32不等式的基本性质

1、3.2 3.2 不等式的基本性质不等式的基本性质复习回顾复习回顾(1)(1)若若a=b,b=c,a=b,b=c,则则a a c c；(2)(2)若若a=b,a=b,则则a+ca+c b+c,b+c, a-c a-c b-c b-c ；(3)(3)若若a=ba=b，且，且c0c0， 则则acac bcbc。= = = = =提出问题提出问题(1)(1)若若1 13,33,34,4,则则1 1 4;4;若若-7-7-3,-3-3,-3-1,-1,则则-7-7 -1-1；(2)(2)若若1 13,3,则则1+21+2 3+23+2； 1-21-2 3-2 3-2 ；(3)(3)若若1 13,3,则则

2、1 12 2 3 32 2； 1 1( (2)2) 3 3(-2)(-2)。类比类比, ,猜想猜想（1 1）已知）已知a ab b和和b bc c，在数轴上如图表示，在数轴上如图表示. .自主探索自主探索结论结论由数轴上由数轴上a a和和c c的位置关系，你能得出什么结论？的位置关系，你能得出什么结论？若若a ab,b,则则a+ca+c和和b+cb+c哪个大？哪个大？a-ca-c与与b-cb-c呢？请分别用数呢？请分别用数轴上点的位置关系加以说明？轴上点的位置关系加以说明？不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 若若a ab b和和b bc c，则，则a ac.c.数形结合思想数形结合思想不等

3、式的传递性不等式的传递性（2 2）a ab b在数轴上如图表示在数轴上如图表示. .结论结论不妨设不妨设c c0,0,则则不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数，所得到的不同一个数，所得到的不等式仍成立。等式仍成立。可见可见a ac cb+cb+c可见可见a-ca-cb-cb-c即即 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c； 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.(3) 62 65_25 6 2_ 2 2(4) 23 (-2)6_36

4、 (-2) 2 _3 2 当不等式的两边同当不等式的两边同乘以或除以乘以或除以一个正数时一个正数时,不等号的方向不等号的方向_ . 不变不变 (2)(2)观察观察: :用用“”填空填空, ,并找一找其中并找一找其中的规律的规律. .(5) 62 6 x(- 2) _ 2 x(- 2) 6 (-2)_2 (-2) (6) 24 (-2) x(- 2) _ 4 x(-2) (-2) (-2)_4 (-2) 当不等式的两边同乘以或除以同一个负数当不等式的两边同乘以或除以同一个负数时时,不等号的方向不等号的方向_. 改变改变(2)(2)观察观察: :用用“”填空填空, ,并找一找其中并找一找其中的规律

5、的规律. .不等式的基本性质不等式的基本性质3 3 不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数同一个正数，所得的不等式仍成立；，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都不等式的两边都乘以（或除以）乘以（或除以）同一个负数同一个负数，必须把不等号的，必须把不等号的方向改变方向改变，所得的不等式成立所得的不等式成立. .1已知已知ab，用，用“”或或“”号填空：号填空：（1）a2 b2； （2）a5 b5；（3）6a 6b； （4）a b；（5）2a3 2b3； （6）4a3 4b3. .2说出下列不等式变形的依据：说出下列不等式变形的依据：（1）由）由x1 2，得，得 x3；

6、（2）由）由2x4，得，得 x2； （3）由）由0.5x 1，得，得 x 2；（4）由）由3x x，得，得2x 0 . .例例1： 是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。a5aa3解：解： 5 3aa35 这种解法对吗？如果正确，说出它根据这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母 的取值范的取值范围我们并不知道。如果围我们并不知道。如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 。 a0aaa35 0aaa53 练一

7、练练一练 1.1.若若k k0 0, ,则下列不等式成立的是（）则下列不等式成立的是（） A.k-5A.k-5k-4 B.6kk-4 B.6k5k5k C.1-k C.1-k3-k3-k D. D. 3a2.2.若若a ab,b,则下列式子中则下列式子中, ,不成立的是（）不成立的是（） A.a-3A.a-3b-3 B. b-3 B. C.-aC.-a-b-b D.a-b D.a-b0 0 3.3.若若a ab,b,则下列式子中一定成立的是（）则下列式子中一定成立的是（） A.aA.a2 2a ab B. b B. 1 1 C. ac C. ac2 2bcbc2 2 D.2a D.2aa+ba

8、+b6k9k3babx4 4x1.51.5x 1.51.5根据不等式的基本性质将下列不等式化根据不等式的基本性质将下列不等式化成成“x xa”a”或或“x xa”a”的形式：的形式：（1 1）x - 5x - 5-1 -1 （2 2）-2x-2x3 3（3 3）2x- 12x- 12 2 （4 4）-x -x 56x 56例例3 3我国于我国于20012001年年1212月月1111日正式加入日正式加入WTOWTO加入加入前前, ,产品产品A A的进口税超过产品的进口税超过产品B B的进口税的的进口税的1 1倍以倍以上上; ;加入后加入后, ,这两种产品的进口税都下调了这两种产品的进口税都下调

9、了15%.15%.你认为加入后产品你认为加入后产品A A的进口税仍超过产品的进口税仍超过产品B B的进的进口税的口税的1 1倍以上吗倍以上吗? ?请说明理由请说明理由. .练一练练一练 老王和小张同在一家公司工作老王和小张同在一家公司工作. .老王每月的工资原来老王每月的工资原来比小张高比小张高, ,但不到他的两倍但不到他的两倍. .新年开始时新年开始时, ,公司给他们公司给他们同时加薪同时加薪10%,10%,问加薪后老王的工资仍比小张的工资问加薪后老王的工资仍比小张的工资高高, ,但低于两倍吗但低于两倍吗? ?请说明理由请说明理由. .如果每人各加薪如果每人各加薪200200元呢元呢? ?练一练练一练 适当拓展适当拓展1 1若若x xy,y,且且2-3x2-3x与与2 2-3y-3y的大小的大小, ,并