高考数学(文数)一轮复习练习题：2.4《幂函数与二次函数》（教师版）

1、第4节幂函数与二次函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数1,2,4,10二次函数的图象与性质3,5,7,8,12,14二次函数的综合问题6,9,11,13,15基础巩固(时间:30分钟)1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+)上为增函数,则m的值为(B)(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:由题意知解得m=1.2.下列命题正确的是(D)(A)y=x0的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)(C)若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn是增函数(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限解析:A中,当=0时,函数y=x的定义域为x|x0,xR,其图

2、象为一条直线上挖去一点,A错;B中,y=xn,当n<0时,图象不过原点,B不正确.C中,当n<0,y=xn在(-,0),(0,+)上为减函数,C错误.幂函数图象一定过第一象限,一定不过第四象限,D正确.3.若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)(A)(A)在(-,2上递减,在2,+)上递增(B)在(-,3)上递增(C)在1,3上递增(D)单调性不能确定解析:由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以f(x)在(-,2上是递减的,在2,+)上是递增的.4.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关

3、系是(B)(A)a<c<b (B)b<c<a (C)b<a<c (D)c<b<a解析:令函数f(x)=,易知函数f(x)=在(0,+)上为增函数,又>,所以a=()>()=c,令函数g(x)=()x,易知函数g(x)=()x在(0,+)上为减函数,又>,所以b=()<()=c.综上可知,b<c<a,故选B.5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出下面四个结论:b2>4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a<b.其中正确的是(B)(A)(B)

4、(C)(D)解析:因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,正确.故选B.6.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,-2)(B)(-2,+)(C)(-6,+)(D)(-,-6)解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max

5、,令f(x)=x2-4x-2,x(1,4),f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.7.二次函数f(x)=2x2+bx+c满足x|f(x)=x=1,则f(x)在区间-2,2上的最大值为(C)(A)4(B)8(C)16 (D)20解析:由题方程2x2+bx+c=x仅有一个根1,即2x2+(b-1)x+c=0仅有一个根.得b=-3,c=2.f(x)=2x2-3x+2,对称轴为x=,f(x)max=f(-2)=16.故选C.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=. 解析:由f(x)是偶函数知f(x)

6、的图象关于y轴对称,所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+49.若二次函数f(x)=ax2-x+b(a0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是. 解析:依题意,知a>0,且=1-4ab=0,所以4ab=1,且b>0.故a+4b2=2.当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).答案:2,+)能力提升(时间:15分钟)10.在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax+的图象可能是(B) 解析:若a<0,由y=xa的图象知排除C,D选项,由

7、y=ax+的图象知选项B有可能;若a>0,由y=xa的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合.综上选B.11.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是(C)(A)(-4,2) (B)(-2,4)(C)(-,-4)(2,+) (D)(-,-2)(4,+)解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<

8、;-4.12.已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围是(B)(A)-,(B)1, (C)2,3 (D)1,2解析:由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t.又y=f(x)在(-,1上是减函数,所以t1.则在区间0,t+1上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使对任意的x1,x20,t+1,都有|f(x1)-f(x2)|2,只需1-(-t2+1)2,解得-t.又t1,所以1t.13.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

9、,且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是. 解析:由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)f(0),从图象观察可知0a4.答案:0,414.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增,则实数a的取值范围是. 解析:当a=0时,f(x)=2x-3在(-,4)上单调递增.当a0时,若f(x)在(-,4)上单调递增.则解之得-a<0.综上可知,实数a的取值范围是-,0.答案:-,015.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F