16

11、： 15 x _11a2(a -8)2-3 422n，二三、解答题：17、解：x=5 y = -318、解：略19、解：( 1) 345 24(2) 2008(3) 342.220、解：.521、A: (-7,-2)(-7,1)(-7,6)解：(1) (-1,-2)(-1,1)(-1,6)(2) 29(3,2) (3,1) (3,6)22、解：(1)图略。相交。 (2) PN=底23、解:(1) y1.9x(0 三 x 三 20) <2.8x-18(x>20)3024、解：(1)令y=0,解方程得 冰二一4所以a(-4,0) B (2,0)X2 =2(2) 设直线AC与抛物线对称轴

12、交于E点又抛物线对称轴x = -2 = -1易得E (9,0) 2a4SAADE+S CDE=S ACD又.SA ABC=AB yc 1 =92当 SAABC=SAACD 时有 DE 4 1 =92 . DE= 92则 yD=-9或 yD=27：D (-1,27)或者 D (-1,-9)4444(3) 如图所示， ABM 为Rt三角形有三种情况： MA ±AB, MB ±AB, MA，MB当MA，MB时，以AB为直径的圆O1与直线L相切与M点。连接OiM ,设直线L与Y轴交于H点。01M =3, O1E =5= ME=4易证： 01ME iAHOEHO=3H (0,3)或者

13、 H (0, -3)则直线HE为3 .y1 = x +3 或者4y2 =3x -34(1) / a=60又 CEXAB/ ECB=30EB= 1 CB=52CE= , CB2 - BE2 = 5、, 3(2)1、存在。如图，延长 CF至FG ,使得 CF=FG ,连结 AG。过F作FH / AB交BC于H点。 CF=FG , AF=FD , / CFD= / AFG = AAFG DFCEF= 1 GC=FC由 FH / AB, CE ±ABCE ±FH/ EFH= / CFH又.四边形 ABHF与四边形CDFH为平行四边形/ CFD= / CFH/ AEF= / EFH= / HFC= / CFDk