基于多目标粒子群算法的无源电力滤波器优化设计

1、第39卷 第8期 电力系统保护与控制 Vol.39 No.8 2011年4月16日 Power System Protection and Control Apr.16, 2011基于多目标粒子群算法的无源电力滤波器优化设计汪 力1，程剑兵1，王显强1，张伏生2（1.重庆市电力公司电网检修分公司，重庆 400015；2.西安交通大学电力系，陕西 西安 710049）摘要：综合考虑滤波装置的总费用、谐波电压畸变率和谐波电流残留率等设计目标，提出一种基于改进多目标粒子群算法的无源滤波器优化设计新方法。改进了传统的粒子群算法，引入快速排序法构造非支配集、精英集归档技术和拥挤度算子概念，提高了算法的寻

2、优速度和精度。最后通过对具体工程算例的计算，表明了该方法的优越性和有效性。 关键词：无源滤波器；多目标优化；粒子群算法；谐波抑制Passive power filter optimal design based on multi-objective PSO optimization algorithmWANG Li1，CHENG Jian-bing1, WANG Xian-qiang1，ZHANG Fu-sheng2（1. Chongqing Electrical Network Overhaul Subsidiary Company，Chongqing 400015，China； 2. De

3、partment of Electrical Engineering, Xian Jiaotong University，Xian 710049，China）Abstract： This paper proposes a new PPFs design strategy based on Improved Multiobjective Particle Swarm Optimization (IMOPSO) and comprehensively considering total investment，harmonic voltage rejection rate and harmonic

4、current residual rate of PPTsThis new method improves the speed and precision of optimization by introducing the fast sorting method to build a non-dominated set，Elitism archiving technology，and Crowing distance operatorFinally, it is applied to a real project and its superiority and effectiveness a

5、re provenKey words：passive power filter；multiobjective optimization；particle swarm algorithm；harmonic suppression 中图分类号： TM711 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2011)08-0051-050 引言近年来，电网中的谐波污染日趋严重，造成电压和电流波形畸变，导致电能质量下降， 在各种抑制谐波的办法中，许多学者对有源滤波器进行了深入研究1-2，但从成本价格考虑，无源滤波器仍是应用最多的方法，是当前治理谐波的主要手段。传统的无源滤波器参数设计方法如电容器安装容

6、量最小法、无功补偿容量法等3，根据工程经验或简化模型来近似求解，无法实现全面优化。单目标参数优化设计4-7主要针对滤波器的某一项技术指标，采用相应的优化算法求出滤波器参数。其中文献4利用混合罚函数的概念。文献5提出了以整体优化模型及分解协调的方法。文献6 基于改进遗传算法，以电压畸变率最小为优化函数进行优化。文献7以总费用最小为目标函数，以电压、电流畸变率满足要求为条件，采用模拟退火算基金项目：西安市产学研合作促进工程（CXY08011）法对单调谐滤波器的参数设计进行了优化。近年来，无源滤波器方面的研究兴趣逐渐转向多目标综合优化设计。在文献8中提出了同时考虑滤波装置的初期最小投资，电压电流谐波

7、含量最小，以及无功功率补偿容量的多目标优化问题，用遗传算法对无源滤波器的参数进行优化设计。但其仅仅考虑了滤波装置的初期最小投资，并未考虑其运行费用，并且只考虑用滤波器来补偿所有无功，失去了无功补偿的灵活性。针对上述缺点，本文提出一种基于改进多目标粒子群算法的无源滤波器优化设计新方法，较为全面的考虑了工程总投资、谐波抑制和无功功率利用率等设计目标。1 无源滤波器的设计原则1.1 滤波装置参数的相互关系无源滤波器主要有四种类型9，而工程中常用的无源滤波器有两种，一种是单调谐滤波器，如图1（a）所示，另一种是二阶减幅型高通滤波器, 如图1（b）所示。- 52 - 电力系统保护与控制L运行费用主要考虑

