课例用字母表示数

1、课例：用字母表示数青海省西宁市虎台中学 雷晓玲一、教学内容：本课时属华师大版初级中学教科书（必修）初一年级第一册（上）第三章整式的加减第一节列代数式，共需3课时，本节课是第一课时。P86-88二、教学目标：1、知识目标：、知道字母能表示什么；、能用字母表示出简单问题中的数量关系；、使学生体验用字母符号表示数的简明性与一般性，引导学生逐步由具体思维向抽象思维过渡。2、能力目标：、体会字母表示数的实际意义，形成初步的符号感。、经历探索规律并用代数式表示规律的过程；、让学生动手实践，自主探索，合作交流去主动发展知识，并内化为自身的能力，为学生终身可持续发展打下基础；、情感目标： 、使学生感受数学符号

2、的简洁美。、培养学生的数学应用意识与创新意识及面对挑战勇于克服困难的意志，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣； 、通过现实情境、实际操作活动，体验到数学活动充满探索与发现及学习数学的乐趣；体会解决问题策略的多样性，激发学生的求知欲和好奇心。【设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。】三、教学重、难点：1、用字母表示数的方法、要求是本节课的一个重点；2、用字母表示数的应用是本节课的又一个重点，也是本节的一个难点。【设计依据：用字母表示数在

3、本节课中是研究数值规律的唯一途径，所以是本节课的一个重点。由于用字母表示数的应用对后几节内容能否掌握具有决定意义，在代数思想的形成、整式运算以及列方程等方面有着广泛的应用，因此是本节课的又一个重点。由于其抽象性，所以也是一个难点。体验用字母表示数是学习数学知识一次质的飞跃，本节课通过学生“观察操作猜想”的探索活动突破重点与难点，使学生完成由具体到抽象的飞跃。】四、教学方法：1、创设情境-提出问题-探索尝试-启发引导-解决问题。综合考虑数学学科、本节教学内容及学生年龄等特点，本节课将主要采用探究式的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力为宗旨”，

4、从学生活动出发，通过温故知新，在学生已有经验的基础上展开新知识教学过程。在整体设计中采用“问题情境探索交流建立模型”的模式安排教学；体现数学知识的形成过程，提供充分的探索时间，不断引导学生观察、对比、分析、思考、操作，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，感受数学创造的乐趣。让学生清晰有条理的表述自己探索的过程，并总结成规律，形成模型，使学生对规律的认识从感性上升到理性，体会数学建模的思想。【设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当

5、的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。】2、教具：多媒体投影系统，火柴（彩色）。【设计意图：本节课中用字母表示数是我们学习过的具体的数-有理数的发展，是由具体到抽象的一个过程，对学生来说具有一定难度，为了使学生便于理解，采用动画演示，将抽象的问题直观化，体现直观性原则，直接体现数系的规律、凸显用字母表示数的必要性，减少讲授时间；丰富多彩的画面适合初一学生的年龄特征，帮助学生认识、理解、加深印象。而多媒体系统的运用可以有效增加课堂容量，色彩的视觉冲击可以提高学生的兴奋度，提高学习效率。】五、教学过程：教 学 程 序设 计 意

6、图 T：在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算 创设问题情境，提出现实有趣的生日课题引入结果告诉老师。 （展示课件1） 想一想自己的生日，并计算出式子（月+2）×100+2+日的结果。 S：我的计算结果是1025。 T：我能猜出你的生日是8月23日，对不对？ S：对。 S：我的计算结果是1433。 T：我能猜出你的生日12月31，对不对？ T：同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？ S：想。 T:老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过第三章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了。（展示课件2） T：请大家看这幅图片

7、，这是我们所熟悉的一类动物，大家认识吗？ S：青蛙。 T：记得在儿时，我就会唱一首有关青蛙的儿歌，开头是这问题，集游戏和学习于一 体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性。以一首富有情趣、学生耳熟能详的儿歌做为问题，使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实样的：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条 腿，同学们会唱后面的吗？ S：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿 ，4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿 。 T：这是一首永远也唱不完的儿歌，同学们能告诉老师100只青蛙的情况吗？ S：我发现这里的数是有规律

8、的，几只青蛙就有几张嘴，眼睛是嘴巴的2倍，腿是嘴巴的4倍。所以100只青蛙有100张嘴，200只眼睛400条腿。 T：很好！如果有n只青蛙呢？ S：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。 T：非常棒！原本是一首永远也唱不完的儿歌，现在这首永远也唱不完的儿歌被却同学们用一个字母n就给唱完了，大家说数学是不是很神奇呢？下面就请同学们随同老师一起进入数学王国的新景点：用字母表示数。（板书课题）1、(展示课件3） T：如图： ，用火柴摆拼如图所示的图形。 T：如果按上述摆法摆出100个正方形，需要多少根火柴呢？这其中又有怎样的规律呢？大家可以前后4人一组讨论一下，请听好老师的两点要求：1、用不同的颜色体

