南航高等工程数学作业

1、 高等工程数学 试题一已知：，n>4；。利用扩张原理求：“近似于1”，“近似于6”，“近似于8”，“近似于13”的相应模糊隶属度？解：1 求；所以：2 求； ；所以：3 求，即求：；所以：4 求首先求，然后令；即求：。（1） 求；所以：。（2）；所以：试题二若扩张原理的公式为： (A) (B)试用(A)及(B)对题一进行运算并分析结果(若的取值大于1，则取1)解：采用(A)式由于“近似于1”故得：“近似于1”由于“近似于6”故得：“近似于6”由于“近似于8”得：“近似于8”由于“近似于5”故得：“近似于5”由于“近似于13”故得：“近似于13”采用(B)式由于“近似于1”故得：“近似于1

2、”由于“近似于6”故得：“近似于6”由于“近似于8”故得：“近似于8”由于“近似于5”故得：“近似于5”由于“近似于13”故得：“近似于13”结果分析：综合以上计算结果，可以发现：采用公式（B）、（D）的计算结果较好，而其中（B）的计算结果又稍好于（D）的计算结果。主要是因为在公式（B）的计算结果中，远离中心值（如：1，6，8，13等）的地方，其隶属度较小，计算结果较清晰。而在公式（A）、（C）中，由于求和“”的应用，使得计算结果不清晰，如在“近似于13”的计算结果中，在“13”附近同时出现了若干个隶属度为“1”的值，特别在公式（C）的计算结果中，较为明显。 此外，对照其他同学的计算结果，本人

3、发现：利用扩张原理求近似于某值时的模糊隶属度时，用“+”运算，不仅计算步骤少，而且隶属度分布较好。而采用“· ”运算时，隶属度大小分布不对称，计算步骤较多，且对以后的“+”运算也有一定的影响。习题二程序代码%matlab源程序clcclear%初始化,全部赋0for i=1:101 XA2(i)=0;XA3(i)=0; XA1(i)=0;XA6(i)=0; XA8(i)=0;XA12(i)=0; XA13(i)=0; XB2(i)=0;XB3(i)=0;XB1(i)=0;XB6(i)=0; XB8(i)=0;XB12(i)=0;XB13(i)=0; XC2(i)=0;XC3(i)=0

4、;XC1(i)=0;XC6(i)=0; XC8(i)=0;XC12(i)=0;XC13(i)=0; XD2(i)=0;XD3(i)=0;XD1(i)=0;XD6(i)=0; XD8(i)=0;XD12(i)=0;XD13(i)=0;end%XA2,XB2,XC2,XD2一样,都用XD表示XD2(2)=0.3;XD2(3)=1;XD2(4)=0.3;%模糊2XD3(3)=0.2;XD3(4)=1;XD3(5)=0.2;%模糊3for i=1:10 for j=1:10 if(XD2(i)=0&&XD3(j)=0) if(j>=i) XA1(j-1)-(i-1)+1). =X

5、A1(j-1)-(i-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似1 XB1(j-1)-(i-1)+1)=. max(XB1(j-1)-(i-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);%近似1 XC1(j-1)-(i-1)+1)=. XC1(j-1)-(i-1)+1). +min(XD2(i),XD3(j);%近似1 XD1(j-1)-(i-1)+1)=. max(XD1(j-1)-(i-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似1 end XA6(i-1)*(j-1)+1)=. XA6(i-1)*(j-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似6 XB6(i-

6、1)*(j-1)+1)=. max(XB6(i-1)*(j-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);%近似6 XC6(i-1)*(j-1)+1)=. XC6(i-1)*(j-1)+1)+. min(XD2(i),XD3(j);%近似6 XD6(i-1)*(j-1)+1)=. max(XD6(i-1)*(j-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似6 XA8(i-1)(j-1)+1)=. XA8(i-1)(j-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似8 XB8(i-1)(j-1)+1)=. max(XB8(i-1)(j-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);

7、%近似8 XC8(i-1)(j-1)+1)=. XC8(i-1)(j-1)+1)+. min(XD2(i),XD3(j);%近似8 XD8(i-1)(j-1)+1)=. max(XD8(i-1)(j-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似8 end endendfor i=1:49 for j=1:49 if(XA6(i)=0) XA12(i-1)+(j-1)+1)=. XA12(i-1)+(j-1)+1)+. XA6(i)*XA6(j);%近似12 end if(XB6(i)=0) XB12(i-1)+(j-1)+1)=. max(XB12(i-1)+(j-1)+1),.

