用MATLAB语言实现IIR滤波器的设计

1、 第17卷第4期2001年12月齐齐哈尔大学学报Journal of Q i q ihar Universit y Vol. 17,No. 4Dec. ,2001用MATL AB 语言实现IIR 滤波器的设计柳春锋(齐齐哈尔大学自动化系, 齐齐哈尔161006摘要本文通过对双线性变换法的分析, 着重探讨了用MA TLAB 语言设计IIR 滤波器的软件方法及应注意的问题。关键词:IIR 滤波器;MA TLAB 语言; 设计; 方法中图分类号:TN 713+. 1; TP312文献标识码:A文章编号:1007-984X (2001 04-0051-04在信号处理中, 软件实现大多使用BASIC 、

2、FOR TRAN 和C 语言, 这在处理如FF T 等复杂的数学问题和输出图形时有许多不便。MA TAL AB 是一种可视化的功能强大的系统分析和仿真工具, 其工具箱中丰富的函数和作图功能正是其他语言所缺乏的。本文在分析IIR 滤波器设计法的基础上, 用MA TAL AB 语言实现了IIR 滤波器的设计, 通过修改某些参数和比较结果, 提出了IIR 滤波器设计中应注意的问题。1设计思想IIR 滤波器是无限脉冲响应滤波器, 不同。本文使用双线性变换法设计IIR ; 其次, 设计模拟滤波器( a (, 将模拟滤波器的H a (s , 从s 平面转换到z 平面, H ; 最后通过对H (z 的处理,

3、 输出幅频特性等曲线图。实例:Butterwort h 滤波器, 设计指标是:, R p =1dB , w s =0. 3, A s =15dB w p =0. 2设计分析:s 和c 及阶数N 1 求模拟低通的技术指标(各截止频率p 、P =(2/T 3tan (w p /2 , 采样周期T =1(原则上T 值可任取 , s =2/T 3tan (w s /2 ,c =s (100.13A s -1 -(1/2N , N =-(l g k s p /l g s p , 其中k s p =(10R p /10-1 /(10A s/10-1 , s p =s /p 。2 设计Butterwort

4、h 低通滤波器, 得到归一化函数H a (p , 去归一化后得到实际的传输函数H a (s 。3 用双线性变换法将H a (s 变换为数字低通滤波器的系统函数H (z :H (z =H a (s |-1 /s =2*(1-z -1(1+z 2几个重要的函数1 butta p (函数。利用该函数, 在给定阶数N 后, 可运算出Butterwort h 模拟滤波器原型, 其传输函数为:H a (s =k/(s -p (1 (s -p (2 (s -p (n 2 bilinear (函数。利用它实现双线性变换, 将S 域变换为Z 域, 其映射关系满足H (z =H a (s |s =2*(1-z -

5、1 /-1(1+z 3 sub p lot (。该函数用来分割图形窗口, 可在一个图形窗口中输出多幅图。其格式为sub p lot (m ,n , I , 表示图形窗口被分割成m 行n 列个子窗口, 本子窗口是第I 个。适合于有多个结果图的输出。3MA TL AB 语言程序1 主程序main. m收稿日期:2001-06-11作者简介:柳春峰, 男,1965年生, 大学本科, 讲师, 主要从事数字信号处理研究。 52齐齐哈尔大学学报2001年%Imp ulse Invariance Transformation%Butterworth Low p ass Filter Desi g nw p

6、=0. 23p i ; ws =0. 33p i ;R p =1; As =15;T =1; Fs =1/T ;Ome g a P =(2/T 3tan (w p /2 ;Ome g aS =(2/T 3tan (ws/2 ;e p =s q rt (10(R p /10 -1 ;Ri pp le =s q rt (1/(1+e p 3e p ;Att n =1/(10(As/20 ;cs ,ds =af d-butt (Ome g a P ,Ome g aS ,R p ,As ;b ,a =bilinear (cs ,ds , T ;C ,B ,A =dir2cas (b ,a %p lot

7、fi g ure (1 ;db ,ma g , p ha , g rd ,w =f re q z-m (b ,a ;sub p lot (2,2,1 ; p lot (w/p i ,ma g ;title (Ma g nit ude Rres p ; y label ( xlabel (f re q uenc y in p i unit s |H |set (g ca , , , ,03 set (g ca , , ,n ,Ri pp le ,1 ; g rid; sub p lot (2(i ;title (Ma g nit ude in dB ; y label ( ; axis (0,1

8、, -40,5 ; xlabel (f re q y in p i unit s decibels set (g ca , XTickMode , manual , XTick ,0,0. 2,0. 3,1 ;set (g ca , YTickMode , manual , YTick ,-15,0 ; g ridsub p lot (2,2,2 ; p lot (w/p i , p ha/p i ;title (Phase Res p onse ; y label ( ; axis (0,1, -1,1 ; xlabel (f re q uenc y in p i unit s p i un

9、it s set (g ca , XTickMode , manual , XTick ,0,0. 2,0. 3,1 ;set (g ca , YTickMode , manual , YTick ,-1,0,1 ; g ridsub p lot (2,2,4 ; p lot (w/p i , g rd ;title (Grou p Dela y ; y label ( ; axis (0,1,0,10 ; xlabel (f re q uenc y in p i unit s Sam p les set (g ca , XTickMode , manual , XTick ,0,0. 2,0

