神经网络PID控制

1、图一图一 神经网络神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图一、方案一一、方案一)()(1kekx )1()()()(2 kekekekx)2()1(2)()()(23 kekekekekx)()()(kykrke 控制的结构。控制的结构。具有增量具有增量加权和。由此可见，加权和。由此可见，为输入信号的为输入信号的为权系数，为权系数，式中式中的输出为：的输出为：PIDNNCkuikkxkkxkkxkkuNNCi)(3 , 2 , 1,)()()()(332211 3 , 2 , 1, 101)()()1()1()1()()(3 , 2 , 1,)1()1(212 ikxkukykykrkkJk

2、kikkykrJiiciic 为为学学习习速速率率，）（。则则的的最最小小化化来来训训练练权权系系数数采采用用性性能能指指标标 )3()1(,),1(),(),1(,),1(),()1()()(2)(,),2(),1(),(,),2(),1()()()1()()1()()1(改改写写为为为为非非线线性性函函数数。上上式式可可的的阶阶次次；和和为为、为为系系统统输输出出和和输输入入；，式式中中，）（模模型型为为数数学学输输出出的的非非线线性性系系统统，其其设设被被控控对对象象为为单单输输入入单单。的的替替代代量量以以求求得得来来辨辨识识对对象象模模型型，未未知知，所所以以采采用用由由于于uyuy

3、uynkukukunkykykyFkyFuynnkukynkukukunkykykyFkykukykukyNNIkuky )5(1)(1, 2 , 1)()()()()()4(1)(1),(10),()(1)2()2()2(0)1()2()2()1()1( kOQiknetfkOkOkknetnQkOnnjnnjkunjjkykOnnnBPNNIQiinnjjijiInnuyyyyjuyIuyuy ，其其输输入入输输出出关关系系为为网网络络的的隐隐含含层层单单元元个个数数个个神神经经元元。其其构构成成为为网网络络，网网络络的的输输入入层层有有采采用用三三层层图二图二 辨识器网络辨识器网络NNI

4、 结构图结构图 。为阈值，为阈值，为输出层加权系数，为输出层加权系数，式中式中输出为输出为，激发函数，激发函数为为网络的输出层单元个数网络的输出层单元个数为激发函数，为激发函数，为阈值，为阈值，为隐含层加权系数，为隐含层加权系数，式中式中 )3()3()3(1)2()3()2()()2()()2()6()()()1( ,111)tanh();()()5(QQiQiiixxinninniijkOkkyxxgeexxffkkuyuy 局局极极小小。搜搜索索过过程程快快速速收收敛敛于于全全加加入入动动量量项项的的目目的的是是使使上上取取值值。，为为动动量量系系数数，其其值值均均在在为为学学习习速速率

5、率，）式式中中（整整规规律律为为：最最小小化化，加加权权系系数数的的调调性性能能指指标标使使数数和和阈阈值值学学习习算算法法来来修修正正加加权权系系利利用用108)8(, 1 , 0, 2 , 1)1()()()()1( )1()()1()()1( )1()()7()1( )1(21,)2()1()2()3()2()3()2()3(2 uyijjiiijiiiInnjQikkOknetfkkykykkkOkykykkykyJBPNNI 代替。代替。可用可用式中的式中的，因此，因此将逼近将逼近的输出的输出经过适当的学习后，经过适当的学习后，）（的计算式，即的计算式，即式可导出式可导出由由)()1

6、( )()1()1(9)()()()()()()()()1( )()1( )()1( )6()4()2()2(1)3()2()2()2(1)2(kukykukyyyNNIkknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyyiniQiiiiiQii InQ)()(krky、)()()(kykrke )1()()( kekeke)2()1(2)()(2 kekekeke )()()1( 1)(1, 1,)()()()()(1)(1,(10),()()1( . 5)( ),(NNC 4.1)2()3()2()2()2(0)1()2()2()1()1(kOkkykOQiknetfkOkOk