9、现出你的想法来。2、在拼好图的下方写出你的算式。请开始。（教师巡视并参与讨论） S： 当第一个正方形摆好后，后面的的99个每个都需要3根火柴就可以构成正方形，所以需要4+3×99 =301根火柴。 T：非常好！还有不同的解释吗？ S：固定好最左边第1根火柴后，依次向右摆放3根火柴就可以构成正方形，所以共需要1+100×3=301根火柴。 T：非常棒！还有没有不同的解释？ S： 我们把这个摆好的图形分为上、中、下三个部分，上面用100根，下面也用100根，中间用101根，所以共需要100+100+101=301根。 S：如果摆2个正方形就可以节省1根火柴，摆3个正方形就可以节

10、省2根火柴，以此类推，摆100个正方形就可以节省99根火柴，所以共需要4×10099=301根。 2、T：同学门的解释都很精彩！下面让我们通过动画来演示一下这4种不同的拼法。（多媒体动画演示图形的变化规律） T：现在如果让你按同样的要求摆出n个正方形，需要多少根火柴 呢？ T：能把你的想法告诉我们吗？ 生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习”的设计思想，体现温故知新的教学原则。1、让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时鼓励学生从不同的角度解释规律，

11、从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。 2、让学生从实际问题中建立数学模型，实现了从语言过渡，建立符号感，从而学会用符号表S：(1+3n)根。只需将1+3×100=301中的100换成n就可以了。 T：好，同学们还有其它的表示方法吗？ S：还可以表示成4+3×（n1）。 S：还可以表示成n+n+（n+1）。 S：还可以表示成4n（n1）。 3、T：前面我们都是根据青蛙的个数来求出青蛙的腿及眼的个数，根据正方形的个数来求出火柴的个数，下面反过来想，如果给

12、出青蛙的腿有400只，你能算出有多少只青蛙吗？如果给出37根火柴按前面的方法摆放，你能摆出多少个正方形呢？S：由式子4n=400可以得出有100只青蛙。 S：由式子3n+1=37可以得出12个正方形。T：同学们的探索暂时告以段落，请同学们收拾好手中的火柴，下课后也不要随意玩火。 4、例题：（1）、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷，那么这五年内植树绿化荒山（ ）公顷。 （2）、如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为（ ）。（3）、每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了（ ）元，甲比乙多花了（ ）元。 （4）、为了测

13、试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 （单位：厘米）：下落高度405080100150弹起高度202540 5075如果用b（厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为（ ）（厘米）。 5、T：经过一堂课的紧张学习，大家可能有些累了，下面我们来放松一下，搜索一下你的记忆，想一想你接触过哪些与字母有关的数学知识呢？ ：我们前面学过用字母表示运算律：加法交换律ab=ba ,乘法交换律ab=ba ,加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c ,乘法交换律a(bc)=(ab)c。 S：字母可以表示一些公式。如三角形的面积公式 ah ,长方形的面积公式ab 。圆的周长C=2R

14、，圆的面积S=R2 ，速度公式v= 。 S：字母可以表示点，线段，射线与直线。S：有理数可以用字母a表示。它的相反数可以用a表示，还有绝对值的表示都用到了字母。 示具体情况中隐含的数量关系和变化规律，顺利的解决问题。3、在建立模型后，逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中，经历模型的应用过程。借用火柴适时对学生进行用或安全教育。4、引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现表述到符号表述的实情境中深刻理解字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维。5、通过“记忆搜索”，加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识，使学生感受到学习数学的必要性

15、，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的。S：科学记数法也可以用字母表示：a×10 n ，（1a10， n是整数）。 T：很好！从以上同学们的例子我们看到了用字母表示数的简洁性，这就是用字母表示数的优越性。例如在学习绝对值的概念时，我们知道下面的结论：（1）正数的绝对值等于它本身。（2）0的绝对值等于0；（3）负数的绝对值等于它的相反数。以上三句话用字母表示，就是（1）当a0时，a = a；（1）当a=0时，a = 0；（1）当a0时，a = -a。两相比较，用字母语言就简洁多了。但用字母表示数时，要注意字母的取值要根据具体问题来确定。 例如：在加法交

16、换律的式子a+b=b+a中，a,b可以取我们学过的所有的数。 在速度公式v=中，t不能取0 。6、课堂练习：、填空：一打铅笔有12支，n打铅笔有（ ）支。 三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为（ ）。 如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地（ ）平方米。 、我们知道：23=2×10+3；865=8×10 2 +6×10+5；类似地，5984=（ ）×10 3 +（ ）×10 2 +（ ）×10+（ ）。若某个三位数的各位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这三位数可表示为（ ）。 某商

17、场正在热销2008年奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一个奥运徽章共需多少钱？3件共a元5件共b元 3件a元5件b元6、课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径，有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量。体现整体思想，培养学生的整体意识。同时对学生进行爱国与爱省教育，并以奥运精神激励学生努力学习文化小结T：你对用字母表示数有什么认识？通过本节课的学习，你有什么体会？ 应注意的几个问题：1、在同一个问题中，同一个字母表示同一个意义，同一个意义要用同一个字母表示。 2、用字母表示公

