高三数学理一轮复习平面解析几何椭圆Word版含解析

1、第五节椭圆A组基础题组1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.B.(1,+)C.(1,2)D.2.(2017黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为()A.2B.2C.4D.44.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或C.D.6或35.已知椭圆+=1(0<b<2)

2、的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是()A.1B.C.D.6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程为. 7.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2,则椭圆C的方程是. 8.椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则F1PF2的大小为. 9.已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点

3、,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.10.已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.B组提升题组11.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为()A.B.C.D.12.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为()A.+=1B.+=1C.+=

4、1D.+=113.(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90°,则该椭圆的离心率是. 14.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为. 15.(2016云南检测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.(1)求

5、椭圆E的方程;(2)若=3,求m2的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.C方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为(1,2).2.C设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意知解得所以椭圆的方程为+=1.3.D依题意得|AC|=5,椭圆的焦距2c=|AB|=4,长轴长2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=4.4.C由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,F1PF2=,PF1F2是正三角形,若PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时|PF1|=,=××2=.故选C.5

6、.D由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.6.答案+=1解析由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.7.答案+=1解析设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.8.答案120°解析由椭

7、圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2×=2.在PF1F2中,由余弦定理,得cosF1PF2=-,F1PF2=120°.9.解析(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意知c=,=,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-4×5×4(m2-1)>0,整理,得m2<5(*).设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,|PQ|=2.解得m=±,满足(*),所以m=±.10.解析(1)

8、F1AB=90°,则AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,所以e=.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,设B(x,y).由=2,得(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.又由·=(-c,-b)·=,得b2-c2=1,即a2-2c2=1.由解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆的方程为+=1.B组提升题组11.B由椭圆方程知c=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2F1F2,所以可设A(

9、1,y0),代入椭圆方程可得=,所以y0=±.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),又=(0,y0),所以·=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-y1,故·的最大值为,选B.12.B设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),焦距为2c,右焦点为F',连接PF',如图所示.因为F(-2,0)为C的左焦点,所以c=2.由|OP|=|OF|=|OF'|知,FPF'=90°,即FPPF'.在RtPFF'中,由勾股定理,得|PF'|=8.由椭圆定义,得|PF|+|PF'|=2a=

10、4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(2)2=16,所以椭圆的方程为+=1.13.答案解析由已知条件易得B,C,F(c,0),=,=,由BFC=90°,可得·=0,所以+=0,c2-a2+b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即3c2=2a2,所以=,则e=.14.答案解析如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90°.因为PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF2|,由椭圆定义

11、得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=,2c=|F1F2|=|PF2|c=,则e=·=.15.解析(1)根据已知设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),由已知得=,c=a,b2=a2-c2=.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,4=2a=4,a=2,b=1.椭圆E的方程为x2+=1.(2)根据已知得P(0,m),设A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),由得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)>0,即k2-m2+4>0,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x2=,x1x2=.由=3