空间两点间的距离公式教案

1、精选文档4.3.2 空间两点间的距离公式教案 李 浪（一）教学目标1学问与技能： 使同学把握空间两点间的距离公式2过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊状况下空间两点间的距离公式推导一般状况下的空间两点间的距离公式3情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使同学经受从易到难，从特殊到一般的生疏过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般状况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1

2、，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ 师：只需引导同学大胆猜想，是否正确无关紧要。生：踊跃回答通过类比，充分发挥同学的联想力量。概念形成（2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的状况，引导同学用勾股定理来完成同学：在老师的指导下作答得出|OP| =.从特殊的状况入手，化解难度概念深化（3）假如|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？师：留意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让同学

3、有种回归感。生：猜想说出理由任何学问的猜想都要建立在同学原有学问阅历的基础上，同学可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到学问上的升华，提高学习的爱好。（4）假如是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视同学思路的引导。得出结论：|P1P2| =人的生疏是从特殊状况到一般状况的巩固练习1先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点

4、B(1，3，1)的距离相等.3求证：以A(10，1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4如图，正方体OABD DABC的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC|.求MN的长.老师引导同学作答1解析（1），图略（2），图略2解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得=.解得z = 3.所求点M的坐标是(0，0，3).3证明：依据空间两点间距离公式，得，.由于7+7，且|AB| = |BC|，所以ABC是等腰三角形.4解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为，于是培育同学直接利用公式解决问题力量，进一步加深理解课外练习布置作业 练习册同学

5、独立完成巩固深化所学学问（四） 课堂小结（1） 空间两点间的距离公式是什么？（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？（3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题？第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量其次步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系备选例题例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为.【解析】由题意设A(0，y，0)，则，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C(6，-1,4)推断该三角形的外形。（直角三角形）例3坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为