统计技术培训教材

1、统计技术培训教材中心极限定理如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，抽样平均数的分布便趋向正态分布。2000年8月附录1.2统计条件2中心极限定理的重要性这个定理构成流程控制的基础我们能利用计算平均数来找出变化的原因，并在样本平均数超出控制范围时适当行动。无论总体分布如何，我们都能观察到偏离或失去控制的情况。2000年8月 附录1.3统计条件3那又怎么样？许多分布不是完全正态分布的正如著名统计学家George Box 所说：“全部模型都是错误的，一些是有用。”不论流程模型是否为正态分布，从操作过程中抽取的样本平均数分布服从正态分布。控制图表就是建立

2、在正态分布这个特性的基础上的。2000年8月附录1.4统计条件4变异程度分布差异程度全距（Range)和标准偏差全距是总体各单位标志值中最大值和最小值之差2000年8月附录1 .55变异了解了标准偏差后，就确立了质量统计工作基础的大部分，包括：控制表6 Sigma 质量性能指数 （Cp和Cpk)命名小部分2000年8月附录1.66计算标准偏差假定我们有10，000个电阻，想知道这10，000个单元的质量水平。我们可以测量并记录所有这10，000个电阻的电阻值或抽取少数当样品并做抽样估计。2000年8月 附录1.77抽样统计使用抽样统计，我们可以通过计算、求平均（或平均数）、全距及标准偏差等等来

3、计算有关这30个电阻样本的指标。如果我们知道具体的规格限制，就可以估计该程序会生产 多少不良空电阻。2000年8月附录1.88从样本数据开始从样本数据开始以下数据代表30个被测量的10ohm电阻的值10.19.81010.3109.910.410.210.110.210.110.110.210.110.210.2109.9109.89.79.910.29.91010.19.89.5109.69创建一个数据直方图创建一个数据直方图该直方图如下所示该直方图如下所示XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX9.4-9.59.6-9.79.8-9.910.0-10.1 10.2-10

4、.3 10.4-10.5 10.6-10.710例子例子从下图我们可以看到所标绘的从下图我们可以看到所标绘的数据形成很好的钟形曲线。数据形成很好的钟形曲线。XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX9.4-9.59.6-9.79.8-9.910.0-10.1 10.2-10.3 10.4-10.5 10.6-10.711计算标准偏差你能用Excel或科学的计数器计算出标准偏差我们30个电阻样本数据的的标准偏差是0.204 。2000年8月附录1.1212变异变异或者我们可用手工方法计算它或者我们可用手工方法计算它标准偏差标准偏差 样本标准偏差按如下公式定义样本标准偏差按如下公

5、式定义: 这是另外一种更精确的方法这是另外一种更精确的方法 (虽然更不直观虽然更不直观)来描述一个数据集合的变异程度。来描述一个数据集合的变异程度。n - 1(X - X)2s = 其中:s = 样本标准偏差X = 各项值X = 样本平均数n = 样本容量13标准偏差我们先前讨论过在正态分布曲线中大概：68.25%的群体（10，000个电阻）将落在+/-1标准偏差之间。95.4%将在+/-2标准偏差之间。99.73%将在+/-3标准偏差之间。2000年8月附录1.1414达到99%足够吗？以前在许多公司的生产程序中，达到规格的99%就已是足够，也被认为是达到技术发展水平。99%的意思是：每小时

6、会失去20，000件邮件每天有15分钟不洁净水供应每周有5，000例手术失误每天在国际性机场会出现2次飞机在跑道上失误每年会开错200，000处方每月有7个小时停电2000年8月附录1.15153 Sigma 质量世界已经改变得更好！客户急需更好的质量公司不能容忍因不良品质引起的浪费时下，世界级6Sigma质量是：总体（10，000电阻）的 99.9937% 落在 +4标准偏差之间99.99943%落在+5标准偏差之间。99.9999998%落在+6标准偏差之间。 2000年8月附录1.16166 Sigma 质量即使平均数偏移1.5个标准差，6 Sigma 质量也只会在每100万配件（DPP

7、M)出现3.4个 的缺陷的。2000年8月附录1.1717生产流程性能如果我们知道电阻的规格限制，就可以测定我们的生产过程操作性能。2000年8月附录1.1818生产过程能力是按照以下公式测定:Cp = USL- LSL 6 s其中其中:SL是规格限制的上限LSL是规格限制的下限s是样板标准偏差计算计算CP19如果我们的规格是10+1 ohm那CP就是： 11-9.204 x 6= 21.224= 1.633计算CP 20计算CP什么是1.633?它意味着你的设计规定公差为是你的生产过程分布的163.3%（越高越好）这是你的基本生产流程性能。这好吗？1.33的CP是临界值，1.633是更好，世

