植树问题 (4)

1、两端都栽的植树问题-人教版五年级上册第106页例1教学目标：1、 让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。2、 通过同桌合作、交流，在理解间隔数与棵树之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学准备：PPT

2、，练习纸教学过程：一、 情境导入1、 谜语导入，直观认识间隔。（1） 找手上的数学知识，引出“间隔”。T：其实，我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？S：每只手有5个手指。T：每两个手指中间有空隙，我们数学上叫做“间隔。”请你数一数手指数与间隔数有什么关系？S：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。2、 通过实物对“间隔”进行再认识。T：请同学们看大屏幕：这些图片（礼堂挂的灯笼、路边的电线杆、1路公交车站）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）3、引出问题。在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究，看看

3、物体的个数与间隔数之间到底存在怎样的规律。二、 探究新知出示例题：园林工人在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？1、 读题理解题意。“两端都栽”是什么意思？现以课桌的边代表一条小路，用手比一比两端都栽是什么意思.2、 学生试做。需要多少棵树苗呢？请你试着算一算。T：谁来说说你是怎样算的？S1：1000÷5=200每隔5米种一棵，1000里面有200个5米，就种200棵。S2:1000÷5+1=2011000除以5得200个间隔，棵树比间隔数多1，所以是201棵。3、 画图指导。T：现在意见不统一了，光看算式也说不清楚，该怎么办呢？S

4、：画图。T：对，画图时解决问题的一种好办法。我们就用画图的方法。可1000米长的路，太长了，怎么画？S：画短点。T：好主意!遇到较复杂的数据，不便于研究的时候，我们可以换成较小的数据进行研究。把小路看成10米行吗？问：现在在10米长的小路，每隔5米种一棵（两端都栽），能种几棵？有几个间隔？小结：刚才我们把小路看成10米，通过画图，很容易就知道了能种3棵树，有2个间隔。你还想把小路看成多少米？4、 小组合作研究。现在请同学们以小组为单位，每人选择一个数据，先用图示的方法画一画，然后想一想能种几棵树，有几个间隔，最后在小组内交流有什么发现。5、 全班交流。下面请小组的代表来说一说你们小组的研究发现

5、。（教师随着学生的汇报板书）路长间隔长度间隔数植树棵树10米5米2个3棵15米5米3个4棵20米5米4个5棵25米5米5个6棵、5米、6、 发现规律。T：通过刚才的小组研究，并观察大屏幕上这些数据，说说你们有什么发现。S：我发现棵树等于间隔数加1.T：间隔数加1怎么就能等于棵树了？1指的是什么？为什么要加1呢？谁能解释一下?S：因为棵树总比间隔数多1.T：他说的是什么意思？我们结合图来看一看。师讲解：一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也就是对应的树的棵树，最后多出一棵树，因此要加1.板书：棵树=间隔数+17、 确定方法。T：现在再回头看看开始同学们的做

6、法，到底哪个对？为什么？S：1000÷5+1=201是正确的，因为1000÷5求出的是间隔数，植树棵树应比间隔数多1.8、 回顾小结。T：刚才我们遇到一个比较复杂的问题，我们是怎样解决这个问题的？S：我们首先运用画图的方法，从一些简单的数据入手，然后发现规律，然后运用规律解决这个复杂的问题。小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决问题的一种好方法。三、 巩固深化（一）基础巩固1.排列在同一条直线上的16棵树之间有( )个间隔。 从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有( )棵树。2、在一条长500米的公路的一侧种树，每隔10米栽一棵（两端都种），一共要栽多少棵树苗？3、马路一边栽了8棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽了一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树？A：7 B：8（二）延伸巩固T：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？5（1）亮亮把棋子排成一排放在桌上，每2cm放一颗，到10cm处，可以放几颗？（2）亮亮在桌