8、 XB6(i)*XB6(j);%近似12 end if(XC6(i)=0) XC12(i-1)+(j-1)+1)=. XC12(i-1)+(j-1)+1)+. min(XC6(i),XC6(j);%近似12 end if(XD6(i)=0) XD12(i-1)+(j-1)+1)=. max(XD12(i-1)+(j-1)+1),. min(XD6(i),XD6(j);%近似12 end endendfor i=1:49 for j=1:49 if(XA12(i)=0&&XA1(j) XA13(i-1)+(j-1)+1)=. XA13(i-1)+(j-1)+1)+. XA12(i

9、)*XA1(j);%近似13 end if(XB12(i)=0&&XB1(j)=0) XB13(i-1)+(j-1)+1)=. max(XB13(i-1)+(j-1)+1),. XB12(i)*XB1(j);%近似13 end if(XC12(i)=0&&XC1(j)=0) XC13(i-1)+(j-1)+1)=. XC13(i-1)+(j-1)+1)+. min(XC12(i),XC1(j);%近似13 end if(XD12(i)=0&&XD1(j)=0) XD13(i-1)+(j-1)+1)=. max(XD13(i-1)+(j-1)+1)

10、,. min(XD12(i),XD1(j);%近似13 end endendsA1=''sA6=''sA8=''sA13=''sB1=''sB6=''sB8=''sB13=''sC1=''sC6=''sC8=''sC13=''sD1=''sD6=''sD8=''sD13=''for i=1:101 if(XD1(i)=0) if(XA1(i)

11、>=1) XA1(i)=1;end if(XB1(i)>=1) XB1(i)=1;end if(XC1(i)>=1) XC1(i)=1;end if(XD1(i)>=1) XD1(i)=1;end sA1=sA1,num2str(XA1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB1=sB1,num2str(XB1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC1=sC1,num2str(XC1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD1

12、=sD1,num2str(XD1(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD6(i)=0) if(XA6(i)>=1)XA6(i)=1;end if(XB6(i)>=1)XB6(i)=1;end if(XC6(i)>=1)XC6(i)=1;end if(XD6(i)>=1)XD6(i)=1;end sA6=sA6,num2str(XA6(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB6=sB6,num2str(XB6(i),. '/',num2str(i-

13、1),'+' sC6=sC6,num2str(XC6(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD6=sD6,num2str(XD6(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD8(i)=0) if(XA8(i)>=1)XA8(i)=1;end if(XB8(i)>=1)XB8(i)=1;end if(XC8(i)>=1)XC8(i)=1;end if(XD8(i)>=1)XD8(i)=1;end sA8=sA8,num2str(XA8(i),. '

14、;/',num2str(i-1),'+' sB8=sB8,num2str(XB8(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC8=sC8,num2str(XC8(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD8=sD8,num2str(XD8(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD13(i)=0) if(XA13(i)>=1)XA13(i)=1;end if(XB13(i)>=1)XB13(i)=1;end if

15、(XC13(i)>=1)XC13(i)=1;end if(XD13(i)>=1)XD13(i)=1;end sA13=sA13,num2str(XA13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB13=sB13,num2str(XB13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC13=sC13,num2str(XC13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD13=sD13,num2str(XD13(i),. '/',num2s

16、tr(i-1),'+' endendsA1sB1sC1sD1sA6sB6sC6sD6sA8sB8sC8sD8sA13sB13sC13sD13结果:sA1 =0.5/0+1/1+0.5/2+0.06/3+sB1 =0.3/0+1/1+0.3/2+0.06/3+sC1 =0.5/0+1/1+0.5/2+0.2/3+sD1 =0.3/0+1/1+0.3/2+0.2/3+sA6 =0.06/2+0.3/3+0.26/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.06/12+sB6 =0.06/2+0.3/3+0.2/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.06/12+sC6 =0.2/2+0

17、.3/3+0.4/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.2/12+sD6 =0.2/2+0.3/3+0.2/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.2/12+sA8 =0.42/1+0.2/4+1/8+0.06/9+0.2/16+0.3/27+0.06/81+sB8 =0.3/1+0.2/4+1/8+0.06/9+0.2/16+0.3/27+0.06/81+sC8 =0.7/1+0.2/4+1/8+0.2/9+0.2/16+0.3/27+0.2/81+sD8 =0.3/1+0.2/4+1/8+0.2/9+0.2/16+0.3/27+0.2/81+sA13 =0.0018/4+0.022032