7、knetkOnnjnnjkunjjkykOkyNNINNIkukuQiiiQiinnjjijinnuyyyyjuyuy ）。的输出的输出用下列各式前向计算用下列各式前向计算。同时送到对象及同时送到对象及将将产生产生由由 )1()1()1(. 7)10( )()()()()()()()()1( )()1( )()1( . 61)2()2()3(1)2()2()2()2( kykrkykknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyQiiniiQiiiiiy数数学学模模型型计计算算。（仿仿真真计计算算时时由由对对象象、采采样样得得。计计算算 )11( 3 , 2 , 1 , 1 0

8、)()()1( )1()1()()()()1()1()()()10()11(. 8 ikxkukykykrkkkukukykyJkkJkkNNCiicici 的权值进行修正。的权值进行修正。式对式对式及式及用用 10 1,0 , 1 , 0 , 2 , 1 )1( )()()()1( )1()( )1()()1( )1()(. 9)2()1()2()3()2()3()2()3( uyijjiiijiiinnjQikkOknetfkkykykkkOkykykNNI的权值进行修正。的权值进行修正。用下列各式对用下列各式对。返回返回令令3, 1.10 kk图二图二 神经网络神经网络PID控制系统结构

9、图控制系统结构图二、方案二二、方案二分系数。分系数。分别为比例、积分、微分别为比例、积分、微，式中，式中，控制算式为控制算式为经典经典DIPDIPKKKkekekeKkeKkekeKkukuPID)12()2()1(2)()()1()()1()( 曲正切函数。曲正切函数。称的双称的双的激发函数可取正负对的激发函数可取正负对函数，而隐含层神经元函数，而隐含层神经元非负的非负的层神经元的激发函数取层神经元的激发函数取不能为负值，所以输出不能为负值，所以输出，由于由于。，控制器的三个可调参数控制器的三个可调参数输出节点分别对应输出节点分别对应行归一化处理。行归一化处理。输出量等，必要时要进输出量等，

10、必要时要进的输入量和的输入量和态量，如系统不同时刻态量，如系统不同时刻对应所选的系统运行状对应所选的系统运行状节点节点的三层前向网络。输入的三层前向网络。输入神经网络是一个神经网络是一个设设SKKKKKKPIDQMBPDIPDIP3 层、输出层。层、输出层。分别对应输入层、隐含分别对应输入层、隐含、，上角标，上角标为阈值，为阈值，为隐含层权系数，为隐含层权系数，式中式中出为出为网络的隐含层输入、输网络的隐含层输入、输出为出为网络的输入层节点的输网络的输入层节点的输)3()2()1()tanh()14(1)(1, 2 , 1)()()()()()13(1)(1, 2 , 1),()()2()2(

11、)2()2()2(0)1()2()2()1()1(xfkOQiknetfkOkOkknetkOMjjkexkOBPiMijQiiMjjijiMjj )tanh(1 21)15()()()(3 , 2 , 1)()()()()()3()3()3(3)3(2)3(1)3()3(0)2()3()3(xgKkOKkOKkOlknetgkOkOkknetllQliDIPllQiilil 为阈值，为阈值，为输出层权系数，为输出层权系数，式中式中输出为输出为网络的输出层的输入、网络的输出层的输入、 来来补补偿偿。速速率率的的影影响响可可通通过过调调整整学学习习由由此此带带来来的的计计算算不不精精确确代代替替

12、，函函数数未未知知，所所以以近近似似用用符符号号由由于于为为动动量量系系数数。为为学学习习速速率率，式式中中，即即依依最最速速下下降降法法修修正正权权值值取取性性能能指指标标 )()1(sgn)()1()18()()()()()()()1()1()17()()1()16()1(21)1()1(21)3()3()3()3()3()3()3()3()3(22kukykukyknetknetkOkOkukukykyJJkJkkekykrJlilllllililili ）整整算算式式为为网网络络输输出出层层权权系系数数的的调调故故式式可可得得由由20(3 , 2 , 1)()()()()1(sgn)1

