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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学解三角形单元测试题(基础题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab,A2B,则cos B等于()A. B. C. D.2.在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,则·等于()A B C. D.3在ABC中,已知a,b,A30°,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()Aa8,b16,A30°,有两解Bb18,c20,B60°,有一解Ca5,c2,A90°,无解Da30,b25,A15
2、0°,有一解5ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为()A. B.C. D96在ABC中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac,且A75°,则b等于()A2 B.C42 D428在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,则ABC的面积S为()A. B. C. D69在ABC中,AB7,AC6,M是BC的中点,AM4,则BC等于()A. B.C. D.10若,则ABC是()A等边三角形B有一内
3、角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形11在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或12ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13在ABC中,_.14在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则角B的值为_15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b,AC2B,则sin C_.16钝角三角形的三边为a,a1,a2
4、,其最大角不超过120°,则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(10分)如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值;(2)若b2,ABC的面积S3,求a.19(12分)如图所示,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90°,BD交AC于E,AB2.(1)求cosCBE
5、的值;(2)求AE.20(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求sin A的值;(2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值21(12分)(2010·辽宁)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c2,角C,
6、求ABC的面积高中数学解三角形单元测试题(基础题)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab,A2B,则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得,ab可化为.又A2B,cos B.2.在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,则·等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.·|·|·cos A3×2×.··.3在ABC中,已知a,b,A30°,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C
7、解析a2b2c22bccos A,515c22×c×.化简得:c23c100,即(c2)(c)0,c2或c.4根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()Aa8,b16,A30°,有两解Bb18,c20,B60°,有一解Ca5,c2,A90°,无解Da30,b25,A150°,有一解答案D解析A中,因,所以sin B1,B90°,即只有一解;B中,sin C,且c>b,C>B,故有两解;C中,A90°,a5,c2,b,即有解,故A、B、C都不正确5ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其
8、外接圆的半径为()A. B.C. D9答案C解析设另一条边为x,则x222322×2×3×,x29,x3.设cos ,则sin .2R,R.6在ABC中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A,又cos A,b2c2a22b2a2b2c2,故选A.7已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac,且A75°,则b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75°sin(30°45°
9、;),由ac知,C75°,B30°.sin B.由正弦定理:4.b4sin B2.8在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,则ABC的面积S为()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c,在ABC中,a2b2c22bccos A,即64c2c24c2·.c2,从而b4.SABCbcsin A×2×4×.9在ABC中,AB7,AC6,M是BC的中点,AM4,则BC等于()A. B.C. D.答案B解析设BCa,则BMMC.在ABM中,AB2BM 2AM 22BM·AM
10、3;cosAMB,即72a2422××4·cosAMB 在ACM中,AC2AM 2CM 22AM·CM·cosAMC即6242a22×4×·cosAMB 得:72624242a2,a.10若,则ABC是()A等边三角形B有一内角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形答案C解析,acos Bbsin A,2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B,B45°.同理C45°,故A90°.11在ABC
11、中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac,·tan B,即cos B·tan Bsin B.0<B<,角B的值为或.12ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A,BC3,设周长为x,由正弦定理知2R,由合分比定理知,即.2x,即x323232323636sin.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13在ABC中,_.答案014在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c
12、,若a2c2b2ac,则角B的值为_答案解析a2c2b2ac,cos B,B.15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b,AC2B,则sin C_.答案1解析在ABC中,ABC,AC2B.B.由正弦定理知,sin A.又a<b.A,C.sin C1.16钝角三角形的三边为a,a1,a2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是_答案a<3解析由.解得a<3.三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(10分)如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向
13、逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间解设我艇追上走私船所需时间为t小时,则BC10t,AC14t,在ABC中,由ABC180°45°105°120°,根据余弦定理知:(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°,t2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时18(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值;(2)若b2,ABC的面积S3,求a.解(1)sin2 cos 2Acos 2A2cos2 A1.(2)cos
14、 A,sin A.由SABCbcsin A,得3×2c×,解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos A,可得a24252×2×5×13,a.19(12分)如图所示,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90°,BD交AC于E,AB2.(1)求cosCBE的值;(2)求AE.解(1)BCD90°60°150°,CBACCD,CBE15°.cosCBEcos(45°30°).(2)在ABE中,AB2,由正弦定理得,即,故AE.20(12分)已知ABC的内角A,B,
15、C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求sin A的值;(2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值解(1)cos B>0,且0<B<,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,×2×c×4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17,b.21(12分)(2010·辽宁)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试
16、判断ABC的形状解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120°.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120°,sin2Bsin2Csin Bsin C,sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B),即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30°.所以,ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120°,BC60°,则C60°B,sin Bsin Csin Bsin(60°B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60°)1,B30°,C30°.ABC是等腰的钝角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b
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