18、/5+0.10272/6+0.23196/7+0.33488/8+0.62145/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+0.9814/15+1/16+0.50162/17+0.31892/18+0.30754/19+0.1278/20+0.057912/21+0.05232/22+0.01944/23+0.00396/24+0.004032/25+0.0018/26+0.000216/27+sB13 =0.00108/4+0.0054/5+0.027/6+0.09/7+0.06/8+0.09/9+0.3/10+0.2/11+0.3/12+1/13+0.3/14+0.2/15+0

19、.3/16+0.09/17+0.06/18+0.09/19+0.027/20+0.012/21+0.018/22+0.0054/23+0.00108/24+0.0036/25+0.00108/26+0.000216/27+sC13 =0.2/4+0.6/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/20+1/21+0.8/22+0.6/23+0.4/24+0.2/25+0.2/26+0.2/27+sD13 =0.2/4+0.2/5+0.3/6+0.3/7+0.3/8+0.3/9+0.3/10+0.3/

20、11+0.3/12+1/13+0.3/14+0.3/15+0.3/16+0.3/17+0.3/18+0.3/19+0.3/20+0.2/21+0.2/22+0.2/23+0.2/24+0.2/25+0.2/26+0.2/27+试题三设试用下列各法求与的贴近度(1)(2) (3) (4) (5)(6)(7)解： 试题四对书籍考察；令：x1：科学性；x2：逻辑性；x3：思想性；x4：可阅性；x5：表达明确性。此五项组成论域，今有四本书，其各性组成四个模糊集：试用以下七种方法，从四种书中找出一本，使之比较符合以下要求：1) 海明距离(p=1)2) 欧氏距离(p=2)3) 内外积贴近度(3.5.45)

21、4) (3.5.47)5) (3.5.48)6) (3.5.51)7) (3.5.52)解：1) 采用海明距离计算与的贴近度得：按则近原则，均比较符合标准。2) 采用欧氏距离计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。3) 采用内外积计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。4) 采用(3.5.47)计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。5) 采用(3.5.48)计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。6) 采用(3.5.51)计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。7) 采用(3.5.52)计算与的贴近度得：按则近原则，比较符合标准。试题五已知下列污染单元情况表：空气水分土壤

22、作物x15532x22345x35523x41531x52451试用ISODATA法(初始阵分成三类)，求划分阵(uik)3*5和聚类中心(uij)3*5(用3种不同的初始阵，以便比较)。解：ISODATA方法 原程序clear;s=3;m=4;n=5;rv=2;ru=2;X=5 5 3 2; 2 3 4 5; 5 5 2 3; 1 5 3 1; 2 4 5 1;%X n*mU=input('请输入U矩阵')V=zeros(3,4);%V s*mdeta=1;count=0;%迭代次数while deta>=1e-5deta=0;for i=1:s for j=1:m n

23、um=0;den=0; for k=1:n num=num+(U(i,k)rv*X(k,j); den=den+(U(i,k)rv; end V(i,j)=num/den; endendfor i=1:s for k=1:n rec=0; for j=1:s den=0;num=0; for p=1:m num=num+abs(X(k,p)-V(i,p);%|Xk-Vi| den=den+abs(X(k,p)-V(j,p);%|Xk-Vj| end rec=rec+(num/den)(1/(ru-1); end deta=max(abs(1/rec-U(i,k),deta); U(i,k)=1

24、/rec; endendcount=count+1;endU VCount请输入U矩阵0.8 0.1 0.7 0.1 0.2; 0.1 0.8 0.2 0.3 0.3; 0.1 0.1 0.1 0.6 0.5;初始U = 0.8000 0.1000 0.7000 0.1000 0.2000 0.1000 0.8000 0.2000 0.3000 0.3000 0.1000 0.1000 0.1000 0.6000 0.5000U = 0.7512 0.0841 0.7159 0.2568 0.1514 0.1028 0.7840 0.1386 0.1960 0.2114 0.1460 0.13

25、19 0.1456 0.5472 0.6373V = 4.6983 4.9684 2.6081 2.3793 2.0700 3.2488 3.9413 4.4468 1.7754 4.4240 4.0562 1.1742count =24请输入U矩阵0.8 0.1 0.1 0.3 0.1; 0.1 0.8 0.7 0.6 0.1; 0.1 0.1 0.2 0.1 0.8;初始U = 0.8000 0.1000 0.1000 0.3000 0.1000 0.1000 0.8000 0.7000 0.6000 0.1000 0.1000 0.1000 0.2000 0.1000 0.8000U =

26、 0.7512 0.0841 0.7159 0.2568 0.1514 0.1028 0.7840 0.1386 0.1960 0.2113 0.1460 0.1319 0.1455 0.5472 0.6373V = 4.6983 4.9684 2.6081 2.3793 2.0700 3.2488 3.9413 4.4469 1.7754 4.4239 4.0563 1.1741count = 42请输入U矩阵0.3 1/3 0.2 1/3 1/3; 0.3 1/3 0.5 1/3 1/3; 0.4 1/3 0.3 1/3 1/3;初始U = 0.3000 0.3333 0.2000 0.3

