复习题三角形的证明

1、1如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30°若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x，m，n的值而定2如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A1.5 B3 C4.5 D93如图，在等边ABC中，AB6，AFB90°，则CF的最小值为（）A3BC63D334如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的RtABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在

2、y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（）ABC2D5如下图，在RtABC中，C90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD32°，则B 度6如图，AOB45°，点M，N在边OA上，OMx，ONx+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 7在RtABC中，ACB90°，CAB36°，在直线AC或BC上取点M，使得MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 个8如图，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2

3、）BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）9已知：如图，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等10将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形11如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F，且DFEF（1）求证：CDBE；（2）若AB12，试求BF的长12如图，四边形ABCD中，B90°，ABCD，M为BC边

4、上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点13如图所示，ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EFAB，EGAC，垂足分别为F、G，则BFCG吗？说明理由14如图，在ABC中，点D在边AC上，DBBC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EFAB15如图，在ABC中，点D在边AC上，DBBC，E是CD的中点，F是AB的中点（1）直接写出AB与EF的数量关系： ；（2）若AD3，BD2，C60°，求EF的长16如图，RtABC中，ACB90°，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：CD

5、EF；（2）若A70°，求FEC的度数17如图，已知ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP cm，BQ cm（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？18（1）操作实践：ABC中，A90°，B22.5°，请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：ABC中，最小内角B24°，若ABC被一直线分割

6、成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19如图1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论20已知：如图，在ABC中，ADBC，AD平分外角EAC，求证：ABAC21（1）数轴上有A、B两点，若

7、A点对应的数是2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是 ；（2）已知线段AB12cm，直线AB上有一点C，且BC4cm，M是AC的中点，AM的长为 ；（3）已知AOB3BOC，BOC30°，则AOC （4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长22如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BECF，连接AE、AF求证：AD平分EAF23在四边形ABCD中，ABCADC90°，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点，连接EF，试证明EFBD24如图，DAEADE15°，DEAB，DFAB，若AE8，求线段D

8、F的长度25（1）如图1，OB是RtABC斜边上的中线，延长BO到D，使ODOB，连结DA利用图1证明：中线OB等于斜边AC的一半（2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图2，点E是RtABC的直角边AC上的点，EDAB于D，F是线段BE的中点，连结FC、FD、CD，则有FCDFDC26如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：DEDF；（2）如果SABC14，AC7，求DE的长27如图，已知直线l1l2l3，RtABC的直角顶点C在直线l1上，点B在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且BAC25°

9、，BAE25°（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BCF的度数28如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为17cm，求ABC的周长29如图，在ABC中，点O是ABC、ACB平分线的交点，AB+BC+AC20，过O作ODBC于D点，且OD3，求ABC的面积30在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40°，ADAE，求CDE的度数31如图所示，在ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，BAD29°，求B的度数32如图1，已知ABC90°，ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A

10、作BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F（1）求证：BEBF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形33如图所示，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的大小；（2）若CD3，求DF的长34已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CFEF35如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，ABC的面积是28cm2，AB16cm，AC12cm，求DE的长36已知：E是AFB的平分线上一点，ECFA，EDFB，垂足分别为C、D求证：FE是CD的垂直平分线37如图，ABC中，ABAC5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D（1）若BCD的周长为8，求BC的长；（2）若A40°，求DBC的度数38如图，ABC中，ACB90°，B30°，AD平分CAB，延长AC至E，使CEAC（1）求证：DEDB；（2）连接BE