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1、圆锥曲线中的弦长问题知识点：圆锥曲线的弦1.直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。当直线的斜率存在时，直线与圆锥曲线相交于，两点，把直线方程代入曲线方程中，消元后所得一元二次方程为.则弦长公式：其中当存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：注意：当直线的斜率不存在时，不能用弦长公式解决问题，2.焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；抛物线的焦点弦公式，其中为过焦点的直线的倾斜角.3.通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径.抛物线的通径二、例题：1、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为A、2 B、 -2 C、 D、2、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、

2、B，则等于A、3 B 、4 C、 D、3、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则P=4、求直线被曲线截得的线段的长5、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 6、已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是A.（0，1） B.（0，5）C.1，5）（5，+）D.1，5）7、已知椭圆，直线被椭圆C截得的弦长为，且，过椭圆C的右焦点且斜率为的直线被椭圆C截的弦长AB，求椭圆的方程；弦AB的长度.8、过点作抛物线的弦AB，恰被点P平分，求AB的所在直线方程及弦AB的长度。9、已知点A（2，8），

3、B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。答案：1.D 2.C 3.2 4. 5.D 6.C7、解析：由被椭圆C截得的弦长为，得， 又，即，所以. 联立得，所以所求的椭圆的方程为. 椭圆的右焦点，的方程为：， 代入椭圆C的方程，化简得，由韦达定理知，从而，由弦长公式，得，即弦AB的长度为8、解法1：设以P为中点的弦AB端点坐标为，则有，两式相减，得又则，所以所求直线AB的方程为，即.解法2：设AB所在的直线方程为 由，整理得. 设，由韦达定理得， 又P是AB的中点，所以所求直线AB的方程为.由 整理得，则有弦长公式得，9、由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。_C_M_A_o_x_B_F_y（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，。设点M的坐标为，则， 解得，所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为由

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