13、()()()1()19()2()1(2)()()()()()()1()()()()1()3()3()3()3()2()3()3()3(3)3(2)3(1 lknetgkOkukukykekkOkBPkekekekOkukekOkukekekOkulllliilli 2)(1)(1)()21(, 2 , 1)()()()()1(2)2()3(31)3()2()2()1()2()2(xffxgxggQiknetfkkkOkililliijjiij 式式中中式式为为隐隐含含层层权权系系数数的的调调整整算算 );1()1()1()1()1(. 6),()12(. 5)15()13(. 4)1, 1,)

14、()1()()(. 3);()()()()(. 2; 0)0()0(. 1)3()2(，计计算算和和采采样样得得参参与与控控制制和和计计算算；控控制制器器的的输输出出式式计计算算根根据据；、控控制制器器的的三三个个可可调调参参数数输输出出层层的的输输出出即即为为输输出出，的的各各层层神神经经元元的的输输入入和和式式前前向向计计算算根根据据的的输输入入；一一化化处处理理，作作为为进进行行归归、对对，计计算算和和采采样样得得，和和动动量量系系数数选选定定学学习习速速率率，、初初值值，并并给给出出各各层层权权系系数数的的节节点点数数和和隐隐含含层层入入层层节节点点数数网网络络的的结结构构，即即选选定

15、定输输选选定定以以上上算算法法归归纳纳如如下下：kykrkekykrkuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkQMBPDIPliij 满满足足要要求求。”，直直到到性性能能指指标标返返回回到到“置置；权权系系数数式式，计计算算修修正正隐隐含含层层的的由由；权权系系数数式式，计计算算修修正正输输出出层层的的由由Jkkkkijli3, 1. 9)()21(. 8)()20(. 7)2()3( 仿仿真真结结果果如如图图所所示示。取取采采样样时时间间为为时时，的的正正弦弦信信号号当当输输入入信信号号为为幅幅值值是是上上的的随随机机数数。间间，加加权权系系数数初初始

16、始值值取取区区动动量量系系数数，。学学习习速速率率和和常常量量、误误差差、输输出出入入输输个个神神经经元元分分别别为为模模型型的的，输输入入层层的的结结构构为为神神经经网网络络是是慢慢时时变变的的，系系数数模模型型为为设设被被控控对对象象的的近近似似数数学学仿仿真真实实例例：,001. 0)2sin()(15 . 05 . 005. 025. 01)()()(4354),8 . 01(2 . 1)()()1()1(1)1()()(1 . 02sttrkekykrekakakukykykakyk 图三图三 采用线性预测模型的神经网络采用线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图三、

17、方案三：采用线性预测模型的神经网络三、方案三：采用线性预测模型的神经网络PID控制器控制器TnnbaTTiiniiiniiibababbbaaankukukunkykykykkkkybazbzBzazAkkukykkuzBkyzA,)(,),2(),1(),(,),2(),1()1()()1()()1()(1)()()()(22)()()()()(2121111111 式式中中式式可可得得辨辨识识方方程程：为为未未知知或或慢慢时时变变。由由、系系数数随随机机干干扰扰；均均值值为为零零的的独独立立同同分分布布为为入入信信号号；为为系系统统的的输输出出和和控控制制输输、式式中中）（性性模模型型描描

18、述述：设设被被控控对对象象可可用用如如下下线线 ）式可改写为式可改写为。这时。这时来代替来代替从而可实现用从而可实现用预测输出为预测输出为）：出参数向量出参数向量用最小二乘法在线估计用最小二乘法在线估计25(3 , 2 , 1)()()()()1( )1()()()1()20()()1()()1( )24()()()1( 23()1()1()(1)()1()1()1(1)1()1()()1()1()()()1()()()3()3()3()3()2()3()3( lknetgkOkukukykekkOkkukykukykkkykPkkKkPkkPkkkPkKkkkykKkkklllliilliT

19、TTT );1()1()1()1()1(. 7),()12(. 6)15()13(. 5)1, 1,)()1()()(. 4);()()()()(. 3)(. 2;0)0()0(. 1)3()2(，计计算算和和采采样样得得参参与与控控制制和和计计算算；控控制制器器的的输输出出式式计计算算根根据据；、控控制制器器的的三三个个可可调调参参数数输输出出层层的的输输出出即即为为输输出出，的的各各层层神神经经元元的的输输入入和和式式前前向向计计算算根根据据的的输输入入；一一化化处处理理，作作为为进进行行归归、对对，计计算算和和采采样样得得；出出参参数数向向量量用用线线性性系系统统辨辨识识法法估估计计，和

