高2010级高三周考试题-圆和椭圆

1、高2010级数学第16次周考试题 命题人 陈波 2013.01.12一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。2过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 答案:D. 解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.3已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依

2、题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.4 “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.5已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6

3、已知椭圆的右焦点为F,右准线x=2，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 7过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条

4、，故选B。8已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） ABCD【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分)9椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 .【答案】10过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在

5、三角形中运用正弦定理得11已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三、解答题(本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1

6、）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.13已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是直线x= - 4与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C

7、的方程为 .（）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得. 由解得. 因为是方程的两根，所以，于是 =， .因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 解得，此时也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.故直线斜率的取值范围是14设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为，所