选修44坐标系与参数方程复习讲义

1、选修4-4坐标系与参数方程复习讲义（一）基础知识梳理：1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点M的极坐标：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴x为始边，射线OM为终边的XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.3.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。4极坐标与直角坐

2、标的互化：5。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a>0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 (a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ；6.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，

3、简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆的参数方程可表示为. 椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.（二）典型例题分析： 例1在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 例2.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 例3.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_ _，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则

4、圆的圆心极坐标为_例4O1和O2的极坐标方程分别为()把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；()求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程例5在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值（三）基础训练：1曲线C:(为参数)的普通方程为 ( )(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (x+1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=12点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）（A）0（B）1（C）（D）23在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ）A. B. C. D.4.极坐标方程所表示的曲线是（ ）A两条相交直线 B

5、圆 C椭圆 D双曲线5设的最小值是（ ）A B C3 D6在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，则点(2，)到直线l的距离为 7.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .8已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_ _.9若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点， 则实数m的取值范围是 .10在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 11. 在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则 12. 在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 13. 在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 _ _

6、 14在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_.16已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距离是 .17参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.18双曲线的离心率是_.选修4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案（二）典型例题分析： 例1 例2. . 例3.， 例4.解：()O1和O2的直角坐标方程分别为和；()经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0例5解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以。当是，取最大值2（三）基础训练：1C