20、和动动量量系系数数选选定定学学习习速速率率，、初初值值，并并给给出出各各层层权权系系数数的的节节点点数数和和隐隐含含层层入入层层节节点点数数网网络络的的结结构构，即即选选定定输输选选定定控控制制算算法法可可归归纳纳如如下下：经经网网络络采采用用线线性性预预测测模模型型的的神神kykrkekykrkuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkkQMBPPIDDIPliij 满满足足要要求求。”，直直到到性性能能指指标标返返回回到到“置置；权权系系数数式式，计计算算修修正正隐隐含含层层的的由由；权权系系数数式式，计计算算修修正正输输出出层层的的由由；和和式式，计计

21、算算由由Jkkkkkukykyijli3, 1.11)()21(.10)()25(. 9)()1()1()24(. 8)2()3( 图四图四 采用非线性预测模型的神经网络采用非线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图四、方案四：采用非线性预测模型的神经网络四、方案四：采用非线性预测模型的神经网络PID控制器控制器 )3()1(,),1(),(),1(,),1(),()1()()(2)(,),2(),1(),(,),2(),1()(改写为改写为为非线性函数。上式可为非线性函数。上式可的阶次；的阶次；和和为为、为系统输出和输入；为系统输出和输入；，式中，式中，）（模型为模型为数学数

22、学输出的非线性系统，其输出的非线性系统，其设被控对象为单输入单设被控对象为单输入单uyuyuynkukukunkykykyFkyFuynnkukynkukukunkykykyFky )24(1)(1, 2 , 1)()()()()()14(1)(1),(10),()(1)2()2()2(0)1()2()2()1()1( kOQiknetfkOkOkknetnQkOnnjnnjkunjjkykOnnnBPNNIQiinnjjijiInnuyyyyjuyIuyuy ，其输入输出关系为，其输入输出关系为网络的隐含层单元个数网络的隐含层单元个数个神经元。其构成为个神经元。其构成为网络，网络的输入层有网

23、络，网络的输入层有采用三层采用三层图二图二 辨识器网络辨识器网络NNI 结构图结构图 。为阈值，为阈值，为输出层加权系数，为输出层加权系数，式中式中输出为输出为，激发函数，激发函数为为网络的输出层单元个数网络的输出层单元个数为激发函数，为激发函数，为阈值，为阈值，为隐含层加权系数，为隐含层加权系数，式中式中 )3()3()3(1)2()3()2()()2()()2()34()()()1( ,111)tanh();()()5(QQiQiiixxinninniijkOkkyxxgeexxffkkuyuy 代替。代替。可用可用式中的式中的，因此，因此将逼近将逼近的输出的输出经过适当的学习后，经过适当

24、的学习后，）（的计算式，即的计算式，即式可导出式可导出由由)()1( )()1()18(64)()()()()()()()()1( )()1( )()1( )34()14()2()2(1)3()2()2()2(1)2(kukykukyyyNNIkknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyyiniQiiiiiQii 局局极极小小。搜搜索索过过程程快快速速收收敛敛于于全全加加入入动动量量项项的的目目的的是是使使上上取取值值。，为为动动量量系系数数，其其值值均均在在为为学学习习速速率率，）式式中中（整整规规律律为为：最最小小化化，加加权权系系数数的的调调性性能能指指标标使使数数和和阈阈值值学学习习算算法法来来修修正正加加权权系系利利用用108)54(, 1 , 0, 2 , 1)1()()()()1( )1()()1()()1( )1()()44()1( )1(21,)2()1()2()3()2()3()2()3(2 uyijjiiijiiiInnjQikkOknetfkkykykkkOkykykkykyJBPNNI ）式式）可可改改写写为为即即输输出出层层权权值值的的修修正正式式（这这时时网网络络74(3 , 2 , 1)()()()()1( )1()()()1()20()