圆与三角函数综合专题

1、初三承诺班晚辅专题（54期）圆与三角函数知识点：垂直的证明方法(1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。(2) 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”例1.如图，Rt ABC中, ACB=90°，AC=4， BC=2,以AB上的一点0为圆心作O分别与ACBC相切于点D，E。 (1)求O的半径。(2)求sin BOC的值。例2如图，等腰ABC中，AB=A C，以AB为直径作O，交BC于点D，DEAC于点E。(1)求证：D

2、E为O的切线(2)若BC=4，AE=1，求cos AEO的值。专项训练：1如图，已知RtABC和RtEBC，B=90°以边AC上的点D为圆心， OA为半径的O与EC相切于点D，ADBC. (l)求证： E=ACB: (2)若AD=1, tanDAC=，求BC的长2如图，已知点0是RtABC的直角边AC上一动点，以D为圆心，OA为半径的O交AB于D点， DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E。(l)连结DF，请你判断直线DF与O的位置关系,并证明你的结论(2)当点D运动到OA=2OC时，恰好有点D是AE的中点，求tanB。3如图，在ABC中AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D过D作

3、DFBC,交AB的延长线于点E,垂足为F . (1)求证；直线DE是O的切线；(2) 当AB=5，AC=8时，求cosE的值4如图，RtABC中， C=90°，BD平分 ABC，以AB上一点0为圆心， 过B、D两点作O，O交AB于点E EFAC于点F。 (1)求证：O与AC相切： (2)若EF=2，BC =4，求tanA的值。5如图， ABP中，ABP=90°，以AB为直径作O交AP于点C，在弧AC上取一点F，使弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D。(1)求证：CD为O的切线。(2)连BF交AP于B若BE=6，EF=2求tan FAE。初三承诺

4、班晚辅专题答案（54期）圆与三角函数1、证：(1)：连OE,OD，证四边形OECD为正方形，设半径为R，=, R=； (2)，作CMAB于M，易求AB=2AB· CM=BC·AC， CM=,易求OC=,sin BOC=2、解：(1)连OD, C=ABC=ODB. OD/AC, ODE=DEC =90° (2) AEO=DOE, cosAEO= cosDOE=，连DA.证CD=BD =2， 证CDECDA,CD2=CE·CA=CE· (CE+1) CE =4, DE=2, OD=AC=，OE=,cos AEO= cosDOE=专练1、 答素：(1

5、)连OD，证ACB=DAO=ODA=E. (2) tanDAC=tan E=tanACB= , = AD=1,AE=,设AB=x，则BC=x，=，x=,BC=x=22、证：(I) DF与O相切，连OD证OAD=ODA, FDB=BODF= 90° (2)连OE，易证=，AOEACB，AOE=C=90° 又AD = DE, AD= OD=OA，A =60°， tanB= tan30°=3、 讧：(1)连结OD、BD，证AD=DC， OA= OB， ODBC DEBC,DE OD，直线DE是O的切线。 (2)作DH AB，垂足为H，易证E=ODH，在RtAD

6、B中，BD=3, AB·DH=DA·DB，即5DH =3×4, DH=，在 Rt ODH中， cosOOH= = ,cosE=4、解：连OD, EBD=ODB=DBC, OD/BC, ODAC (2)设BC交O于M,证矩形EFCM，设OD交EM于N EF= CM=ND=2，ON=BM=1，OD=3=BEBE=6, EM =4,tan A=tanBEM = =5、解：（1) OF=OB,FOC=BOC, OCBF.证AFB=M=90°，BF/DM. (2)，方法一：证CD=BD=PD, CDPEBP,PC=CE， CDBE =3,PB=6,证AFE ABP, =在RtAFB中，BF=8,AF=2