8、界级是2.0以上1.33是4Sigma 质量，2.0是6Sigma 质量2000年8月附录1.2121计算CPCP不能告诉你什么它不能告诉你关于设计的名义值，你的操作过程微小值侧重在哪里。换句话说，CP能告诉你的生产过程执行得多精确但不能告诉你执行得多准确。2000年8月附录1.2222准确对精确准确对精确准确但不精确准确但不精确精确但不准确精确但不准确23准确和精确准确和精确我们两者具备我们两者具备!24计算Cpk我们要算出Cpk来测定数据的准确度。像 Cp，Cpk也是个性能指标，它能用来进一步告诉我们某一生产过程制造的产品是否控制在公差范围以内。如果工序居中在名义值（在我们电阻例子中是10

9、.0），则Cpk和 Cp值相同。2000年8月附录1.2525计算计算CpkCpk 是下面两者是下面两者 较小较小:(USL 平均数平均数)3 s(LSL 平均数平均数)3 sor其中： USL是规格限制的上限LSL是规格限制的下限s是样本标准偏差2000年8月附录1.2626计算计算 Cpk在我们的电阻例子中在我们的电阻例子中:(11.0 10.1)3 * .204(10.1 9.0)3 * .204平均数是平均数是 10.1, USL 是是 11, LSL是是 9.0, s是是0.204= 1.63= 1.8027Cpk 与规格的关系与规格的关系 AVG上限上限 = 11.0-3 -6 S

10、igma+ 6 电阻值电阻值-2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 -4 - 5 下限下限 = 9.010.010.310.510.110.7 10.911.19.99.79.59.19.38.9规格规格= 10.0 +-1平均数平均数 = 10.01计算计算 Cpk28计算Cpk在此例子，Cpk已经达到1.63，可以说是性能卓越考虑在我们的例子中Cp和Cpk的情况，风险在哪里？如果Cpk在0和1之间，部分数据会落在规格限制的外面。1的Cpk是临界值，1.5被认为是世界级标准。2000年8月附录1.2929Cp和Cpk小结我们可以在哪里用到Cp(精确）和Cpk(准确）？在进行

11、连续数据测定任一流程中。在购买指定的部件和商品时在理解和计算6Sigma质量时2000年8月附录1.3030产出率（产出率（Yields)产出率是从生产过程中得到优良品的数量或百分比。产出率代表某个产品经过你的生产步骤中没有缺陷产生的概率，我们称为Yrtp 或“ 滚动的 生产量”首先产出率是衡量产品一生产出来就没缺陷的指标。返工造成附加工作量从而增加生产成本。2000年8月附录1.3131产出率例子产出率例子1,000台计算机返工成品20 台报废无增值活动800 台正常980台200 台有缺陷180 已返工32生产过程生产过程(Process)假定我们的生产过程需要假定我们的生产过程需要4个步

12、骤：个步骤：每个步骤的的产出率为每个步骤的的产出率为90% AB C D90% 90% 90% 90% = Yrtp 这样我们就得到：这样我们就得到：Yrtp =.9 X .9 X .9 X .9我们的我们的 Yrtp 是所有步骤的产品或是所有步骤的产品或 .656 (.9 x .9 x .9 x.9)意思是我们的一台产品通过该工序而没有产生坏品的概率是66%33Rolled Through-Put Yield从供应商手中得到配件(parts)95.5% Yield - Following receiving inspection and line fall-out97% Yield From

13、 machining operations94.4% Yield At test stands on first attempt21,965 PPM 浪费46,652 PPM 浪费45,000 PPM 浪费113,617 Parts per Million Wasted OpportunitiesYrtp = 0.955 * 0.97 * 0.944 = 88.734规格化收效= _ n 代表工序的步骤2000年8月附录1.3535标准化产出率（Normalized Yield)标准化产出率是衡量每一流程步骤的平均产出率值这是在工序步骤中采用的几何平均数而不是算术平均标准化产出率= Y n Y

14、rtp 其中其中 n 等于步骤数等于步骤数标准化产出率是平均工序产出率，从这我们可以算出工序Sigma 。36首先通过与最终通过我们可以在发现不良品前后测定产出率（Yield)和流程Sigma产出是用百分比来衡量，次品是用概率来衡量或者是一百万个概率中有多少次品。2000年8月附录1.3637为什么要衡量首先通过的表现（ Performance ）？每次在生产过程中出现的次品会增加我们的成本：损耗，增加循环时间和人力成本通过检查不能发现全部的次品我们应该采取防患于未然的措施更好我们叫这个第一次就通过的过程为流程流程Sigma2000年8月附录1.3738首先通过对比最终通过生产了8，000台笔

