西工大、西交大自动控制原理自动控制理论1-2章答案

1、 1-2 1-2章部分习题参考答章部分习题参考答案案 要分析一个实际的自动控制系统， 首先要了解它的工作原理， 然后画出组成系统的方框图。 在画方框图之前， 必须明确以下问题： (1) 哪个是控制对象？被控量是什么？影响被控量的扰动量是什么？ (2) 哪个是执行元件？ (3) 测量被控量的元件有哪些？ 有哪些反馈环节？ (4) 输入量由哪个元件给定？ 反馈量与给定量如何进行比较？ (5) 此外还有哪些元件（环节）? 它们在系统中处于什么地位？ 起什么作用？第一章第一章 1-2 图1-9是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。第一章第一章解：被

2、控对象：仓库大门。被控量：大门的实际位置。给定量：开关位置。比较元件：电桥电路。放大元件：放大器。执行元件：伺服电动机。 系统工作原理： 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，使得偏差电压逐渐减小，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如所示。第一章第一章第一章第一章 1-8 解：被控对象：传送装置。被控量：输出谷物湿度。给定量：期望的谷

3、物湿度。 工作原理：由反馈通道的湿度测量装置测量加水后出口处的输出谷物湿度，并将这个信号反馈到到调节器。如果输出谷物的湿度与设在调节器中的希望谷物适度不一致，则产生偏差信号，通过调节器控制增大或减小阀门的开度，从而改变加水量的大小，使谷物湿度向减小偏差的方向变化。顺馈控制的湿度测量装置测量的是加水前鼓舞的湿度。这个信号有顺馈通道输入到调节器，根据信号反应的适度情况控制阀门的开度。如果入口处谷物较干，可适当开启阀门，增大进水量，反之则减小进水量。第一章第一章调节器调节器阀门阀门传送装置传送装置湿度测量装置湿度测量装置湿度测量装置湿度测量装置输入谷物浓度输入谷物浓度输出谷物浓度输出谷物浓度给定给定

4、湿度湿度第一章第一章 1-10： 提示：以叠加性和均匀性来判定是否是线性系统：以系数是否与自变量有关判定是否定常系统。 解：1： 2：线性定常系统 3： 4： 5： 6： 7： 2225d r tc trttdt 3dc tdr ttc tr tdtdt cos5c tr tt 365tdr tc tr trddt 2c trt 0,6,6tc tr tt第二章第二章 2-1： 解：假设液位为c时，容器中液体体积为V，则有：V=cA.有：12121Vc AQQcQQA所以第二章第二章 2-2：忽略重力的影响。 (a): (b): 0121201if KKxtK K xtfK x t)t (xf

5、)t (x)ff()t (xmi1o21o (c): 01201iif xtKKxtf x tK x t第二章第二章 用复阻抗的概念求电路的传递函数 在电路中有三种基本的阻抗元件： 电阻、 电容、 电感。 流过这三种阻抗元件的电流i与电压u的关系是 电阻： ； 电容： ； 电感： 。 iCdtdu1dtdiLu uRi 对以上各等式两边作拉氏变换（零初始条件）， 得： 电阻： U(s)=RI(s) 可见电阻R的复阻抗仍为R。 电容：)(1)(sICssU整理得 )(1)(sICssU可见电容的复阻抗为1/(Cs)。 电感： 可见电感的复阻抗为Ls。 复阻抗在电路中经过串联、 并联， 组成各种复

6、杂电路，其等效阻抗的计算和一般电阻电路完全一样。通过复阻抗的概念可以直接写出一个电路的传递函数，省掉了微分方程的推导和计算过程， 从而减小了计算量。 ( )( )U sLsI s第二章第二章 2-3：要证明两个系统具有相似的数学模型，实际上就是证明两个系统的传递函数具有相似的形式 证明:对于(a)，有： 202221212211122112221112121122222111212121122121111111111111iRUssCR C sRC sUsRR C ssCRC sRsCRsCR C sRC sR R C C sRCR CsR C sRC sRC sR R C C sRCR CR

7、Cs 第二章第二章 对于(b)，有：2f2K1K1fBA0 x1xix0202101xxfxxKxxfiiA111011010202xKxxfxxfxxKxxfiiB10111xxfxK第二章第二章111011010202xKxxfxxfxxKxxfii0121212120102021010202020211101020211xKKxKKKxfKxfxfxxKxxfKxfxxKxxfxxKxxfKxxxfxxKxxfxKiiiiiiiiii011第二章第二章iiiiiiiiixxKfKfxKffxxKfKfKfxKffxKKxKKxKfxKfxfxxKxxfKxfxxKxxf211200212

8、11201212121201020210102022121210210KK1第二章第二章 .)(,111122112211221121221212211221210证毕相同的数学模型者有的表达式相同。所以二则上式与aC,KC,KR,fRf：sKfKfKfsKKffsKfKfsKKffsXsXi令第二章第二章 2-4： 解：(a) 02122121212111iUsRR R CsRUsR R CsRRRCsRRCsR2C0UiU)(ti21CR)(ti1 1211212201122111iIsIs RIs RsCUsI RIsIssCUsI RIsIssC (b)：Table 121211121

9、2011222111120122212112112221212212211111,111211111221iiIsIs RIs RIIsCRC sUsI RIsIsUsI RIsIssCsCI RII RIsIsUsRC ssCsCUsI RIsIsI RIsCRC sRC ssCR C C sRC sR C C sC 122122122212122122oooiiiCRsd utdutR C CCCRutdtdtd u tdu tR C CRCu tdtdt第二章第二章 2-5： 解:对于(1)，对方程两边分别取拉氏变换有： 12220.51-0.51211122210.5220.5.ttt