8、电容器和电抗器的有功电能损耗。为了便于比较，用现时价格因数（present value factor）将电能损耗费用转换成等效投资费用，即RPV=(1+i)N1i(1+i) （4）(a) 单调谐滤波器(b) 二阶减幅型滤波器按现行规定i=0.1；式中：i为电力工业投资利润率，N为电力滤波器预期使用寿命，本文取10年。因此电能损耗的等效投资费用为22QU1If(n)U=8760PVFUtanSC+(+ )103（5）nQhqn1nq图1 常用的两种无源滤波器 Fig.1 Two common PPFsn2由单调谐无源电力滤波器谐振时，其参数之间的相互关系Ln=1n1Cn，Rn=1（1） n1Cn

9、Q式中：8 760为年的总小时数；FU为有功电价（元/ kWh），式中取0.2；为滤波器的利用系数，本文取0.8；为电容器的介质损耗角，一般取tan=0.004；SC为电容器安装容量。综上所述，无源电力滤波器的费用目标函数为 式中：1、Ln、Cn、Rn、Q，n分别为n次单调谐电力minF , F=UL+KSC+U （6） 滤波器的基波频率、电感、电容、电阻、调谐锐度，谐振次数。 式中：UL为电抗器费用，由目前市场价格如表1对于二阶减幅型滤波器有 所示。Rm1为电容器单位价格，本文取18元/kvar； Rh= K Lh=h （2） 查得，n01Chn01S为电容器安装容量；U为电能损耗的等效投资

10、费式中：n0、1、Lh、Ch、Rh、m分别为二阶高通电力滤用。波器的截止频率次数、基波频率、电感、电容、电2）谐波电压畸变率最低。谐波电压畸变率是衡阻、调谐曲线形状参数。单调谐电力滤波器的Q值量滤波效果好坏的重要标准，其目标函数为 相等，根据经验，最佳Q值一般取3060之间。mminTV，TV= （7） 值一般取0.52之间。因此每组滤波器的各种参数可以用滤波器电容一个变量来表示X=C1，C2，Ck （3） 3 ） 谐波电流残留率。 谐波电流残留率是本文为了评估滤波器对谐波电流的滤除效果所提出的一个式中：k为电力滤波器的组数。新指标，其定义为加装滤波器后流入系统的谐波电1.2 无源滤波器参数优

11、化的多目标优化目标函数流与加装滤波器前流入系统的谐波电流的比值。其1）滤波装置的总费用。最小滤波装置的总费目标函数为 用包括装置的初始投资费用和运行费用两部分。初始投资费用包括电容器和电抗器的投资费用。电容minKI，KI= （8） 器的投资费用由电容器的安装容量决定，目前市场价为18元/kvar。电抗器的费用和电抗值有关，目前市场价格如表1所示。 式中：K为谐波电流滤除率；I为加装滤波器后表1 电抗器价格表 Tab.1 Reactor price list相数 三相 三相 单相 单相 单相 单相 单相允许通过电流A电抗值价格元Ikip50 0.045 800 50 0.2450.265 1

12、200 200 0.016 7 650 200 0.040.05 1 000 200 0.080.096 1 600 200 0.110.15 1 800 200 0.20.22 2 500流入系统的第i次谐波电流；Ihi为加装滤波器前流入系统的第i次谐波电流。1.3 无源滤波器参数优化的约束条件1）等式约束条件。参数优化的等式约束为系统需要补偿的无功功率QC的约束和谐波网络潮流方程式（9）、（10）所示。Qh+QH=QC （9）Ih=YhUh （10）2）不等式约束条件。不等式约束包括控制变量汪 力，等 基于多目标粒子群算法的无源电力滤波器优化设计 - 53 -约束和状态变量约束。 控制变量

13、约束。电容器容量Ci的上下限约束CiminCiCimax i=1,2,k （11）式中：Cimax为电容器容量的上限。在本文中2 多目标粒子群算法2.1 粒子群算法简介粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是由Kennedy和Eberhart10于1995年提出的一种优化算法。具体模型如下：在d维搜索空间，如果粒子的群体规模为N，则第i(i=1,2,N)个它的速度粒子的位置可表示为Xi=(Xi1,Xi2,Xid)，可表示为Vi=(Vi1,Vi2,Vid)，该粒子所经历过的个体最优位置表示为pbesti=(pi1,pi2,pid)，整个群体所经历的最优

