立体几何复习学案（一）

1、立体几何复习学案（一）本章知识与方法归纳：一空间几何体1多面体和旋转体：柱（棱柱、圆柱）、锥（棱锥、圆锥）、台（棱台、圆台）、球的画法及各部分的名称2三视图与直观图：投影 3棱柱、棱锥、棱台的侧面积：直棱柱的侧面积公式：_（是底面周长，是侧棱长）正棱锥的侧面积公式：_（是底面周长，是斜高）正棱台的侧面积公式：_（,分别是上下底面周长，是斜高）4圆柱、圆锥、圆台的表面积：圆柱： 圆锥： 圆台： 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：S圆柱侧 S圆台侧 S圆锥侧5柱体、锥体、台体的体积：柱体的体积公式：_（为底面面积，为柱体的高）锥体的体积公式：_（为底面面积，为锥体的高）台体的

2、体积公式：_（、分别为上下底面面积，为台体的高）6球的体积和表面积：球的体积公式：_，球的表面积公式：_（为球半径）题组1（1）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若则原的面积是 已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为_用斜二测画法给一个三角形作直观图时,其直观图的面积是原三角形面积的_倍.（2）已知是过正方体ABCD-的顶点的平面与下底面ABCD所在平面的交线，试画出交线，并求证：.（3）一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线？（4）一块正方体木料的上底面内有一点E,要经过点E在上底面内画一条直线和CE垂直，

3、怎样画？题组21 正四棱锥的底面边长是4，侧面都是正三角形，则其表面积是 2一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。3 若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，这个圆锥的侧面积是_，体积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角的大小是_4 一个正四棱柱的侧面展开图是一个长，宽的矩形，则这个四棱柱的体积是_5 两个球的体积之比是8：27，那么这两个球的表面积之比为_6（1）与正方体各面都相切的球，它的表面积是，则正方体的表面积为_（2）一个球内接正方体的表面积是54，则球的表面积是_，体积是_7正四棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，

4、则侧棱长是_，表面积是_，侧面与底面所成的角是_2020正视图20侧视图101020俯视图8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据求此几何体的体积。专题一：空间中点、线、面的位置关系1、平面的基本性质：公理1：如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过_，有且只有一个平面。推论1：_ 推论2：_推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平

5、行的传递性）2、空间两条直线的位置关系：_、_、_3、直线与平面的位置关系：直线在平面内、_、_4、平面与平面的位置关系：两平面平行、_。1已知空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交但不共点；三条直线两两平行；三条直线交于一点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线相交。其中三条直线共面的有_个2如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为603.直线与平面都平行，直线的位置关系是_ 平面，直线，则直线与平面的位置关系是_ 平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，平面与的位置关系 题

6、组11如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点；求证：AM平面EFG2矩形ABCD与矩形ABEF交于AB,且AB=BC=BE,M、N分别为AC和BF上的点，且AM=FN,求证：MN/平面BEC.立体几何复习学案（二）专题一 空间中点、线、面的位置关系（续）线线、线面、面面的平行、垂直体系一览：（判定定理、性质定理）线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直例1如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，分别为中点，求证：（1）平面 （2）平面方法小结：直线和平面平行的判定方法：（1） 定义：；（2） 判定定理：；（3） 线面垂直的性质：；（4） 面面平行的性质：例

7、2如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；例3如图，正三棱柱中，是中点，且， （1）求证：（2）求证：例4在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACD（2）面EFC面BCD线面垂直的判定方法：（1） 线面垂直的定义：与内任何直线垂直；（2） 判定定理1：（3） 判定定理2：（4） 面面平行的性质：（5） 面面垂直的性质：_ 面面垂直的判定方法：（1）判定定理：_ （2）_1如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是正三角形，其所在面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面，；（2）若为边上的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论2如

8、图，四边形是直角梯形，90°，1，2，1，120°，直线与所成的角为60°.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥的体积；专题二：空间中的角与距离空间中的三类角：（1）异面直线所成的角_；（2） 直线与平面所成的角的范围是_；（3） 二面角：一条直线和有这条直线出发的两个半平面所组成的图形二面角的大小可以用_来度量，二面角的平面角是多少度，就说_，在解二面角的问题时，通常会将其平面角的顶点放在某一特殊位置。二面角的范围：点面距、线面距、面面距1、已知高为2的正三棱锥的侧棱与底面所成角为，则点到平面的距离为 2平面，则二面角的大小为_专题三：平面图形的折叠问题解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形和空间图形，应该充分注意折叠前后的各元素（主要是直线、线段、角）的相对位置和数量的变化，搞清楚那些发生了变化，那些没有发生变化。未变化的已知条件是我们分析问题和解决问题的依据1 把正方形沿角线折成直二面角，对于下列结论：（1）；（2）是正三角形；（3）与成；（4）与平面成。正确的有_2 如图为一几何体的展开图,沿图中虚线将它们折叠起来,请在画出其直观图后,求出该几何体的体积.3 如图(1),正方形