10、. 3,1 ;set (g ca , YTickMode , manual , YTick ,0:2:10 ; g rid2 Butterwort h 模拟滤波器原型设计子程序af d-butt. mf unctionb ,a =af d-butt (W p ,Ws ,R p ,As ;%Analog low p ass filter desi g n :butterworth%b ,a =af d-butt (W p ,Ws ,R p ,As %b=Numberator coefficient s of Ha (s %a=Denominator coefficient s of Ha (s

11、%Wp =Passband ed g e f re q uenc y in rad/sec ;W p >0%Ws=Sto p band ed g e f re q uenc y in rad/sec ;Ws >W p >0%Rp =Passband ri pp le in +dB ; (R p >0%As=Sto p band attenuation in +dB ; (As >0 %Doublelinear t ransform %Analog filter index %Fs is sam p lin g f re q uenc y 第4期用MA TLAB 语

12、言实现IIR 滤波器的设计53 if W p <=0error (Passband ed g e must be lar g er t han 0endif Ws <=W perror (Sto p band ed g e must be lar g er t han Passband ed g e endif (R p <0 |(As <0error (PB ri pp le and/or SB attanuation muat be lar g er t han 0endN =ceil (lo g 10(10(R p /10 -1 /(10(As/10 -1 /(2

13、3lo g 10(W p /Ws ;f p rintf (n 333Butterwort h Filter Order =%2.0f n ,N Ome g aC =W p /(10(R p /10 -1 (1/(23N ; b ,a =u-butta p (N ,Ome g aC ;3 实现Butterwort h 模拟滤波器的去归一化子程序u-butta p . mf unctionb ,a =u-butta p (N ,Ome g ac z, p ,k =butta p (N p =p 3Ome g ac ; k =k 3Ome g ac N ; B =real (p ol y (z ;b

14、0=k ; b =k 3B ; a =real (p ol y (p ;将Butterwort h 子程序f re q z-m. m ( 13图1N =4、T =1时的幅频特性图2N =6、T =2时的幅频特性图3N =6、T =1时的幅频特性4应注意的问题数字滤波器的设计主要考虑两个技术要求, 即幅频特性和相位特性。幅频特性主要考虑的是频率成分的衰减情况, 即选频, 而相位特性主要影响时延, 这一点在处理如语音合成、图形传输时至关重要。因此设计滤波器时, 如果重点是选频, 则不用严格要求相位特性, 如果不仅考虑选频, 还要考虑输出波形, 则一定要使相 54齐齐哈尔大学学报2001年位特性符合

15、要求(如线性关系 。sT 1 双线性变换法是采用非线性频率压缩方法, 用z =e 实现向z 平面的转换, 从而达到选频的目的, 避免了频率混叠。但由于w 与之间的关系是非线性的, 影响到数字滤波器逼真地模仿模拟滤波器。数字滤波器的幅频特性和相位特性均有一定的失真度,w 越大, 失真越大。从w 和的关系曲线看, 在w =0接近线性关系, 失真度很低, 这一点从图3的相位特性图中就可以看到(从w =0到w =0. 2, 相位的响应是接近线性的 。所以双线性变换法适合于设计w s 较小的滤波器, 适合设计选频滤波器, 不适合用来设计相位特性严格呈线性关系的滤波器。2 采样周期T 的取值。在双线性变换

16、法中原则上T 值可任取, 实际上由于w 与的非线性, T 值越大, 非线性的影响越大, 相位和幅度的失真也就越大, 如图2(N =6, T =2 , 因此T 的取值不宜太大, 一般取1。3 阶数N 的取值。在设计IIR 滤波器时允许有一定宽度的过度带, 它是单调下降的。比较图1和图3, 就可以发现,N 值越大, 过度带越窄。但N 值增大, 将使滤波器网络变的复杂, 相应地提高了成本, 因此N 值不宜过大, 可按照文中的相关公式计算。4 使用MA TAL AB 语言的函数时, 应注意其入口参数的传递形式, 应清楚入口参数和出口参数的含义, 如butta p (, 其入口参数是N , 表示阶数,

17、出口参数是z 、k , 分别表示零点(一个空矩阵 、极点和增益, p 、只有这样才能在程序中正确应用相应的函数。5 恰当使用MA TAL AB 的图形对象属性, , 。, 需(表示X 轴要在横坐标中标出w s 和w p 的位置, 程序中使用了set (, ”(指向X 轴刻度向量, , 2,0. 3,1取得向刻度模式 、“XTick ”量值, 准确画出了w s 和w p 参考文献1楼顺天, . MA TLAB 的系统分析与设计-信号处理. 西安:西安电子科技大学出版社,20002程卫国, 冯蜂等. MA TLAB 5. 3精要编程及高级应用. 北京:机械工业出版社,20003丁玉美, 高西全. 数字信号处理(第二版 . 西安:西安电子科技大学出版社,2001Desi g nin g IIR f ilter with MATL ABL IU Chun -fen g(Qi q ihar U niversit y ,Qi q ihar 161006Abstract Di g ital filter is widel y used in si g nal p rocessin g s y stem , which can be realized b y man y p ro 2g ram met hods. In t his p a p er