湖南省高中历年学考数学试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 湖南省湖南省 2009 年普通高中学业水平考试年普通高中学业水平考试 数数 学学 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则 AB=（ ） A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sin的值为（ ） A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线 l 过点（0，7） ，且与直线 y=-

2、4x+2 平行，则直线 l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2 , 1 (xba若ba ，则实数 x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线 l：y=x+1 和圆 C：x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.

3、相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A.xy)31( B.y=log3x C.xy1 D.y=cosx 10.已知实数 x,y 满足约束条件, 0, 0, 1yxyx则 z=y-x 的最大值为（ ） A=9 A=A+13 PRINT A END 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题二、填空题 11.已知函数 f(x)=),0( 1)0(2xxxxx则 f(2)=_. 12.把二进制数 101（2）化成十进制数为_. 13.在ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a,b,A=600,a=3,B=300,

4、则 b=_. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，若,AMACAB则实数=_. 三、解答题三、解答题 16.已知函数 f(x)=2sin(x-3), (1)写出函数 f(x)的周期； （2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性. 2 2 2 3 3 A B M C 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了 100

5、 位居民.右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中 a 和 b 的值； （2） 请将下面的频率分布直方图补充完整， 并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AB. （1）求证：BD平面 PAC； （2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角. 分组 频数 频率 0,1) 10 0.1 1,2) a 0.2 2,3) 30 0.3 3,4) 20 b 4,5) 10 0.1 5,6) 10 0.1 合计 100 1 0 1 2 3 4 5 6

6、0.1 0.2 0.3 0.4 频率/组距 月均用水量 B C D A P 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米（2x6）. (1)用 x 表示墙 AB 的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000 元， 请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数； （3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64. (1)求数列an的通项公式 an; (2)记 bn=log4an,求数列bn的

7、前 n 项和 Sn; (3)记 y=-2+4-m,对于（2）中的 Sn,不等式 ySn对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数 m 的取值范围. A B C D E F x 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B A B A 二、填空题 11.2 12.5 13.1 14.3 15.2 三、解答题 16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5 吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(

8、x+x16) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=2) 1( nn (3)m3. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20102010 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 数学数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟分钟.满分满分 100 分分. 一一、选择题选择题：本大题共：本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分，在每小题给出的四，在每小题给出的四个选项中，只个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合

9、题目要求的。 1. 已知集合1,2M ,2,3N ，则MN ( ) . A. 1,2 B. 2,3 C. 1,3 D. 1,2,3 2. 已知,ab cR，则（ ）. A. +a cbc B. acbc C. acbc D. acbc 3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）. A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱 4. 已知圆 C 的方程为22124xy，则圆 C 的圆心坐标和半径 r 分别为（ ）. A. 1,2 ,2r B. 1, 2 ,2r C. 1,2 ,4r D. 1, 2 ,4r 5. 下列函数中，为偶函数的是（ ）. A. ( )f xx B. 1( )f

10、 xx C. 2( )f xx D. ( )sinf xx 6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成， 指针绕中心旋转， 可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（ ）. A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7.化简：2sincosaa（ ）. A. 1 sin2a B. 1 sina C. 1 sin2a D. 1 sina 8. 在ABC中，若向量CBCA=0，则ABC是（ ）. A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 已知函数( )(01)xf xa aa且，若(1)2f，则函数( )f x的解析式为（ ）. A. ( )4xf x B.

11、 1( )4xf x C. ( )2xf x D. 1( )2xf x 10. 在ABC中，, ,a b c分别是ABC的对边，若60 ,1,2Abc，则a等于（ ）. A. 1 B. 3 C. 2 D. 7 二二、填空题填空题：本大题共：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共，共 20 分分. 11. 直线22yx的斜率k . 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的y值为 . 13. 已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动， 则2zxy的最大值为 . 14. 已知向量 (4,2),( ,3)abx，

12、若/ab，则实数 x 的值为 . 15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温xC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程260yx如果气象预报某天的最高温度气温为34 C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯 三三、解答题解答题：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知函数( )sin2 (0)f xAx A的部分图像如图所示. （1）判断函数(

13、 )yf x在区间上是增函数还是减函数，并指出函数( )yf x 的最大值； （2）求函数( )yf x的周期T. 开始 输入 x y=x+1 输出 y 结束 y x O C(0,3) B(1,2) A(0,1) O 2 -2 3 2 x y 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 17. (本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛得分原始记录的茎叶图. （1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率. 18. (本小题满分 8 分) 在等差数列 na中，已知242,4aa. （1）求数列 na的通项公式

