高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学解三角形单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于()A B C. D.3在ABC中，已知a，b，A30°，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30°，有两解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，无解Da30，b25，A15

2、0°，有一解5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A. B.C. D96在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75°，则b等于()A2 B.C42 D428在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D69在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.10若，则ABC是()A等边三角形B有一内

3、角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在ABC中，_.14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.16钝角三角形的三边为a，a1，a2

4、，其最大角不超过120°，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.19(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE

5、的值；(2)求AE.20(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值21(12分)(2010·辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，

6、求ABC的面积高中数学解三角形单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cos B.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.·|·|·cos A3×2×.··.3在ABC中，已知a，b，A30°，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C

7、解析a2b2c22bccos A，515c22×c×.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30°，有两解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，无解Da30，b25，A150°，有一解答案D解析A中，因，所以sin B1，B90°，即只有一解；B中，sin C，且c>b，C>B，故有两解；C中，A90°，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正确5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其

8、外接圆的半径为()A. B.C. D9答案C解析设另一条边为x，则x222322×2×3×，x29，x3.设cos ，则sin .2R，R.6在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故选A.7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75°，则b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75°sin(30°45°

9、;)，由ac知，C75°，B30°.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2·.c2，从而b4.SABCbcsin A×2×4×.9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.答案B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM 2AM 22BM·AM

10、3;cosAMB，即72a2422××4·cosAMB 在ACM中，AC2AM 2CM 22AM·CM·cosAMC即6242a22×4×·cosAMB 得：72624242a2，a.10若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形答案C解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45°.同理C45°，故A90°.11在ABC

11、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac，·tan B，即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值为或.12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A，BC3，设周长为x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在ABC中，_.答案014在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c

12、，若a2c2b2ac，则角B的值为_答案解析a2c2b2ac，cos B，B.15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.答案1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又a<b.A，C.sin C1.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是_答案a<3解析由.解得a<3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向

13、逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间解设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°45°105°120°，根据余弦定理知：(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，t2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时18(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.解(1)sin2 cos 2Acos 2A2cos2 A1.(2)cos

14、 A，sin A.由SABCbcsin A，得3×2c×，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a24252×2×5×13，a.19(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.解(1)BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°.cosCBEcos(45°30°).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理得，即，故AE.20(12分)已知ABC的内角A，B，

15、C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值解(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17，b.21(12分)(2010·辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试

16、判断ABC的形状解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120°.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120°，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30°.所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120°，BC60°，则C60°B，sin Bsin Csin Bsin(60°B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60°)1，B30°，C30°.ABC是等腰的钝角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b