数据库原理及应用(课后练习)---第4章关系数据库设计理论

1、第4章关系数据库设计理论第4章关系数据库设计理论一、选择题1、C2、B3、C4、C5、A6、B7、A8、B9、D10、B二、填空题1、数据依赖主要包括函数依赖、多值依赖和连接依赖。2、一个不好的关系模式会存在插入异常、删除异常和修改复杂等弊端。3、设X - Y为R上的一个函数依赖，若 对任意X的真子集X',均无X'-Y存在 则称Y完全函数依赖于X。4、设关系模式 R上有函数依赖 X-Y和Y - Z成立，若_Y不包含于*_且_丫一*不 成立，则称Z传递函数依赖于 X。5、设关系模式R的属性集为U, K为U的子集，若_K - U为完全函数依赖_,则称K 为R的候选键。6、包含R中全

2、部属性的候选键称主属性。不在任何候选键中的属性称非主属性。7、Armstrong公理系统是有效_的和_完备_的。8、第三范式是基于 函数 依赖的范式，第四范式是基于多值 依赖的范式。9、关系数据库中的关系模式至少应属于第一范式。10、规范化过程，是通过投影分解，把一个范式级别较低的的关系模式“分解”为若干个范式级别较高 的关系模式。三、简答题1、解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、 完全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接性、依赖保持性。解：函数依赖：设关系模式R ( U , F), U是属性全集，F是U上的函数依赖集，X和Y是 U的子集，如果对于 R

3、(U)的任意一个可能的关系 r,对于X的每一个具体值，Y都有唯 一的具体的值与之对应，则称 X函数决定Y,或Y函数依赖于X,记X-Y。我们称X为 决定因素，Y为依赖因素。当 Y不函数依赖于 X时，记作：XAY。当X-Y且Y - X时， 则记作：XY。平凡函数依赖：当属性集Y是属性集X的子集时，则必然存在着函数依赖X-Y,这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。非平凡函数依赖： 如果Y不是X子集，则称X-Y为非平凡的函数依赖。完全函数依赖与部分函数依赖：设有关系模式 R (U), U是属性全集，X和Y是U的子集,Xf Y,并且对于X的任何一个真子集 X,都有XY,则称Y对X完全函数依赖(FullF

4、unctional Dependency ),记彳XfT Y。如果对 X的某个真子集 X ,有X - Y,则称 Y对 X部分函数依赖(Partial Functional Dependency ),记作 XL Y。Y, Z是U的子集，若X- YFunctional Dependency),传递函数依赖：设有关系模式 R (U), U是属性全集，X,(Y：，X),但丫舟X,又Yf Z,则称Z对X传递函数依赖(Transitive记作：X,t Z。范式：在关系数据库的规范化过程中，为不同程度的规范化要求设立的不同的标准或 准则称为范式(Normal Form)。满足最低要求的叫第一范式，简称1NF

5、。在第一范式中满足进一步要求的为第二范式 (2NF),其余以此类推。R为第几范式就可以写成RCxNF (x表示某范式名)。当把某范式看成是满足该范式的所有关系模式的集合时，各个范式之间的集合关系可 以表示为：5NF 二 4NF 二 BCNF 3NF二 2NF二 1NF。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式 的集合，这种过程就叫规范化。无损连接性：设R (X, Y, Z), X、Y、Z为不相交的属性集合，如果有X-Y、X一Z,则有 R (X, Y, Z) =RX, YooRx, Z,其中 RX , Y表示关系 R 在属，fIe ( X, Y) 上的投影，即R

6、等于两个分别含决定因素 X的投影关系(分别是 RX, Y与RX, Z)在 X上的自然连接，这样便保证了关系R分解后不会丢失原有的信息，这称作关系分解的无损连接性。依赖保持性：设有关系模式 R (U, F), Z? U,则Z所涉及到的F中所有函数依赖为 F在Z上的投影，记为口 z (F),有Hz (F) = X-Y| (XfY) C F+且XY? Z为函数依赖集 F在Z上的投影。设 R (U, F)的一个分解 p = R1, R2,，Rk,如果 F 等价于口 ri (F) Un R2 (F) U-Un Rk (F),则称分解p具有函数依赖保持性。检验一个分解是否具有依赖保持性，实际上是检验 ri

7、 ( F) UHr2(F) UU Rk ( F)是否覆盖F。2、给出2NF、3NF、BCNF的形式化定义，并说明它们之间的区别和联系。 解：1) 2NF如果关系模式 RC1NF, R (U, F)中的所有非主属性都完全函数依赖于任意一个候 选关键字，则称关系 R是属于第二范式(Second Normal Form),简称2NF ,记作RC 2NF。2) 3NF如果关系模式 RC 2NF, R ( U, F)中所有非主属性对任何候选关键字都不存在传递函 数依赖，则称 R是属于第三范式(Third Normal Form ),简称3NF,记作RC 3NF。3) BCNF如果关系模式 RC1NF,且