14、na； （2）设2nanb ，求数列 nb前 5 项的和5S. 1 6 2 3 7 3 4 6 4 9 4 1 4 6 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 19. (本小题满分 8 分) 如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体. （1）求证：B1D1平面 BC1D； （2）若 BC=CC1，求直线 BC1与平面 ABCD 所成角的大小. 20. (本小题满分 10 分) 已知函数2( )log (1)f xx. (1) 求函数( )yf x的定义域; (2) 设( )( )g xf xa,若函数( )yg x在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围; (3) 设( )(

15、 )( )mh xf xf x，是否存在正实数m，使得函数( )yh x在3,9内的最小值为 4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. A D1 C1 B1 A1 D C B 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2011 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 数学试题数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分. 1已知集合 , Ma b， , Nb c，则MN等于（ ） A , a b B , b c C , a c D b 2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 3

16、函数( )sin ,f xx xR的最小正周期是（ ） A B2 C4 D2 4已知向量(2,1),(1, ).xab若ab，则实数x的值为（ ） A2 B1 C0 D1 5在区间(0,为增函数的是（ ） A( )f xx B1( )f xx C( )lgf xx D1( )2xf x 6某检测箱中有 10 袋食品，其中由 8 袋符合国际卫生标准，质检员从中任取 1 袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ） A18 B15 C110 D16 7在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量(3,3),( 1,5),OAOB 则向量OP （ ） A(1,2) B(2,4) C

17、(1,4) D(2,8) 8如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，直线11B D与平面1BC D的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D直线11B D在平面1BC D内 9函数( )23xf x 的零点所在的区间是（ ） A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 10 在ABC中， 角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 若6 0,4 5,AB6b， 则a （ ） A3 B2 C3 D6 正视图 侧视图 俯视图 ABCD1A1B1C1D精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，

18、每小题 4 分，满分分，满分 20 分分 11样本数据 3,9,5,2,6 的中位数是 . 12已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为 3，则输出的值为 . 13已知0,x则函数1yxx的最小值是 14如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 . 15已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动，且3Zxym的最大值为 2，则实数m 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6

19、分）已知1sin,(0,)22 （1）求cos的值； （2）求sin2cos2的值. 开始 x输入0?x x输出x输出-结束 是否第 12 题图 P C B D A 第 14 题图 第 15 题图 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 17 （本小题满分 8 分）某中学有高一学生 1200 人，高二学生 800 人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200 名学生， 对其成绩进行统计分析， 得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这 2000 名学生中竞赛成绩在 60 分（含 60 分）以上的人数. 1

20、8 （本小题满分 8 分）已知二次函数2( )f xxaxb，满足(0)6f，(1)5f. （1）求函数( )yf x的解析式； （2）当 2,2x ，求函数( )yf x的最小值与最大值. O500.030.0250.020.0150.010.0054060 7080 90100成绩频率组距精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 19 （本小题满分 8 分）在数列 na中，已知*112,2(2,)nnaaannN. （1）试写出23,a a，并求数列 na的通项公式na； （2）设2lognnba，求数列 nb的前n项和nS. 20 已知关于, x y的二元二次方程22240()xyx

21、ykkR表示圆.C （1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围 （3） 是否存在实数k使直线:240l xy与圆C相交于,M N两点， 且OMON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2011 年参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C A B C 二、填空题 11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2 三、解答题： 16、 （1）(0,),cos02，从而23cos1sin2 （2）231sin2cos22sinco

22、s12sin2 17、 （1）高一有：20012001202000（人） ；高二有200 12080（人） （2）频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75 人数为0.75 20001500（人） 18、 （1）2(0)62( )26(1)156fbaf xxxfabb （2）22( )26(1)5, 2,2f xxxxx 1x时，( )f x的最小值为 5，2x 时，( )f x的最大值为 14. 19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa *12(2,)nnannNa， na为首项为 2，公比为 2 的等比数列，12 22nnna (2)22logl

23、og 2nnnban，(1)1232nn nSn 20、 （1）22:(1)(2)5Cxyk ，( 1,2)C （2）由505kk （3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk 设1122( ,),(,),M x yN xy则1212168,55kyyy y，2241620(8)05kk 11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyy 1212,0,OMONx xy y即41688240()5555kkkk满足 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水