14、位置用gbest=(g1,g2,gd)表示。每个粒子根据以下公式更新自己的速度和位置Vik+1=wVik+C1rand()(pbestiXik)+C2rand()(gbestXik)Qimax=QC，即任何一组滤波器的最大容量都不能超过系统要求补偿的无功功率值。滤波器下限Cimin由以下确定：A）电容器工作电压的有效值不超过其额定电压的1.1倍，即1.1UCN= （12） 23UCNIh（13） =HRUhU1hq可得 QCN（21）B）电容器工作电流的有效值不超过其额定电流的1.3倍，即1.3ICN= （14）Xik+1=Xik+Vik+1 （22）式中：k为迭代次数；Vik为第i个粒子第k

15、次迭代的速度向量；Xik为第i个粒子第k次迭代的位置向量；w为惯性权重；rand()为(0,1)区间内产生的随机数；C1、C2为学习因子，均为非负常量；Vik+1为第i个粒子第k+1次迭代的速度向量；Xik+1为第i个可得QCN=2 （15）粒子第k+1次迭代的位置向量。2.2 对多目标粒子群算法所做的改进本文在多目标粒子群算法的具体策略上进行了1.21QCN=QC1+QCh （16） 一系列改进，得到了改进的多目标粒子群算法。改进方法如下： 2（17） 可得QCN=1）快速排序法构造非支配集 本文使用了一种基于快速排序的构造非支配集的算法，该算法每一次循环都从种群中选择一个按上面三式求得的Q

16、CN取其最大值，由其求得个体i（一般选择第一个个体），种群中其他个体依的Cimax作为下限。 次与i进行比较，通过一趟比较将种群划分为两部 状态变量约束。滤波器参数设计中的状态变分，种群的后半部分是被i支配的个体，前半部分是支配i或者与i不相关的个体，若i不被其他任何量包括通过谐波潮流计算得出的谐波电压和谐波电一个个体支配则将i并入到非支配集，接着再对前流值。约束为国家有关标准对系统谐波电压和谐波半部分重复上述过程直到前半部分为空。 电流值的约束。2）精英集归档技术 A）在电网的各种运行方式下系统的谐波电压因此本文用一个独立于进化过程的外部集合和谐波电流总畸变率都不能超过国家限值。即精英集（E

17、litism）来保存迭代中搜索到的非支TVTVmax （18）配最优解，根据Pareto支配关系并结合拥挤度算子对其进行及时更新，这就是精英集归档技术。通过TITImax （19） 不断将非支配解并入精英集，并从精英集中获取全局极值来指导粒子的寻优方向，最终找到多目标优B）流入系统的任意一次谐波都不发生谐波放化问题的Pareto解集。 大现象。即3）拥挤度算子 Ikip1 （20） 由于计算复杂度的限制，精英集的大小不是无 Iki限的，因此就存在这样的问题：当精英集更新后其C）电容器总的负荷不超过其额定容量的1.21倍，即- 54 - 电力系统保护与控制中粒子的数目超过精英集预先设定的容量时，

18、根据什么原则剔除多余的粒子。为了解决这个问题，本文采用了拥挤度的概念来保持种群的多样性，并将其作为剔除精英集中多余粒子的标准。2.3改进多目标粒子群算法在滤波器参数优化设计中的应用多目标粒子群算法求解滤波器参数优化设计问题的具体流程图如图2。表2 谐波装置投运后谐波测试数据Tab.2 Harmonic testing data before the running of the harmonicdevice谐波次数 电压畸变率 谐波电流A5 7 11 13 17 19 7.984.67 5.37 4.47 12.6395.4 68.7 146.913.1137282 108.7总电压畸变率Uh

19、=23.2% 总电流畸变率Ih=32.4%图3 余姚先锋公司配电示意图Fig.3 Distribution diagram of Yuyao Pioneer Company此滤波装置投运后在1 000 V母线上的谐波测试结果由表3所示。表3 谐波装置未投运前谐波测试数据Tab.3 Harmonic testing data after running of the harmonicdevice谐波次数 电压畸变率 谐波电流A图2 求解滤波器参数优化设计问题的流程图Fig.2 Flow chart of solving the problem of filter parameteroptimiz