8、所有的函数依赖 X-Y(Y不包含于X,即粹X),决定因素X 都包含了 R的一个候选码，则称R属于BC范式(Boyce-Codd Normal Form)，记作RC BCNF 4)区别和联系(1) BCNF 3NF 2NF(2) BCNF 3NF与2NF均是针对函数依赖而定义划分的。2NF、3NF和BCNF在函数依赖的条件下对模式分解所能达到的分离程度的测度。一个模式中的关系模式如果都属于 BCNF那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离，已消除了插入和删除异常。3、什么叫关系模式分解？为什么要做关系模式分解？模式分解要遵循什么准则？ 解：1)关系模式分解：一个低一级范式的关系模式，通过模式分

9、解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫关系模式分解又叫关系模式规范化。2)做关系模式分解是因为：不好的关系往往内容“包罗万象”，内容太杂了。实现了信息的某种程度的分离，必须把“包罗万象”的关系模式，分解为若干内容单一，结合紧 密的关系模式，才能使关系表现出更好的操作性能，避免出现各种异常问题的产生。3)模式分解要按需遵循模式分解的无损连接性或模式分解的依赖保持性。4、试证明全码的关系必是 3NF,也必是BCNF。 证明：设有关系R （U, F）,因为R含全码，所以U中的属性均为主属性，即 R不含任何非主 属性。根据3NF的定义，R中没有非主属性对码有传递函数依赖存在。根据定

10、义可下结论：RC 3NF。证毕。2）采用反证法，假设 RFBCNF则按口定义 R中必含有X- Y （YTX）,其中X二U, Y包含 于U, X不含码。在 X Y的两边同时并上 U-Y,得：X（U-Y） 一 U。显然X（U-Y）刈 或X（U-Y） UUo这与题中已知条件关系 R为全码相矛盾。假设 RFBCNW成立，本题得证。5、要建立关于系、学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。规定：一个系有若 干专业、每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区。 每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生。学生参加某研究会，有一个入会年 份。描述学生的属性有：学号、姓名、出

11、生年月、系名、班号、宿舍区。描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。描述研究会的属性有：研究会名、成立年份、地点、人数。试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的最小依赖集（即基本的函数依赖集， 不是导出的函数依赖）；指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况， 讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖，指出各关系的候选键、外部键。解：1）关系模式为：系（系号，系名，系办公室地点，宿舍区 H, 系号一系名，系号一系办公室地点，系名一系办公室地点，系 号一宿舍区）班级（班号，专业名，系号入校年份, 班号一专业名，班号

12、一系 号，班号 一入校年份，（专业名，入校年份）一班号 ）学生（学号，姓名，出生年月班号, 学号一姓名，学号一出生年月，学与T系号，学号一班号,学号T宿舍区，班号一系号, ）入会（学号，研究会名，入会年份 , （学号，研究会名）一入会年份 ）研究会（研究会名，成立年份，地点 忆, 研究会名一成立年份，研究会名一地 点）说明：人数可以不作为属性，能统计得到；宿舍区应作为系的属性；学生关系中的系 号可由班号属性通过班级关系得到，冗余可去。2）传递函数依赖有：系号一系办公室地点；学号一宿舍区；3）以上关系模式中没有部分函数依赖。系关系中候选键为：系号；外部键为：无班级关系中候选键为：班号、（专业名，

13、入校年份）；外部键为：系 号学生关系中候选键为：学号；外部键为：班号1)113第4章关系数据库设计理论入会关系中候选键为：(学号，研究会名)外部键为：学号 或 研究会名研究会关系中候选键为：研究会名；外部键为：无6、设有关系模式 R (A, B, C, D, E, F),函数依赖集 F= (A, B) - E, (A, C) 一F, (A, D) -B, B-C, C-D,求出R的所有候选关键字。解：R的候选关键字有：(A、C)、(A、B)、(A、D)7、设有关系模式R (X, Y, Z),函数依赖集为F= (X, Y) 一Z。请确定SC 的范式等级，并证明。解：R的候选关键字有：(X, Y)

14、R达到BCNF范式等级，按 BCNF定义判定即可，具体略。8、设有关系模式 R (A, B, C, D, E, F),函数依赖集 F=A -(B, C) , (B, C) 一A, (B, C, D) 一(E, F), E-C。试问：关系模式 R是否为BCNF范式，并证明结 论。解：R达不到BCNF范式。R的候选关键字有：(A, D)、(B, C, D)、(B, E, D)按BCNF定义判定即可，具体略。9、设有关系模式 R (E, F, G, H),函数依赖 F=E f G, G - E, F一(E, G), H一(E, G), (F, H) - E(1) 求出R的所有候选关键字；(2) 根据

15、函数依赖关系，确定关系模式R属于第几范式；(3) 将R分解为3NF,并保持无损连接性和函数依赖保持性；(4) 求出F的最小函数依赖集。解：(5) R的候选关键字为：(F, H)(6) R 为：1NF(7) 分解为：(E, G, E-G, G-E )、(F, E , F-E)、(H , G , H-G)、(F ,H, )(4)最小函数依赖集为： EfG, G - E, F-G, H - G 按定理4.3,求最小函数依赖集步骤：F=E-G, G-E, F一(E, G), H一( E, G) , (F, H) 一 E=E-G, G - E, F-G, H - E, H - G, (F, H) 一 E=E-G, G - E, F-G, H - G115数据库原理及应用#解:10、试问下列关系模式最高属于第几范式，并解释其原因(1)(2)(3)R (A, B, C, D), F=B-D, AB-CR (A, B, C, D, E), F=AB-CE, EfAB , C-D。R (A, B, C,