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1、1.(12江西T16)已知数列的前项和,且的最大值为.(1)确定常数,求;(2)求数列的前项和.【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】(1)当时,取最大值,即,故,从而,(步骤1)又,. (步骤2)(2),.(步骤3)2.(11四川T20) 设为非零实数,(1)写出并判断是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由;(II)设,求数列的前n项和【测量目标】等比数列的通项,错位相减法求和,根据数列的前n项求数列的通项公式.【难易程度】较难.【试题解析】(1)因为为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列.(步骤1)(2)(1)(2)(步骤2)(2)(1)(步骤3)3.(10宁
2、夏T17)设数列满足,()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】()由已知,当n1时, . (步骤1)而所以数列的通项公式为. (步骤2)()由知 (步骤3)从而 (步骤4)-得 .即.(步骤5)4.(10四川T21)已知数列an满足a10,a22,且对任意m、n都有a2m1a2n12amn12(mn)2()求a3,a5;()设bna2n1a2n1(n),证明:bn是等差数列;()设cn(an+1an)qn1(q0,n),求数列cn的前n项和Sn.【测量目标】等差数列的性质,错位相减法求和,等差数列的通项.【难易程度】较难【试题解析】()由题意,令(步骤1)再令(步骤2) ()(步骤3) 所以,数列(步骤4) ()由()、()的解答可知则.即(步骤5)令由已知(令m=1)可得,(步骤6)那么,=于是,(步骤7)当q=1时,(步骤8)当时,.(步骤9)两边同乘q可得(步骤10)上述两式相减即得 =所以(步骤11)综上所述,(步骤12)5.(09全国I T20)在数列中, (I)设,求数列的通项公式; (II)求数列的前项和.【测量目标】已知递推公式求通项,错位相减法求和.【难易程度】较难【试题解析】(I)由已知有, 即 ,从而 (步骤1)于是 =(步骤2)又 所以数列的通项公式: ()(
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