27、333 0.3333 0.3000 0.3333 0.5000 0.3333 0.3333 0.4000 0.3333 0.3000 0.3333 0.3333U = 0.1729 0.4050 0.1948 0.3506 0.4180 0.6543 0.1901 0.6105 0.2986 0.1637 0.1729 0.4049 0.1947 0.3508 0.4183V = 2.1521 4.0504 3.8980 2.4391 4.4275 4.8960 2.7031 2.3831 2.1518 4.0508 3.8984 2.4374count = 120从以上的分析可以看出，计算的

28、结果对开始的分类的要求较低，最终能收敛到相同的分类；最初的分类越接近最终的分类，所需的计算次数较少。试题六对某商品作综合评价，因素集为：，评价集为：，单因素评价矩阵为：权重：，问：该商品分别属于那一类？解：因0.5在中是最大的，故这类商品在该权下是属于第2类的。因0.4在中是最大的，故这类商品在该权下是属于第3类的。试题七对某商品作综合评价，因素集为：，评价集为：，单因素评价矩阵为：现有权重分配：。试用四种模型作综合评价？解：(1)模型采用该方法时无法进行评价。(2) 模型因0.0576在中是最大的，故这类商品在该权下是属于第2类的。(3) 模型采用该方法时也不能很好的进行评判。(4) 模型因

29、0.2964在中是最大的，故这类商品在该权下是属于第2类的。试题八在例3.8.4中，应用P113的七种模糊蕴涵关系的算法，建立大前提(模糊蕴涵关系)。用P114中1)、2)两种公式进行模糊推理，并对结果进行分析、评议(也可推出新的模糊蕴涵关系式及合成运算式，并进行运算)。解：1)蕴涵关系R利用模糊蕴涵最小运算，即：所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以是高电压，这一结论与人们的思维不符。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以是高电压，这一结论与人们的思维不符。2)蕴涵关系R利用模糊蕴涵积运算，即：所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以是高电压

30、，这一结论与人们的思维不符。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以是高电压，这一结论与人们的思维不符。3)蕴涵关系R利用模糊蕴涵算术运算，即：所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。4)蕴涵关系R利用模糊蕴涵的最大最小运算，即：所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是

31、符合的。5)蕴涵关系R利用模糊蕴涵的布尔运算，即：所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压即不高，也不低，这一结论与人们的思维是不符的。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压即不高，也不低，这一结论与人们的思维是不符的。6)蕴涵关系R利用模糊蕴涵的标准法运算(1)，即：其中所以R为：合成运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。7)蕴涵关系R利用模糊蕴涵的标准法运算(2)，即：其中所以R为：合成

32、运算采用最大最小合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。合成运算采用最大代数积合成法得：所得的结论是，所以可以看成电压较高，这一结论与人们的思维是符合的。试题九试用Delta学习法则修正BP网络中各层单元的阈值。（即求：，）解：BP网络为多层人工神经网络（L>=3），传递函数为非线性函数（一般采用S型函数）。首先，BP网络中的任意单元联结如下图所示：xtuinxiyjytpqujutdtf(Ij)f(It)wijwjt+-由上图可以求得各层每个单元的输入输出：根据Delta学习法则：，由于该试仅能用于一般简化情况（传递函数为线性可分时），而不能用于采用

33、非线性传递函数的情况（如S型函数），故需采用广义的规则来修正BP网络中的各层单元的阈值（即调整，）。令期望输出的dt与实际输出yt不一致而产生的误差：按照误差et来修改输出层的阈值，由于的修改应使et最小，因此，应沿et的一负梯度方向变化，那修正量应正比于。即：令： 同理，可以计算与隐含层各单元uj的阈值修正量。令：所以得： （输出层阈值修正量） （隐含层阈值修正量）习题十试用GA法，求函数f(x)=x3-32x2-15x+60的极大值与极小值（及极值点）。x在0，31中取整数值。解：一求最大值：（1） 编码。由于x值在031中变化，所以有5位二进制代码串就可以组成所有染色体的基因行，即所有的

34、染色体基因型在0000011111之间。我们随机取四个x值：1，28，8，19。相对应的4个基因型为：00001，11100，01000，10011。（2） 计算适应度选择函数f(x)=x3-32x2-15x+60作为初始适应度的计算公式，并将f(x)更改为f改(x)= （f(x)- f(x)min） / ( f(x) max-f(x)min)。计算结果如表一所示：表一 复制之前的各项操作串号初始种群（基因型）x值（表现型）适应度fifi=x3-32x2-15x+60改进适应度复制概率f改i/f改i期望复制复制数Ri1000011141.000.5102.039221110028-34960.

