组合和组合数公式（课堂PPT）

1、1组合与组合数公式（一）2 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列定义3思考交流 1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法? 2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法? 组合4对比 1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？ 2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？5组合定义 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。6

2、 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览； 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记7想一想什么是两个相同的排列？ 什么是两个相同的组合？相同排列：元素相同且顺序相同.相同组合：元素相同8 从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是ab , ac , bc 9 已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd10练习 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛

3、的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。11（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯12（2）冠冠军军中 中 中 美 美 美 古 古 古 俄 俄 俄亚亚军军美 古 俄 中 古 俄 中 美 俄 中 美 古13 从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示。Cmn 组合数公式14 写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd15bacdb d a d a bb c a c a bc da ca d

4、c d b d b cb c da c da b da b c 写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.16所有的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb17组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb18可分两步考虑：求P34）个；（第一步，4

5、34 C）个；（第二步，633 P. PCP333434根据乘法原理，PPC333434 19 从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数 PCPmmmnmn!) 1()2)(1( mmnnnnPPCmmmnmn! )( ! mnmnCmn20例1 .计算：；及 CC37410) 1 (； CC253823)2(求已知 nPCnn,)3(23； C210123478910) 1 (410解： C.35123567) 1 (37 .14812452123678323)2(2538 CC218n62 n) 1(6)2)(1(nnnnn有由,) 3(23 PCnn22例.11CmnmCmnmn:求证,

6、! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 23例3. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？90222426CCC略解： 24 例44名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ， 一共有 + + =100种方法 解法二：（间接法）34C34C1624CC 2614CC 1624CC 2614CC 10036310CC253设 xN,求 的值321132xxxxCC解：由题意可得： 321132xxxx 即：2x4 xN x=2或3或4 当x=2时原式值为7； 当x=3时原式值为7； 当x=2时原式值为11 所求值为4或