八年级上册数学同步练习题库：整式的乘法(较难)

1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的乘法（较难）1、若中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或82、21010.5100的计算结果是（）A1B2C0.5D103、若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p的值是：_4、(m1) nmn=_5、256=_6、(2) 2 (b) 3(2b) 3()=_7、（x4）3 =_， (2a3)( 2a2)=_ ,(a+b-c)(a-b+c)=a+（_）a-（_）8、已知：an=（n=1，2，3，），记b1=2(1-a1)，b2=2(1-a1)(1-a2)，bn=2(1-a1)(1-a2)(1-an)，则通过计算推测出bn的表达式bn=_

2、（用含n的代数式表示）9、如果0，那么_10、方程的解是_。11、若6483=2x，则x=_12、025864325848=_13、082009=_14、定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：；若m+n=0，则；若，则m=1. 其中正确结论的序号是_(填写你认为所有正确的结论的序号).15、m3(m2) 6m10=_16、已知,则x的值为_.17、计算：820170.=_18、计算：=_19、计算_。（2a3a2b+3a）（a）=_20、若,则x=_.21、计算：_.22、计算：=_.23、已知，则_24、340_430（ 填“”“”或“=”）25、请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2

3、）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=26、若，用的代数式表示,则=_27、（每小题3分，共6分）计算：（1）（2） 28、如果，那么我们规定.例如：因为，所以.（1）根据上述规定，填空：，.（2）若记，.求证：.29、计算题：（1）（2）30、已知（x2+px+8）与（x23x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值31、3x2xn2+3(x) 2xn3(x)32、x5 x4x6x2x33、xn+1xn1(xn) 2 (x0)34、(33) 2235、探索题：根据前面的规律，回答下列问题：（1）（2分）（2）（2分）当x=3时，（3）（3分）求:的值（请写出解题过程）（4）（2分）求的

4、值的个位数字（只写出答案）36、已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？37、某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有（10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示）（2）假如这个单位现组织共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由.（3

5、）如果计划在十月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为.（用含的代数式表示.）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号出发?（写出所有符合条件的可能性）38、先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x5）（x6）=x211x+30；（x5）（x+6）=x2+x30；（x+5）（x6）=x2x30观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_根据以上的规律，用公式表示出来：_根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a100）=_；（y80）（y81）=_39、（应用题）在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽

6、为的小长方形铁片，求剩余部分面积。40、计算：（1）（2），41、解方程：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)42、说明代数式的值，与的值无关。43、计算：（1）()04-2 （2）（x+2）(2 x2-5x-3)-2x(x2-1)（3）103 97 (4) (2x+y)(x-y)44、空气的质量约为，的空气质量是多少？45、（本题7分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=

7、n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明上述结论成立46、计算：（1）；（2）.47、计算：（1）；（2）.48、先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B0时

8、，有AB；当A-B=0时，有A=B；当A-B0时，有AB.”例如，当a0时，比较的大小.可以观察因为当a0，所以当a0时， MN；当xN；当x=0时， M=N；（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案3：方案3提价最多49、（1）（2）x =650、（1）x6；（2）x2y2；（3）5a6；（4）8、51、（1）m=4原式=-m=-4（2）0APO60或90APO15052、53、（1）x21，x31，x41；（2）x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x20161；（4）22017154、（1）；（2）

9、4；（3）1-81y4；（4）4ab；（5）4a2+4ab+b2-12ac-6bc+9c2；（6）1.55、4ab+3a-256、-2x2+4x-3 -357、58、（1）9；（2）8a4；（3）9a2b2+4b4；（4）4；（5）x81；（6）81a472a2+1659、ab-b2；60、满足条件的所有三位正整数a为495或99061、(1) (n+1)项;(2) a6b+5a5b2+10a4b3+10a3b4+5a2b5+ab6【解析】1、试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选：A2、，故选B点睛：此题逆

10、用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则3、试题分析：根据题意可知x的系数为0，因此把式子展开可得（x2+px+q）（x-2）=x3+（p-2）x2+（q-2p）x-2q，因此可知q-2p=0，解得p=q.故答案为：q4、试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相除，可得(m1) nmn=.5、试题分析：跟据同底数幂相乘和同底数幂相除，可知256=a7a6=a.6、试题分析：先根据幂的乘方和积的乘方计算，然后再根据单项式乘以单项式计算，可得(2) 2 (b) 3(2b) 3()=0.7、试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x4）3= x12；根据单项式乘以单项式可得(2a3)( 2a2)= 4

11、a5；根据平方差公式可变形为：(a+b-c)(a-b+c)=a+（b-c）a-（b-c）.故答案为：x12； 4a5； b-c； b-c.8、根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，所以可得：bn=解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）（1-an）=“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值9、0,a、b是异号，当a0,所以所以；当a0时，b0.（1）1500a，1600a-1600（2）当时甲：（元）乙：（元）因为

12、，所以选择甲旅行社更优惠（3）（4）设最中间一天日期为，则其出发日记为，则这七天的日期之和为当时，则，故，他们6号出发；当时，则，故，他们15号出发；当时，则，故，他们24号出发；当时，则；因为十月最多有31天可知，不合实际；则他们可能是6号或15号或24号出发。38、（1）根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即可求出答案（2）根据（1）中所得的结论，即可找出规律，得出公式；（3）根据（2）中的公式即可求出（a+99）（a-100）与 （y-80）（y-81）的值解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项

