第一章 第一节 集合 人教试验修订本

1、第一章 第一节 集 合一、 知识要点：1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2. 初步解决一些与集合有关的问题。二、 典型例题：例1. 已知集合M=a, a+d, a+2d, N=a, aq, aq2, 其中a¹0, 且M=N, 求q的值。 思路：运用集合相等的含意，把问题转化为求方程组的解集。解： 若 a+d=aq 解之得q=1 a+2d=aq2 当q=1时，有a=aq=aq2与元素的互异性矛盾。假设不成立，舍去q=1故只能 a+d=aq2 a+2d=aq 解得 q=

2、 或q=1 (舍去) q= 例2 已知A=x|x2+(p+2)x+1=0 xÎR, 若AÇR+=Æ, 求实数P的取值范围。思路：由于AÇR+=Æ，所以只能A= Æ或A中元素为非正实数，即方程x2+(p+2)x+1=0无解或即使有解也只能是非正实数。故考虑用判别式、韦达定理等知识来解决。解： AÇR+=Æ 集合A有以下两种情况：(1) A=Æ 则(p+4)2-40, 即-4p0；(2) A¹Æ 则方程有两非正数解，其充要条件是 p+20 =(p+2)2-40 解得p0 综上所述 p-4

3、例3 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0, B=y|y=x2-x+, 0x3若AÇB=Æ, 求实数a的取值范围。思路：由题设可先确定集合B, 然后解集合A中的不等式，显然是可解的，最后根据AÇB=Æ列不等组求解。解：a2+aa A=y|y-(a2+1)(y-a)0=y|ya2+1或ya 又y=f(x)=x2-x+=(x-1)2+2知， ymin=f(1)=2, ymax=f(3)=4 B=y|2y4 若 AÇB=Æ 则 a2 即 a2 a2+14 a或a-a-或a2 三、 巩固训练：(一) 选择题：1. 已知1

4、, 2Í x Í1, 2, 3, 4, 则集合x的个数( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个2. 数集A=x|x=2n+1, nÎZ, B=x|x=4n±1, nÎZ, 下列结论正确的是( )A. AÉB B. AÌB C. A=B D. AÈB¹AÈB3. 设M、N是两个非空集合，且M¹N, 则必有( )A. ÆÎMÇN B. ÆÍMÇN C. MÇN=Æ D. ÆÌM&

5、#199;N4. 设集合M=2, 3, a2+1, N=-1, a2+a-4, 2a+1, 且MÇN=2, 则a的取值范围是( )5. 如果方程x2-px+15=0的解集是M, 方程x2-5a+q=0的解集是N, 且MÇN=3,那么p+q等于( )A. 14 B. 2 C. 11 D. 7 6. 设全集I=(x, y)|x, yÎR, 集合M=(x, y)|lg=0, N=(x, y)|y¹x+1, 则等于( ) A. Æ B. (2, 3) C. (2, 3) D. (x, y)|y=x+1 (二) 填空题：7. 设全集I=x|x=, n&#

6、206;N, A=x|x=, nÎN , 则=_8. 若AÍB，AÍC，B=0, 1, 2, 3, 4, C=0, 2, 4, 8则满足上述条件的集合A有 _个。9. 已知集合A=x|x2-2x-3=0, B=x|ax-1=0, 若BÌA, 则实数a的值为_.(三) 解答题：10. 已知A=x, xy, lg(xy), B=0, |x|, y, 且A=B.求x, y的值。11. 已知集合A=x|(x+1)(2-x)0, B=x|4x+p0，且BÍA.求实数p的取值范围。12. 已知集合A=x|x2-3x+2=0, B=x|x2-ax+(a-1)

7、=0, 且BÌA.求实数a的值.13. 已知A=x|x2-ax+a2-19=0, B=x|log2(x2-5x+8)=1, C=x|=1, 且AÇB¹Æ, AÇC=Æ同时成立.求实数a和集合A. 参考答案(一) 选择题：C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B(二) 填空题：7. x|x=, nÎN8. 89. -1, 0, (三) 解答题10. 解: 要使lg(xy)有意义, 必须xy>0 x¹0, y¹0 即A中元素x, xy都不可能与B中元素0对应, 于是只能是lg(xy)=0 A

8、=x, 1, 0, 再考虑A中元素1, B中与1对应的元素只能是|x|或|y| 若 |x| =1, 得x=-1或x=1 若x=1, 则A中有两个元素为1, 这与集合中元素的互异性矛盾 x=-1, 则此时y=-1, A=B=-1, 1, 0 若y=1, 由知x=1, 则A中有两个元素为1, 这与集合中元素的互异性矛盾 x¹1, y¹1 综上所述x = y = -111. 解: 化简A、B有 A=x|x2或x-1, B=x|x-由于BÍA 所以只能有-1 解得 p412. 解：A=1, 2, 由BÌA, 故B的可能性有三种： Æ，1, 2方程 x2-ax+(a-1)=0的根为1和a-1 B只有一种可能 a-1=1 a=2 13. 解: 由已知条件, 得B=2, 3, C=-4, 2 由条件 AÇC=Æ 知2ÏA, -4ÏA又AÇB¹&