24、平考试数学试卷 16选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1、已知等差数列 na的前 3 项分别为 2，4，6，则数列 na的第 4 项为（ ） A、7 B、8 C、10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥 3、函数 21xxxf的零点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、已知集合3 ,2 , 0 , 1xBA，若 2 BA，则x的值为（ ） A、3 B、2 C、0 D、-1 5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（ ） A、重合 B

25、、垂直 C、相交但不垂直 D、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的是（ ） A、0 , 0 B、4 , 2 C、4 , 1 D、8 , 1 7、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则 第 4 组抽取的学生编号为（ ） A、14 B、23 C、33 D、43 8、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A、0CBCA B、0 ABCD C、0CDC

26、A D、0CBCD 9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为 （ ） A 、3sinxy B 、3sinxy C 、32sinxy D 、32sinxy ADBC精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A、32 B、54 C、56 D、34 二、二、填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11、比较大小：5log2 3log2（填“”或“

27、0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆 C 的半径r_ 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6 分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下： x 1 0 1 2 3 f(x) 8 4 2 0 6 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过 10 分的概率 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 17 （本小题满分 8 分）已知函数 f(x)(xm)22. (1)若函数 f(x)的图像过点(2，2)，求函数 yf(x)的单调递增

28、区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求 m 的值 18 （本小题满分 8 分）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)证明：D1A平面 C1BD； (2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 19 （本小题满分 8 分）已知向量 a(2sin x，1)，b(2cos x，1)，xR. (1)当 x4时，求向量 ab 的坐标； (2)设函数 f(x)a b， 将函数 f(x)图像上的所有点向左平移4个单位长度得到 g(x)的图像，当 x0，2时，求函数 g(x)的最小值 20 （本小题满分 10 分）已知数列an满足 a12，an1an2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及

29、an. (2)记数列an的前 n 项和为 Sn，设 Tn1S11S21Sn，试判断 Tn与 1 的大小关系； (3)对于(2)中的 Sn，不等式 SnSn14Sn(n1)Sn10 对任意大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数数 学学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。 时量 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 图 1 是某圆柱的直观

30、图，则其正视图是 A三角形 B梯形 C矩形 D圆 2. 函数cos ,yx xR 的最小正周期是 A2 B C2 D4 3. 函数( )21f xx 的零点为 A2 B12 C12 D2 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3， 则输出的S A7 B8 C10 D12 5. 已知集合 |13, |25MxxNxx ， 则MN A |12xx B |35xx C |23xx D 6. 已知不等式组4,0,0 xyxy 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内 的是 A(1,1) B( 3, 1) C(0,5) D(5,1) 7. 已知向量(1,)am，(3

31、,1)b ， 若ab，则m 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A3 B1 C1 D3 8. 已知函数()yx xa 的图象如图 3 所示，则不等式()0 x xa的解集为 A |02xx B |02xx C |0 x x 或2x D |0 x x 或2x 9. 已知两直线20 xy和30 xy 的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是 A22(1)(2)1xy B22(1)(2)1xy C22(2)(1)1xy D22(2)(1)1xy 10. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得

32、到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6) 的住户数为 A50 B80 C120 D150 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分. 11. 若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线1:320lxy ，2:10lmxy . 若12/ /ll ，则m_. 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A ，则 _. 14. 在ABC中，角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c . 若2a，3b，1cos4C ，则c_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数

33、据，并对数据进行分析， 得到加工时间(min)y 与零件数x（个） 的回归方程为0.6751yx . 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为_. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球123,A A A 和 2 个白球12,B B 的盒子中，随机取出 2 个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的 2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分 8 分) 已知函数2( )(sincos ) ,f xxxxR .

34、 （1）求()4f 的值； （2）求( )f x 的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量x 的集合. 18. (本小题满分 8 分) 已知等差数列na 的公差2d ，且126aa . （1）求1a 及na ； （2）若等比数列 nb 满足11ba，22ba， 求数列nnab的前n项的和nS . 19. (本小题满分 8 分) 如图 5，四棱锥PABCD 的底面是边长为 2 的菱形，PD 底面ABCD . （1）求证：AC 平面PBD ； 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （2）若2PD ，直线PB 与平面ABCD所成的角为45 ，求四棱锥PABCD的体积. 20. (本小题满

35、分 10 分) 已知函数( )logaf xx (0a ，且1a )，且(3)1f . (1) 求a的值，并写出函数( )f x 的定义域； (2) 设( )(1)(1)g xfxfx ，判断( )g x的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式(4 )(2)xxf tft 对任意1,2x 恒成立，求实数的取值范围. 2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题(每小题 4 分，满分