13、的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a-100）=a2-a-9900；（y-80）（y-81）=y2-161y+6480故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； a2-a-9900，y2-161y+6480“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是此题的关键39、试题分析：根据长方形的面积=长宽，利用大长方形的面积减去小长方形

14、的面积即可.试题解析：（3a+2）（2b-1）-（2a+4）b=6ab+4b-3a-2-2ab-4b=4ab-3a-240、试题分析：（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可；（2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可试题解析：（1）原式=；=9（2）原式=41、试题分析：根据整式的乘除法，先化简方程，然后通过合并同类项即可求解方程.试题解析：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3（x+4）(6x2-10x)-(6x2-x-12)=3x+12-9x+12=3x+12xx=042、试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简

15、，通过关化简可判断.试题解析：原式=x-y+y=x代数式的值与y无关.43、试题分析：（1）根据零次幂的性质，负整数指数可直接计算；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项即可；（3）通过数字特点，变形后利用平方差公式计算即可；（4）根据多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=1=（2）原式=2x3-5x3-3x+4x2-10x-6-2x3+2x =-x2-11x-6 （3）解：原式=（100+3）（100-3）=10000-9=9991（4）解：原式=2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y244、试题分析：根据单位换算关系换算，然后再用乘法求解即

16、可.试题解析：=，=45、试题分析：根据幂的计算法则得出答案；根据数字之间的规律得出一般性的规律，然后利用同底数幂的乘法法则进行证明试题解析：（1）=2，=4，=6；（2）416=64，+=；（3）+=；（4）证明：设=，=， 则=M，=N，MN=+=即+=考点：同底数幂的计算、规律题46、试题分析：根据积的乘方等于各因式分别乘方的逆用即可求解.试题解析：（1）=1（2）=147、试题分析：根据单项式乘以单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法等直接计算即可.试题解析：（1）=- 5a3（2）=2x2n - x2+n48、试题分析：（1）作差比较即可；（2）根据各方案中的提价百分率，分别表

17、示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2a（1+q）（1+p），进而确定出方案3的提价多试题解析：（1）M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32 M-N=-6x当x0时，-6x0,MN（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；方案2：a(1+p%)(1+q%)；方案3：设p%=m,q%=

18、n,则提价后三种方案的价格分别为方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案3：所以方案3提价最多49、试题分析：（1）本题考查的是整数幂的整体代入，灵活运用同底数幂的乘法公式. （2）本题考查的是2的整数幂的计算.试题解析：， ，(1)=ab（2）1+3x+4=23x =650、试题分析：根据幂的运算性质：同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，零次幂的性质，负整指数幂的性质进行计算即可.试题解析：（1）x(x2)x3=-xx2x3=x6（2）=（xy）5-3=（xy）2=x2y2（3）2aa2a3(2a3)2a8a

19、2=2a6+4a6-a6=5a6（4）(3.14)0()312016=1-8-1=-851、分析（1）将的左边逆用幂的乘方，转化为以3为底的幂的形式求解；（2）根据三角形的内角和与三角形的分类求解.解答：（1）由得，即，所以，解得m=4.当m=4时，.故答案为：-4.（2）设APO=x，则当O与APO的和小于90时，APO是钝角三角形，30+x90，解得0x90；当APO大于90时，APO是钝角三角形，90x150故答案为：0x60或90x150.52、根据题中所给出的规律可得出：5SS=520175，即可进行求解.解：设S=5+52+53+52016，则5S=52+53+52017，5SS=

20、520175，S=53、（1）利用多项式乘以多项式法则进行计算；（2）观察（1），得出规律：（x1）（xn-1+x n-2+xn-3+x2+x+1）= xn1,按照此规律即可得出答案；（3）运用所得到的规律进行计算；（4）让式子（1+2+22+23+22016）乘以（2-1）即可利用规律进行计算.解：（1）x21；x31；x41；（2）x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x20161（4）原式=（21）（1+2+22+23+22016）=220171点睛：本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着

21、事物的序列号. 所以解决此类问题的关健，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.54、试题分析：根据整式的混合运算法则直接计算即可，注意乘法公式（完全平方公式和平方差公式）的应用.试题解析：（1）=（2）=1+4-1=4（3）（13y）（1+3y）（1+9y2）=（1-9y2）（1+9y2）=1-81y4（4）（ab+1）2（ab1）2 =4ab（5）=4a2+4ab+b2-12ac-6bc+9c2（6）=155、试题分析：根据长方形的面积=长宽，利用大长方形的面积减去小长方形的面积即可.试题解析：（3a+2）（2b-1）-（2a+4）b=6ab+4b-3a-2-2ab-4b=4ab-3a-256、试题分析：先根据整式的乘法的法则，直接化简后合并同类项，然后代入求值即可.试题解析：2（x1）（x1）（2x1）=-2x2+4x-3当x=-2时，原式=-3.57、试题分析：根据乘方的意义，幂的乘方，同底数幂的乘除法，直接计算即可求解.试题解析：=58、试题分析：（1）根据绝对值，乘方运算，0指数幂的性质和负整指数幂的性质计算即可；（2）根据幂的相关性质计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（4