18、式时，要明确每个字母表示的意义。 3、用字母可以表示单个数，也可以表示复杂的式子（如加法交换律）。培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。小结是知识的总结与归纳，是对本节课知识与能力的浓缩，简洁准确的小结是对知识的提升。作业与思考题1、 作业：p92-93第1、2、3、5；2、 思考题1：你听说过高斯吗？在他年仅10岁的时侯就能很快地算出1+2+3+4+100的结果。你知道高斯是怎样思考的吗？ 你能算出1+2+3+4+n的结果吗？ 已经有了想法的同学下课后可以与老师一起探讨，对本节课的知识仍然有疑问的同学可以随时找老师答疑解惑。（分析： 1、配

19、对法： 1+2+3+4+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=101×50=5050。 2、倒算法： 设a=1+2+3+4+100，则a=100+99+98+1，两式相加，得2a=101+101+101+101（100个101），所以a=101×50=5050。）3、面积法：思考题对学生本节课所学知识方法的考察要求较高，但能力较强学生能够完成，也是为下一节课的内容做准备。体现问题必须略高于学生现有知识水平的原则。结束语最后，让我们在欢快的儿歌声中来结束本堂课的教学：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，3只青蛙3张嘴，

20、6只眼睛12条腿 ，n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。在欢快的儿歌声中来结束本堂课的教学，采用前后呼应 手法，体现课堂设计的整体美。板书设计1、1+3×100 1+3n2、4+3×99 4+3（n-1）3、100+100+101n+n+（n+1）4、4×100-99 4n-（n-1）§3.1-1用字母表示数例、解：（1）绿化荒山5x公顷。（2）速度为s/t千米/小时。（3）两人共花（5m+2m）元，甲比乙多花了（5m-2m）元。（4）对应弹起的高度为c m 副 板虽然有多媒体课件，但必要的板书补充仍是需要的。它有助于学生形成良好的书写与格式习惯。教案说

21、明一、教案内容：本课时属华师大版初级中学教科书（必修）初一年级第一册（上）第三章整式的加减第一节列代数式，共需3课时，本节课是第一课时。P86-88二、教案说明的思路：阐述授课内容的本质、确定本节课的教学目标分析本节课的承前启后、地位和作用学习本节内容的基础教学诊断分析（本节内容易了解与误解的地方）本节课的教法特点及预期效果分析设计例题及练习的几点说明。1.授课内容的数学本质、教学目标定位：用字母表示数是数学学习中一次质的飞跃，是代数思想的初步探索和尝试，是从具体数到抽象数的过程。其实质是从处理单个的数发展为处理一类问题，即用符号表示变数。它对于代数式、方程、函数解析式的学习都具有深远的意义。

22、学习过程的抽象性是本节课中的重点，也是难点。本节课主要是帮助学生形成用字母表示数的意识以及用字母表示数时要注意的几个问题。根据标准对授课内容的要求与本节课的数学本质，结合学生以有的认知水平与年龄特征，制定了如下的教学目标：（一）、知识技能目标：、知道字母能表示什么；、能用字母表示出简单问题中的数量关系；、使学生体验用字母符号表示数的简明性与一般性，引导学生逐步由具体思维向抽象思维过渡。（二）、过程目标：、体会字母表示数的实际意义，形成初步的符号感。、经历探索规律并用代数式表示规律的过程；、让学生动手实践，自主探索，合作交流去主动发展知识，并内化为自身的能力，为学生终身可持续发展打下基础；（三）

23、、情感目标：、使学生感受数学符号的简洁美。、培养学生的数学应用意识与创新意识及面对挑战勇于克服困难的意志，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣； 、通过现实情境、实际操作活动，体验到数学活动充满探索与发现及学习数学的乐趣；体会解决问题策略的多样性，激发学生的求知欲和好奇心。2.分析本节课的承前启后、地位与作用：用字母表示数是第3章整式的加减的§3.1的内容，共3个课时，本节课是第一课时。用字母表示数在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃。用字母表示数是本章的重要内容，是有理数这些具体的数的延伸，它既是从算术过渡到代数的桥梁，又

24、是整个初中代数知识的一个重要基础，是后续研究内容整式及其加减法、一元一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的知识基础，对于代数、方程及函数思想的形成有重要的支撑作用。3.教学诊断分析：本节课容易了解的地方有2处：一是能用字母表示出简单问题中的数量关系；二是通过例题与练习的学习，能够做到让不同层次的学生都能充分体会用字母表示数的简洁性与一般性。本节课的学习障碍与认知误区在于由于七年级的学生以前只接触具体的数，而用字母表示出的数却比较抽象由于七年级的学生抽象思维能力较弱，会像对待具体的数那样看待用字母表示的数，因此往往不考虑字母所表示数的各种可能性，思维狭窄，从而导致以偏概全的错误。鉴于此可对学生进行分类思想的渗透。例如学生会误认为a是负数，其实不然，当a是正数时，a是负数；当a=0时，a=0；当a是负数时，a是正数。本节课容易忽略的地方是：学生认为只要用字母写出相应的表达式就可以了，而在