福建省莆田市质检数学卷及答案

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.下列四个数中，最大的数是 A. 2 B.1 C. 0 D.|3|2.下列几何体中，俯视图为三角形的是DCAB3.下列式子中，可以表示为23的是 A. 22÷25 B.25÷22 C. 22×25 D.(2)×(2)×(2)4.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示 的位置放置，若CDE=40°，则BAF的大小为 A. 10° B.15° C. 20 ° D.25°5.若4<k<5，则k的可能值是 A. B.

2、 C. 2 D. +6.点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则坐标(m+1，n1)对应的点可能是 A. A点 B. B点 C. C点 D. D点7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是:180、184、188、190、192、194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A.平均数变小，中位数变小 B.平均数变小，中位数变大 C.平均数变大，中位数变小 D.平均数变大，中位数变大8.下列直线与过(2,0)，(0,3)的直线的交点在第一象限的是 A. x=3 B. x=3 C. y=3 D. y=39.如图，AB、AC均为O

3、的切线，切点分别为B、C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是A.A+D=180° B.A+2D=180°C.B+C=270° D.B+2C=270°10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下， 可食用率p与加工时间t：(单位：分钟)满足的函数关系为 p=at2+bt+c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据， 根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为 分钟 分钟 分钟 分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.莆田市政府推出“ You bike微笑自行车”的社会公

4、共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。将31000写成科学记数法为_.12.方程 组的解是_.13.如图，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线DE交AB于 点D，交BC于点E，则ACD的周长为_.14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是_.15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中，传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：将半径为r的O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；连接

5、OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取， 刚好将圆等分，顺次连接这些等分点构成的多边形面积为_.16.如图，点P为函数y= (x>0)图象上一点，过点P作 x轴、y轴的平行线，分别与函数y= (x>0)的图象 交于点A、B，则AOB的面积为_.三、解答题：本大题共9小题，共86分17.(本小题满分8分) 计算: °+cos60°18.(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.(本小题满分8分)化简求值：÷，其中m=2.20.(本小题满分8分)如图，ABC中，AB=AC，A=80°，点D、E分别在边AB、A

6、C上，且DA=DE=CE.(1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形； (要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个 三角形，并指出旋转中心和旋转角.21.(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用. 10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表较炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你

7、根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1) a_，b_(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数.22.(本小题满分10分)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB、CD、BC.(1)求证:AOB+COD=180°；(2)若AB=8，CD=6，求O的直径. 23.(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2. 把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形. 把剪出的4个小块按图2所示重

8、新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么?小明给出如下证明：如图2，可知，tanCEF=，tanEAB=tanCEF>tanEAB，CEF>EAB，EFAB，EAB+AEF=180°，CEF+AEF>180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线.所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合

9、，是否可以拼合成一个长方形，但面积少85533553353538855图1 图2ABCDEFGH 了1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.24.(本小题满分12分)如图1，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE，旋转角为(0°<<90°)，连接BD交CE于点F.(1)如图2，当=45°时，求证：CF=EF；(2)在旋转过程中问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论；连接CD，当CDF为等腰直角三角形时，求tan的值.25.(本小题满分14分)函数y1=kx2+ax+a的图象

10、与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx2+bx+b的图象与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，其中k0，ab.(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；(2)若AB=CD，求a、b和k应满足的关系式；(3)是否存在函数y1与y2，使得B、C为线段AD的三等分点?若存在，求的值； 若不存在，说明理由.参考答案一、ACAAD CABBC二11. 3.1×104 12. 13.6 14. 15. 2r2 16. 24三.17.18.19. ，20.（1）作图如右所示； （2） DAE绕点E逆时针旋转100°得到CFE21.（1）a=17，b=20（2

11、）72°（3）约120人22.（1）ACBDFGBAC+ABD=90°(BC+AD)= BOC+AODAOB+COD=180°（2）延长CO交O于点F，连接DF，作OGCD于点G易证：DOFAOBDF8，OG4 DGCD3，OD523.E8535ABCF（1）A(0，5)、E(5，3)、C(13，0)AE直线：k1= CE直线：k2= k1k2A、E、C三点不共线；同理A、G、C三点不共线.（2）能，作图如下 正方形面积169，长方形面积8×21168，短边长为8cm24.DCABEF（1）连接AF，BAC=CAE45°，ABAD，ACAEAB

12、DACE，且在线段AF同侧，A、B、C、F四点共圆，又ABC90°AFC=90°CF=EF；（2）连接AF， 同理可证：A、B、C、F四点共圆，又ABC90°AFC=90°CF=EF；（3）当CFCD，DCF90°时， CDBDFE135° ADE+CDF135°ADE+CDF+CDB270°ADB+EDF90°ABD+CDB而ADBABDEDFCBD DEFBCD 1 作CHBF，则 CHDHBH tantanCBF当DFDC，CDF90°时， 作AHBD于点H，则BHDH， 由ABBC，可证： RtABHRtBCD CDBHBD tantanCBF25.（1） kx2+ax+a=kx2+bx+b两抛物线的交点为(1，k)，定直线为：x1（2）AB，CD当ABCD时， a24ak= b24bk， (ab)( a+b4k)=0ab，a+b4k=0a+b4k.，此时ab>0，ab<0（3）设A(x1，0)、B(x2，0)，C(x3，0)、D(x4，0)， 当B、C为线段AD的三等分点时，x1， x2， x3，x4 若x1< x3<x2 <x4 ，