随机变量的数字特征试题答案

1、第四章 随机变量的数字特征试题答案一、 选择（每小题2分）1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5  B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4  D. E（X）=2，D（X）=22、设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令，则D（Z）=  （  C ）A. 1  B. 3 C. 5  D. 6 3、已知D（X）=4，D（Y）=25，cov（X，Y）=4，则 =（C）A. 0.004&#

2、160; B. 0.04  C. 0.4  D. 44、设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ）A D（X+Y）=D（X）+D（Y）  B D（X+C）=D（X）+CC D（X-Y）=D（X）-D（Y）  D D（X-C）=D（X）5、设随机变量X的分布函数为，则E(X)=（D）A  B C  D 36、设随机变量X与Y相互独立，且，则=（C）A  B C  D 7、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，X与Y相互独立，则=（C）A -13  B 15 C 19  

3、;D 238、已知，=0.4，则=（B）A 6  B 22 C 30  D 469、设，则=（C）A  B 1 C  D 1010、设，则下列选项中，不成立的是（B）A. E（X）=1  B. D（X）=3  C. P（X=1）=0  D. P（X<1）=0.511、设，及均存在，则=（C）A +  B - C+-2  D+212、设随机变量，又，则X与Y的相关系数=（D） A -0.8  B -0.16 C 0.16  D 0.8 13、已知随机变量X的分布律为 ，且E（X）=

4、1 ，则常数x=( B)A 2  B 4 C 6  D 814、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的数学期望是（C）A. -0.5 B. 0 C. 0.5 D. 215、已知随机变量X的分布函数为F(x)=，则X的均值和方差分别为（ D）A  B C  D16、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010则=（B ）A  B 0 C  D 17、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（D）A  B 0 C0.5  D 218、设随机变量X与Y相互独立，X服

5、从参数为2的指数分布，YB(6，0.5)，则E(X-Y)=( A)A  B 0.5 C 2  D 519、设二维随机变量(X，Y)的协方差cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（ B）A  B C  D 120、设随机变量X与Y相互独立，且XN (0，9)，YN (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（D） A 5  B 7 C 11  D 1321、设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的

6、是（B）A   B C  D 22、设是来自总体的样本，对任意的>0，样本均值所满足的切比雪夫不等式为（B）A  B C  D23、设随机变量X的，用切比雪夫不等式估计（C）A  B C  D 124、设随机变量 X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（C）A  B C  D 25、已知随机变量XN(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为（D）A 1  B 2 C 3  D 4二、填空（每小题2分）1、设X，则=52、设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则cov（X

7、，Y）=13、已知随机变量X满足，则=14、设随机变量X，Y的分布列分别为 且X，Y相互独立，则E（XY）= 5、随机变量X的所有可能取值为0和x，且，则x=6、设随机变量X的分布律为 ，则=17、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则=8、设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=09、设随机变量序列独立同分布，且，则对任意实数x，=10、设随机变量X具有分布，则=311、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2, 则E ( Y )=-0.512、已知随机变量X的分布律为 ，则=0.813、已知E（X）= -1 ，D（X）=3,则=1014

8、、设，均为随机变量，已知，则=515、设，且X，Y相互独立，则=816、将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为0.0228 （附：（2）=0.9772）17、设随机变量X  B（100，0.2），应用中心极限定理计算P16£X£24=0.6826附：（1）=0.841318、设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数=19、设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y)=4, D (Y )=9, 又E (XY )=10，则X，Y的相关系数=20、设随机变量X服从二项分布，则=三、计算：每小题5分1、某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X服从泊松分布，则，若已知，且该柜台销售情况Y（千元），满足。试求：（1）参数的值。（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率（3）该柜台每小时的