20、ation design总电压畸变率Uh=9.5% 总电流畸变率Ih =7.6%3 算例分析为了验证本文提出的电力滤波器多目标参数优化设计方法的可行性和有效性，本文对余姚先锋公司进行了电力滤波器的设计与仿真。余姚先锋公司配电示意图如图3所示。在没有安装电力滤波器以前，在1 000 V母线上的谐波测试结果如表2所示。可见，在没有进行谐波治理前，其谐波电压总畸变率Uh达到了23.2%，远远超出国家标准，必须进行治理。因此厂家委托某谐波治理公司为其设计并安装了滤波装置，其参数如下：自愈式并联电容器型号：BZMJ0.95-80-1 I=84.2 A 共36台；5次电抗器共3组，每组3台，参数为0.26

21、5 ；7次电抗器共1组，每组3台，参数为0.124 ；11次电抗器共2组，每组3台，参数为0.048 。由表3可见，滤波装置投入使用后，总电压畸变率Uh虽然得到了改善，由未投运前的23.2%降至投运后的9.5%。但仍然超过了国家规定的谐波电压畸变率上限（5%），未能通过当地供电局验收，必须重新设计并安装滤波装置。本文采用基于多目标粒子群算法的滤波器参数优化设计程序对其进行了重新设计，结合工厂配电系统实际，设5次单调谐滤波器、7次单调谐滤波器、11次高通滤波器各一组。运用本程序进行滤波器参数优化设计的结果见表4，单位为。表4 优化后的滤波器参数Tab.4 Filter parameter aft

22、er optimization5次单调谐滤波器 7次单调谐滤波器 11次高通滤波器电阻 0.003 5电抗 0.042电容 1.050.01 0.087 4.28 0.054 0.002 4 0.60汪 力，等 基于多目标粒子群算法的无源电力滤波器优化设计 - 55 -其谐波潮流计算结果由表5所示。表5 优化后的谐波潮流计算结果Tab.5 Harmonic flow calculation result after optimization谐波次数 电压畸变率 谐波电流A总电压畸变率Uh=2.38% 总电流畸变率Ih =1.22%由表5可见，采用优化设计的滤波方案使得总电压畸变率Uh得到了显著

23、的改善，由未投运前的23.2%降至2.38%。低于国家规定的5%的谐波电压畸变率限值，取得了良好的效果，从而验证了本滤波器参数优化设计方法的可行性和有效性。4 结论本文综合考虑滤波装置的总费用、谐波电压畸变率和谐波电流残留率等设计目标，同时考虑了无功补偿容量、电容器安全工作条件、国家有关标准对系统谐波电压和谐波电流值的约束、无源电力滤波器与系统的串并联谐振等约束条件，不仅能对单个谐波源的滤波器参数进行优化设计，而且能应用于多个谐波源的整体滤波设计。通过对实际算例的求解，取得了良好的效果。 参考文献1 李海洋，杨勇，陈杰，等. 一种单相并联混合型有源电力滤波器的研究J. 电力系统保护与控制, 2

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25、 power filter based on selective harmonic：34-37. elimination techniqueJ. Relay, 2008, 36（3）3 吴竞昌. 供电系统谐波M. 北京：中国电力出版社，1998.WU Jing-chang. Harmonic of power supply system M. Beijing：China Electric Power Press，1998. 4 王庆平，陈超英，王金星，等. 无源滤波器设计的优化方法及其仿真研究J. 电网技术，2001，25（10）：38-42.WANG Qing-ping，CHEN Chao-

26、ying，WANG Jin-xing，et al. A study on optimization of passive filter design and its simulationJ. Power System Technology，2001，25（10）：38-42.5 刘成民. 无源滤波器组的综合优化设计J. 电网技术,：49-58. 1997，21（11）LIU Cheng-min. Integrated optimal design of passive：filtersJ. Power System Technology，1997，21（11）49-58.6 魏晓光，石新春. 基

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