奥数学科9月29日功底测试计数专题

1、2010年9月智康教师功底测试小学奥数测试二-计数模块专题测试考试时间：2010年9月29日上午10:00-12:00姓名： 校区： 得分： （要求：每题均写出主要步骤，只有答案最多得1分）7-1 加法原理模块一、分类讨论中加法原理的应用 1. 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数那么，小于2008的迎春数一共有多少个？（4分）模块二、树形图法、标数法及简单的递推一、树形图法 2. 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止问：一共有多少种可能的情况？（4分）二、标数法 3. 小王在一年中去少年

2、宫学习56次，如图所示，小王家在点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在_点处（4分）7-2乘法原理 4. (2008年西城实验考题)在1，2，3，7，8，的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_ 种（5分） 5. 某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法? （5分）7-3 加乘原理综合运用模块一、加乘原理与数字问题 6. 假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒在这串数里，“0”出现了3次

3、，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年一共有多少个这样的“十全时”？（6分）模块二、加乘原理与图论 7. 用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？(将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的) （4分）7-4 排列模块一、捆绑法 8. 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有

4、几种坐法？（5分）模块二、排列的综合应用 9. 用数字组成没有重复数字的正整数（4分）能组成多少个五位数？能组成多少个正整数？能组成多少个六位奇数？能组成多少个能被整除的四位数？7-5 组合模块一、组合及其应用 10. 某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游则不同的选择方法有多少种？（5分）模块二、排除法 11. 正方体的顶点(8个)，各边的中点(12个)，各面的中心(6个)，正方体的中心(1个)，共27个点，以这27个点中的其中3点一共能构成多少个三角形？（5分）模块三、插板法 12. 大于2000小于3000的四位

5、数中数字和等于9的数共有多少个？（5分）7-6 计数方法与技巧综合模块一、归纳法 13. 在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分? （5分）模块二、整体法 14. 一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀? （6分）模块三、对应法 15. 有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大另有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小请问符合要求的

6、数与，哪一类的个数多？多多少？（6分）模块四、递推法 16. 有10个木箱，编号为1，2，3，10，每个箱子有一把钥匙，10把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把10把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 种（6分）7-7 容斥原理模块一、图形中的重叠问题 17. 如图所示，、分别是面积为、的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为若与、与的公共部分的面积分别为、，、这三张纸片的公共部分为求与公共部分的面积是多少？（5分）模块二、容斥原理中的最值问题 18. 在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？（5分）7-9 概率模块一、概率的意义 19. 一个骰子六个面上的数字分别为，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是. （5分）模块二、计数求概率 20. 如图个点分布成边长为厘米的方阵（相邻点与点之间的距离为厘米），在这个点中任