数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 二次函数y=a(xh)2 k 的图象和性质 研究课 教案

1、.课 题二次函数y=ax-h2+k 的图象和性质课 型新授课教学目的1.掌握二次函数y=ax-h2+k的图象和性质.2.理解抛物线y=ax-h2+k和y=ax2的关系.3.能对二次函数y=ax-h2+k的图象和性质进展简单的应用.4.在类比探究二次函数y=ax-h2+k的图象和性质的过程中进一步体会初等数学研究函数图象和性质的根本方法和数形结合、归纳的思想. 教学重难点从“数和“形两个方面准确理解抛物线y=ax-h2+k和y=ax2的关系.教学方法探究式 启发式教学过程老师活动学生活动设计意图一、 复习引入问题1：对于一个函数以y=2x2为例，我们如何从它的图象出发来认识和研究它的性质？ 图象

2、：开口方向对称轴顶点坐标性质：增减性最值问题2：我们是如何通过二次函数y=ax2的图象和性质来研究二次函数y=ax-h2 和y=ax2+c 的图象和性质的？以y=-2x2、y=-2x2-1、y=-2x-32为例二 、类比研究二次函数y=ax-h2+k 的图象和性质问题3：参照之前学过函数平移的解决方法，将二次函数y=2x2的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，你能得出对应图象的解析式吗？由函数图象，你能说一下所得函数的性质吗？图象：开口方向对称轴顶点坐标性质：增减性最值问题4：将二次函数y=ax2的图象向上平移k个单位，再向右平移h个单位，你能得出对应图象的解析式吗？小结：1抛物线y=

3、ax-h2+k和y=ax2的关系2二次函数y=ax-h2+k 的图象和性质图象：开口方向对称轴顶点坐标性质：增减性最值三、二次函数y=ax-h2+k 的图象和性质的应用1、要得到y2x223的图象，需将抛物线y2x2先向_平移_个单位，再向_平移_个单位.2、填空解析式开口方向顶点坐标对称轴3、画出二次函数yx124的示意图.当自变量x=_时，函数值y有最_值，值为_;当自变量x1x21时，对应的函数值y1, y2的大小关系是_.课后考虑：将抛物线向yx22x5先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_四 课堂总结 1、函数图象与性质的初等研究方法：看图“识性， “依性作

4、图，适当说理.2、二次函数y=ax2与yaxh2k的图象之间的关系.3、二次函数yaxh2k的性质. 五 布置作业 : 画出函数y=2x2的示意图，从图象上点的横坐标的范围、纵坐标的范围、自左向右图象的升降情况、图象上的特殊点、对称性等来说明此函数的自变量取值范围、函数y的取值范围、函数的增减性单调性、函数的最值等函数的性质.回忆旧知，利用函数图象上下平移和左右平移的方法上加下减、左加右减，进一步体会平移中函数图象所蕴含的内在关系开口方向和开口大小不变. 根据已有经历对函数图象进展上下、左右平移的方法，进展猜测，得出函数的解析式. 从图象出发，得出函数y=2x-32+2的相关性质. 归纳总结出

5、函数图象平移的规律. 根据函数的图象，总结出二次函数y=ax-h2+k 的图象和性质. 利用所获得的知识解决相关问题. 根据解析式，考虑示意图，得出二次函数图象性质.根据图象得到函数的最值，解决函数值比较大小问题.在今天学习了顶点式平移的根底上，考虑如何解决一般式的平移问题.针对本节课的学习内容进展课堂小结. 从简单的函数引入，复习函数图象特点和函数性质，使学生进一步体会研究函数的图象和性质的初等数学方法：看图识性，依性作图，适当说理，为今天的探究做好铺垫.引领学生进一步体会从特殊到一般来认识事物的一般规律，抓住图象的不变性开口方向和形状和图形的变化位置，体会平移对函数图象的影响，为进一步研究更一般的函数的图象和性质做准备. 从已有的认知出发，鼓励学生细心观察、大胆猜测，将数学知识应用于解决新的问题，实现知识的正向迁移.对函数图象的性质加以落实，看到图象自然考虑图象性质.从特殊到一般总结归纳出函数的性质.在问题的解决过程中加强对函数图象平移规律及函数性质的掌握.反复训练，夯实根底知识点，引导学生“依性作图，看图“识性.数形结