化工设备机械基础习题解答内压薄壁容器的应力分析一

1、?化工设备机械根底?习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A组：1薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。2回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。3经线：假设通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。4. 薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理 论。5. 第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径。6小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。7区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。8边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变

2、形与应力。9边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解， 原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。二、判断题对者画"，错着画XA组：1. 以下直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？(1)横截面为正六角形的柱壳。(X)(2)横截面为圆的轴对称柱冗。(V)(3)横截面为椭圆的柱冗。(X)(4)横截面为圆的椭球冗。(V)(5)横截面为半圆的柱壳。(X)(6)横截面为圆的锥形冗。(V)2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。X3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R

3、K2，那么该点的两向应力戈 V4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，那么壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。X5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。VB组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。V2. 由于圆锥形容器锥顶局部应力最小，所以开空宜在锥顶局部。V3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，那么壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。X4. 椭球壳的长，短轴之比 a/b越小，其形状越接近球壳，其应力分布

4、也就越趋于均匀。V5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不管在任何情况下，都必须首先考虑采用 半球形封头。X三、指出和计算以下回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径A组： 4V 7 图 3-291、球壳上任一点R = & = R2、圆锥壳上之M点R1 =:D m2cos:-3、碟形壳上之连接点 A与B1p图 3-32A点：在球壳上：A( > C)： Ri 二 R2 二 R在弧面上：2 B)：Ri 和1，R2 二RB点：在弧面上：B( ' A) ： Ri =1，R2訂在圆柱壳上:B(t B'): R=°°,R2訂B组:1. 圆柱壳上任一点

5、DR，R72. 圆锥壳与柱壳的连接点A及锥顶点Bb:Rl 二cos：B > 柱：Ri = ,R2 -RB：R= R=0四、计算以下各种承受气体均匀内压作用的薄壁回转壳体上诸点的薄膜应力-m和;，A组:1. 球壳上任一点，：p=2Mpa D=1008mm S =8mm10082二 504mm2. 圆锥壳上之 A点和B点，:p=0.5Mpa, D=1010mm S=10mm a=30o。PD2 1008m 一63MP44 8 m十0日PR1R2dPDCT A -=63MPD2cos-PD4 cos0.5 10104 10 0.866二 14.58MPRiR2PD2 cos0.5 10102

6、10 0.866二 29.16MPm = ；丁 T = 03. 椭球壳上之 A, B, C点，：p=1Mpa a=1010mm b=505mm 5 =20mm B点处坐标 x=600mm ab =1010505 =2 标准椭圆形封头人点(x = 0, y = b): R 二Pa 1 1010=O"=m一 丁50.5MP 右20B点："2：宀弘72)=43.3呎e=p廿42)"a4 - x2(a2 - b2)27.7MPaC点(x 二 a, y = 0):Pa1 1010-m =25.25MPa22 20Pa1 1010fT fl C Hfl EZB ccr甘_50

7、.5MPa620五、工程应用题1.某厂生产的锅炉汽包，其工作压力为2.5Mpa，汽包圆筒的平均直径为816 mm,壁厚为16 mm,试求汽包圆筒壁被的薄膜应力'二m和广【解】P=2.5Mpa D=816mm5 =16mmb16=0.01960.1 属薄壁容器D816PD2.5 816二 m=31.875MP44 16PD2.5 816二 m=63.75MP22 162.有一平均直径为10020 mm的球形容器，其工作压力为0.6Mpa，厚度为20 mm,试求该球形容器壁内的工作压力是多少。【解】P=0.6Mpa D=10020mm5 =20mm20-0.0019960.1 属薄壁容器D

8、 10020PD0.6 10020> m二 75.15MP4 202030 mm,3. 有一承受气体内压的圆筒形容器，两端封头均为椭圆形封头，：圆筒平均直径为 筒体与封头厚度均为 30 mm,工作压力为3Mpa试求；2，2，2.5时，计算封头上薄膜应力的二m和;申勺最大值并圆筒壁内的最大工作压力；【解】圆筒 P=3Mpa D=2030mmS =30mm6300.01480.1属薄壁容器D2030PD2 2030am 一50.75MP44 30假设封头椭圆长，短半轴之比分别为确定其所在的位置。最大工作应力：一巴=口3001.5MP22 汉 302椭圆形封头:a =2时 在x=0, y=b,顶点处有最大值bPa a3 101522 30二 71.78MPa =2时，在x=0,y=b处顶点处 bmaxPa a2b3 1015 2 = 101.5MP2 30在x=a,y=0点边缘处一.maxPa a2Jb=3 1015 2二 101.5MP2 30 a =2.5b时，x=0,y=b处顶点处mmax冷3 1015 252 b2 30126.88 MP在x=a,y=O点边缘处215.69MPM处的4. 有一半顶角为 450的圆锥形封头，其内气体压力为2MPa封头厚度为14mm所求应力点平均