10、sX ssX ssssssx tteee 作拉氏反变换得：系统的特征根为：，所以方程的模态为：0246810121416182002468101214161820Step ResponseTime (sec)Amplitude第二章第二章 (2) ： 1,20.51 21311-222223sin23132233,sincos.22tj ttttx tetjeeetet ，系统的特征根为：方程的模态为：或者与 (3) ： 2,3-11,ttx tetetttee 系统的特征根为：方程的模态为：02468101214161820-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7Impu

11、lse ResponseTime (sec)Amplitude012345678910Step ResponseTime (sec)Amplitude第二章第二章 2-6： 解:00KQP2 PKQ2 P工作点附近的线性化方程式中，是比例系数，它是函数 在工作点附近的切线斜率。第二章第二章 2-7： 解: 0000220002000.100000000.1,0.25111!20.25112.65 1.11!-,12.65 1.1 0.25yyyFydF yd F yF yF yyyyydydyyyydF yF yF yyyF yyyydyFF FF yF yF依题意 将 在处展开为泰勒级数：！

12、若弹簧在处作微小变化，则增量很小，可略去高阶次幂，只取线性项，可得令则上式可线性化为：1.112.1112.6512.1112.11yyFyFyF 略去增量符号 ，使得在工作点附近的线性化方程为式中，是比例系数，它是函数 在工作点切线斜率。第二章第二章 2-9： 解:（1）求传递函数 22111L c ts4s2ss2s 1G s1s3s2L r ts （2）求脉冲响应 2-1-121t2ts4s2k t =LG sLs3s212L1te2es 1s2第二章第二章 2-10： 解:传递函数对应的微分方程为： 22322d c tdc tc tr tdtdt 2221122003302,32,3

13、21421 4212tts C ssccsC scC ssssC ss ssc tLC sLeesss 所以因此， 考虑初始条件，对上式进行拉氏变换得：第二章第二章 2-11： 解:对（1）式取拉氏变换得： 2222010102,.6103520541110101100 4110112232510110 122351011223C sB sG sH sE sssC sssC sG sGHsM sG s H sG sC ss M ssR sR sG s H sC sG ssR sG s H sssG sC sE s G sR sG s H sssE sR sG s H ss 同理 、 为反馈连接

14、，所以 25s第二章第二章 2-12： 解:对（a）有： 010001101000000111iiUsRR C sUURRC sRUsRRRsCRsC 对（b）有： 01001000011001011111iiUURRRsCsCsCUsCRRC sUsRCR C s 第二章第二章 00122001221212221111iiUsUURR C sRUsRRRC sRRRRC sC s 对（c）有：第二章第二章 2-13：解:令第一个-K后为U1，第二个-K后为U2 01011112210022001230211121111iiUUURRRRC sC sUC sURURURUsR RUsR C s

15、 RC sR R 习题2-15(p72图2-63)功放功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1位置随动系统原理图位置随动系统原理图第二章第二章 2-15：解:因为电位器指针转330。，电压变化30V，所以030180KV/rad11330180 根据放大器工作原理，有：1230203,21010KK 有两个反馈回路：内环为测速电机反馈到放大器K2输入端的电压信号，主反馈为电位器反馈到放大器K1输入端的电压信号。设测速电机的放大系数为Kt，则结构图为：第二章第二章s1mmKT si o stK3K2K1K0K0K

16、22301230123111mmtmmsTK K K KsK K K K KK K K K K结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻综合点可互换位置相邻综合点可互换位置3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置注意事项注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点综合点引出点综合点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置第二章第二章 2-17：解:(a) sG1 sG2 sG3 sG1 sG2 sG3 sG221GG 3211 G G3221GG1GG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(b) s

17、G1 sG2 s2H s1H sG1 sG2 s2H s1H s1H sG1 sG22111HH s1H21112121HHHG1)HH1(GG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(c) sG1 sG2 s2H s1H s3G sG1 sG2 s2H s1H s3G sG122112231HGGHG1G)GG() s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(d) sG1 sG2 s3H s1H s2H sG3 sG1 sG233HG11HG s2H sG33311332211321HGHGHGHGHG1GGG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(e)：将G1前面

18、的综合点移到其后即可。232121123214HGGHGGHG1GGGG) s (R) s (C (f)：将G1前面的综合点移到其后即可。121231HGG1G)GG() s (R) s (C 第二章第二章 不考虑负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou11111111111C sG sRC sRC s( )2222121111C sG sR C sRC s( )12112221212112211111 1G sG s G sRC sR C sR R C C sRCR C s( )( ) ( )()第二章第二章 负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou11RsUsUsIi1)()()(

19、11sCsIsIsU12111)()()(2121)()()(RsUsUsIosCsIsUo221)()(1)(1)()()(21221122121sCRCRCRsCCRRsUsUsio第二章第二章 负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou121211212222121211221211/( )( )11/1 1abiRUsC sC sG sU sRRC sC sR C sR R C C sRCR CRC s()( )()()122121211221211G sG s G sR R C C sRCR CRC s( )( ) ( )()考虑负载效应时，传递函数考虑负载效应时，传递函数 的分母中多了一的分母中多了一项项 。它表示了两个简单。它表示了两个简单 RC RC 电路的相互影电路的相互影响。因此，在