35、2880.1470.58813010008-15960.6740.3431.373141001119-49180000总 计-99961.962144平 均-24990.4900.2511最大值1410.5102.0392（3） 复制首先计算复制概率；其次计算期望的复制个数 ；根据四舍五入的规则，将圆整为整数Ri （见表一）。经过上述步骤之后的结果为：串4被淘汰掉，串2、串3各被复制一次，而串1则被复制了两次。复制后的新种群的4个染色体基因型如表二所示。（4） 交换表二 复制操作之后的各项数据新串号复制种群（基因型）匹配对象（随机选取）交换点（随机选取）新种群（基因型）x值（表现型）适应度fi

36、(1)适应度f改i(1)1000013300000060120000141010019-19380.325311100131110129-2898040100021000011140.984总 计-47622.309平 均-11900.577最大值601（5） 变异在本题中，设变异概率为0.001，则对于种群的总共20个基因位，期望的变异位为0.02，所以，本题无变异位。（6） 迭代选择e=0.01，由E(fi(1)-fi(0)=(max(fi(1)-max(fi(0)/ max(fi(0)=( 60-14)/14=3.286，由此判定算法还要继续进行。但是，注意到在对0，9，29，1求解复制

37、数的时候，0的期望复制为1.732，故圆整为2；1的期望复制为1.705，也圆整为2；9的期望复制为0.562，需圆整为1，但考虑到已有4个新串号，且0.562比1.732和1.705均小的多，故将其圆整为0。（见表三）表三 第一次迭代以后的各项数据新串号复制概率f改i/f改i期望复制复制数Ri复制种群（基因型）匹配对象交换点新种群（基因型）x值（表现型）适应度fi(2)101.7322000003300001114200.562000000420000111430.50.000000001130000006040.51.7052000012200000060总 计148平 均37最大值60由

38、E(fi(2)-fi(1) = (60-60) / 60 = 0，由此判定算法结束。所得到函数最大值的最优解为：当x = 0时，f(x) = 60 。二求最小值：（1）编码。同步骤一，随机取四个x值：1，28，8，19。相对应的4个基因型为：00001，11100，01000，10011。（2）计算适应度选择函数f(x)=x3-32x2-15x+60作为初始适应度的计算公式，并将f(x)更改为f改(x)=f(x)max- f(x)）/( f(x) max-f(x)min)。计算结果如表一所示：表一 复制之前的各项操作串号初始种群（基因型）x值（表现型）适应度fifi=x3-32x2-15x+6

39、0改进适应度复制概率f改i/f改i期望复制复制数Ri100001114000021110028-34960.7120.3491.39713010008-15960.3260.1600.641141001119-491810.4911.9632总 计-99962.038144平 均-24990.7120.2511最小值-49180000（3）复制首先计算复制概率；其次计算期望的复制个数 ；根据四舍五入的规则，将圆整为整数Ri （见表一）。经过上述步骤之后的结果为：串1被淘汰掉，串2、串3各被复制一次，而串4则被复制了两次。复制后的新种群的4个染色体基因型如表二所示。（4）交换表二 复制操作之后的

40、各项数据新串号复制种群（基因型）匹配对象（随机选取）交换点（随机选取）新种群（基因型）x值（表现型）适应度fi(1)适应度f改i(1)111100321101127-39900.561201000430101111-26460310011121010020-50401410011231000016-42760.681总 计-159522.242平 均-39880.712最小值-50400（5）变异在本题中，设变异概率为0.001，则对于种群的总共20个基因位，期望的变异位为0.02，所以，本题无变异位。（6）迭代选择e=0.001，由E(fi(1)-fi(0) = (min(fi(1)-min

41、(fi(0)/ min(fi(0) = (-5040+4918)/-4918 = 0.025>e，故判定该算法还要继续进行。表三 第一次迭代以后的各项数据新串号复制概率f改i/f改i期望复制复制数Ri复制种群（基因型）匹配对象交换点新种群（基因型）x值（表现型）适应度fi(2)适应度f改i(2)10.2501.001111011231100024-49080.821200010100121011123-5046130.4461.784210100431000016-4276040.3041.215110000321010020-50400.992总 计-192702.813平 均-48170.712最小值-50460E(fi(1)-fi(0) = (min(fi(2)-min(fi(1)/ min