30、平面与平面的位置关系

1、必修2第一章空间立体几何总第30个课时课题：§ 平面与平面的位置关系(2) 教学目标：1、理解二面角及二面角的平面角的概念2、掌握求二面角的平面角的几种常用方法 教学重点：求二面角平面角的几种常用方法 教学难点：找二面角的平面角 教学过程：一、问题情境回忆什么是角？如何表示？如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？二、建构数学1. 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面2. 二面角、棱、面：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。3. 二面角的表示：-AB - '(5)

2、(5)4. 二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别 作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角它的范围是 0；,180；思考：二面角 AOB的大小与点0的位置有关?5. 直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角三、数学应用例1、如图，在正方体 ABCD - ABQQ,中，(1)求二面角D, - AB - D的大小;(2)求二面角A, -AB-D的大小;(3)求面角C<| 'BD -'C的大小AB例 2.四面体 ABCD 中，AC=AB=BD=DA=2 , BC=CD=、2 ,求：二面角 A BD C与二面角A BC - D的大

3、小例3、如图，.'ABC在平面内的射影为.IABG，若.ABG - v , BG =a,且平面ABC与平面所成的角为，求点C到平面的距离.C四、当堂反馈1、书 P471、32、二面角是指（）A.两个平面相交所组成的图形B .一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形C.从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形D.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形3、如图，射线 BD、BA、BC两两互相垂直， AB = BC =1 ,6二BD，则弧度数为一的二面角是（）23A . DACB B . ACDB CA - BC - DD . A BD C4、正方体ABCD - Aj

4、BQQj中，平面AA,GC和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）为.5、在600的二面角的棱上有两点 A、B , AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于 AB的线段，已知 AB=6，AC =3，BD =4，贝U CD =.五、课后研学1、二面角，-a - ：内，过a作半平面 ，使二面角.-a- 为45°，二面角-a - 1为30°，则平面的任意一点P到平面:-与平面1的距离之比为)A. 22B.2、在30°的二面角的一个面内有一点,若它到另一面的距离是10,则它到棱距离（）A. 5 B . 20 C . 10.2 D5、223、异面直线a、b所成的角为二，二

5、面角-丨-满足a-:,b _ 1 ,则二面角C.二-D.以上都有可能4、矩形ABCD的两边AB =3, ADPA _ 平面 ABCD，且 PA = 4 = 35，则面角A - BD - P的度数为A. 300B. 450600D. 9005、把等腰直角三角形 ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若.BAC =60。,则此二面角的度数是 .6、 若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和2a ,到棱的距离为2a，则此二面角的度数是 .7、一个山坡的坡面与水平面成 30的二面角,坡面上有一条直道 AB ,它和坡脚水平线 成30的角，沿此山路行走20m后，升高了多少米？8、在矩形ABCD中，AB =6，BC=2.3，沿对角线BD将 ：ABD向上折起，使点A移至点P且P在平面BCD的射影O在DC 上.(1)求证：PD _ PC ； 2)求二面角P - BD -C的余弦值.C9、如图，四边形 A