15、记本电脑每台电脑有4个坏品的机率错硬盘错内存漏A/C 转接器错装软件存在123个错误送货前检验出80个错误43个错误仍存在2000年8月附录1.3839First Pass DPMO= DPO X 1,000,000 = .003843 X 1,000,000 = 3843.75 这个约可转化为这个约可转化为 4.15 Sigma DPO =缺陷数缺陷数概率数概率数 123 4 x 8000= .003843=40Final PassD 43N(O) 4(8000) =.001343DPO DPMO = DPO X 1,000,000 =.001343 X 1,000,000 =1343.75

16、这个约可转化为这个约可转化为 4.5 Sigma 41产出率(Yield)小结如果我们能避免次品出现就能赚回一笔首先通过的过程为过程Sigma最后通过的过程为产出Sigma外部客户看到的是产出Sigma，然而内部客户（包括股东）在增加的时间和成本中经历过程Sigma2000年8月附录1.4142初步分析小结变异是品质控制的敌人，统计分析帮助我们管理变更。用绘图来显示信息帮助我们把分布形状、平均数、众数和中位数形象化变异程度可以用基本统计指标全距和标准偏差来测定了解和懂得应用流程性能分析，帮助我们应用标准化和程序手册来设计客户要求产品。2000年8月附录1.4243验证初始原因总结在分析过程中，

17、验证初始原因是一个不可缺少的步骤，可是它不一定很复杂使用现有最简单的方案，再提高到更复杂的分析观察信心测试逻辑原因测试先进的分析工具2000年8月附录1.4344程序模式化的目的这是一种了解许多相互作用的项目、任务和资源的表现的方法提供洞察一个流程的表现（或不足）的方法2000年8月附录1.4445程序模式化的目的辅助鉴别流程中的问题支持发展应用一个新的或一个被改进过的程序相对而言，在全面应用一个新的或一个被调试过的程序前，这是一个不昂贵的评估/测试方法2000年8月附录1.4546流程模式化“程序”第一步：了解需研究的问题和模式化的目标第二步：在一个工序过程中建立栩栩如生的流程图 须通过流程

18、专家的验证2000年8月附录1.4647流程模式化“程序”第三步：合并重要因素来促进程序流程流过这个工序的“项目”（发货单，P.C等）要完成的“任务”（听 ，包装要寄的P.C等）在执行过程中用到的“资源”（人，用来移动产品的叉车等）有关项目怎样通过流程 的“控制”（分批处理）2000年8月附录1.4748流程模式化“程序”第四步：合并重要指标项目数目、达到比率等任务掌握听 时间的长短资源CSR的成本及数目控制20批的发货单2000年8月附录1.4849流程程序化“程序”第五步：验证及测试模式第六步：运行模式第七步：回顾统计/结果第八步：对不同的指标/情节进行实验并评估影响第九步：提出必需的建议

19、2000年8月附录1.4950流程模 式化通过DELL学习网站可获得Simlogic软件课程从DELL学习网站上获得更多的信息2000年8月附录1.5051创建一个X-直方 图计算每个样本中所有数值的平均数在X-直方图中标出数值计算所有样本的总平均数 标出直方图的中心线计算每个样本的全距并标在全距图-R上2000年8月附录1.5152创建一个X-直方 图（续）计算所有样本的全距的平均值全距的中心线在每个样本中找到一系列数据数值的常数A2乘以A2平均全距次数控制界限的上、下限2000年8月附录1.52RAX253样本容量A2D3D4d221.883.2671.12831.0232.5741.69

20、340.7292.2822.05950.5772.1142.32660.4832.0042.53470.4190.0761.9242.70480.3730.1361.8642.84790.3370.1841.8162.97100.3080.2231.7773.078Shewhart 控制图常数表控制图常数表54创建全距图在控制图常数表中找到D4和D3数值 RD4是控制界限的上限RD3是控制界限的下限 样本容量从2到6，用0（零）作为控制界限的下限创建X和R图表 见每页说明2000年8月附录1.5455组组 1组组 2组组3组组4组组 5组组 6组组 7组组 8组组 9组组10X1X2X3X 总总和和X-条条全全距距练习练习: 计算计算X和全距和全距56X-条状图条状图12345678910画画 X 图图2422201816141210864