第三章数控插补原理

1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第三章数控插补原理明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第一节第一节 概述概述 数控机床最突出的优点是：可以根据编程，加工出较为复杂的曲线，比如圆、抛物线等。 为什么数控机床能加工出这些曲线？为什么数控机床能加工出这些曲线？ 怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？ 这就是插补所解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步应进哪一个坐标，进多少，本章将介绍插补的原理、方法、种类、实质等问题。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院一、插补的基本概念 插补（Interpolati

2、onInterpolation） ：数控系统依照一定的方法确定刀具 实时运动轨迹的过程。 插补是协调各坐标的移动使其合成的轨 迹近似于理想轨迹的方法，它是协调各坐标运动的方法。 插补也是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化。 插补有二层意思：插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。 插补功能是轮廓控制系统的本质特征。 插补器：数控系统中完成插补

3、工作的装置。软件插补器：程序，结构简单，灵活，速度慢。硬件插补器：数字电路，结构复杂，速度快。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院*插补的实质*插补要解决的问题让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；几个坐标同时进，还是每次进一个；判断进给那一个坐标使下一步误差更小；进多少；如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；1. 选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 曲线方程Y=F（X）本身就代表坐标量之间的制约，函数关系表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的邻域 ，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量X存在一个Y使Y1+Y=

4、F（X1+X）这是X与Y之间有一种制约，那就是由X找到一个Y使 F（X1+X）等于或接近于Y1+Y，插补就是这种寻找X与Y之间制约的方法。 数学是通过函数关系算出来的。插补不一定是计算算出来，由于增量有一定的限制，比如规定了一个最小进给单位，比这更小的量进给起来就困难，所以插补有它独特的处理方法明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院二、插补方法的分类 （一）基准脉冲插补（脉冲增量插补）1数字脉冲乘法器插补法2逐点比较法3数字积分法4矢量判别法5比较积分法6最小差分法7目标点跟踪法8单步追踪法9直接函数法10加密判别和双判别插补法明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院二、

5、插补方法的分类 （二）数据采样插补1直线函数法2扩展数字积分法3二阶递归扩展数字积分插补法4双数字积分插补法5角度逼近圆弧插补法6“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method -ITM）法明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院三、评价插补算法的指标评价插补算法的指标q稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院三、评价插补算法的指标评价插补算法的指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用

6、插补误差来评价。 插补误差分类： 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）； 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）； 圆整误差 其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。 采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。 一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院三、评价插补算法的指标评价插补算法的指标%100*FFFr明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第二节 逐点比较法 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适早期数控机床广泛采用的方法，又称

7、代数法、醉步伐，适 用于开环系统。用于开环系统。插补原理及特点插补原理及特点 原理原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补

8、。插补。 特点特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。出均匀，调节方便。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 逐点比较法的四个节拍：1、偏差判别：判别偏差函数的正负，确定工作点相对于规划曲线的位置；2、坐标进给：根据偏差情况，控制x或y坐标进给一步，使工作点向规划轨迹靠拢；3、偏差计算：进给一步后，计算工作点与规定曲线新的偏差，作为下一步偏差判别的依据；4、终点判断：判断终点是否到达。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院一、逐点比较法直线插补1原理1 1）偏差函数构造）偏差函数构造 对于第一象

9、限直线对于第一象限直线OAOA上任一点上任一点(X,Y):(X,Y):Y/X Y/X = = Ye/Xe Ye/Xe 规划曲线：规划曲线：y=fy=f（x x），偏差函数：），偏差函数：F=y-fF=y-f（x x） 若刀具加工点为若刀具加工点为PiPi（X Xi i，Y Yi i），），则该点的偏差函数则该点的偏差函数F Fi i可表示为可表示为 若若F Fi i= 0= 0，表示加工点位于直线上；，表示加工点位于直线上；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线上方；，表示加工点位于直线上方；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线下方。，表示加工点位于直线下方。（2 2）偏差函数字

10、的递推计算）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点既由前一点计算后一点eieiiYXXYFYXF0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院F Fi i = =Y Yi i X Xe -e -X Xi iY Ye e若若F Fi i=0=0，规定向，规定向 +X +X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i Y Ye e( (X Xi i +1+1) )= =F Fi i -

11、-Y Ye e若若F Fi i00，规定，规定 +Y +Y 方向走一步，则有方向走一步，则有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =F Fi i + +X Xe e（3 3）终点判别）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。直线插补的终点判别可采用三种方法。1 1）判断插补或进给的总步数：；）判断插补或进给的总步数：；2 2）分别判断各坐标轴的进给步数；）分别判断各坐标轴的进给步数；3 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步

12、数。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2、举例 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，终点坐，终点坐标标X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，插补从直线起点，插补从直线起点O O开开始，故始，故F F0 0=0 =0 。终点判别是判断进给。终点判别是判断进给总步数总步数N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点判，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减别计数器中，每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，则停止插补。，则停止插补。OA98754321610YX步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判断终点判断 0 0 F F0 0=0=0

13、=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=

14、29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 3、其他象限坐标值带符号直线插补公式坐标值带符号直线插补公式象限坐标进给偏差计算F0F0F0F0+X+X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe-X-X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -XeXe-X-X-Y-YFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +YeYeFiFi+1 =+1 =

15、Fi Fi - -XeXe+X+X-Y-YFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe绝对值坐标值直线插补公式绝对值坐标值直线插补公式象限坐标进给偏差计算F0F0F0F0+X+X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe-X-X+Y+Y-X-X-Y-Y+X+X-Y-Y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院二、逐点比较法圆弧插补 1 1、原理、原理 （1 1）偏差函数）偏差函数 任意加工点任意加工点P Pi i（X Xi i，Y Yi i），偏差），偏差函

16、数函数F Fi i可表示为可表示为 若若F Fi i=0=0，表示加工点位于圆上；，表示加工点位于圆上； 若若F Fi i00，表示加工点位于圆外；，表示加工点位于圆外； 若若F Fi i0 0F 0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 2 2）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1） 逆圆插补逆圆插补 若若FF0 0，规定向，规定向-X-X方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+Y+Y方向走一步方向走一步 2 2） 顺圆插补顺圆插补 若若F Fi i00，规定向，规定向-Y-Y方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+y+y方向走一

17、步方向走一步 （3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数；）判断插补或进给的总步数； 2 2）分别判断各坐标轴的进给步数）分别判断各坐标轴的进给步数；12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2、举例对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4ABY

18、X44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=

19、1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y7 7=0=0=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=4, y=4,

20、y8 8=0=0=0=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 3、其他象限绝对值坐标值圆弧插补公式绝对值坐标值圆弧插补公式偏差0偏差0线型进给偏差计算坐标计算线型进给偏差计算坐标计算CW1CC2-Y Fi+1=Fi-2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi-1CW1CC4+X Fi+1=Fi+2Xi+1Xi+1=Xi+1Yi+1=YiCW3CC4+YCW3CC2-XCW4CC1-XFi+1=Fi-2Xi+1Xi+1=Xi-1Yi+1=YiCW2CC1+YFi+1=Fi+2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi+1CW2CC3+XCW4CC3-Y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机

21、械工程学院 4、过象限问题处理1）分段各象限分别插补2）检零切换（过象限必然有一个坐标值为0）CW2CW1CW4CW3Y=0X=0Y=0X=0CC4CC1CC2CC3X=0Y=0X=0Y=0模拟插补明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第三节第三节 数字积分法数字积分法 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数 字积分法又称数字微分分析（字积分法又称数字微分分析（DDA）法）法.1. DDA直线插补直线插补 （1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：积分的过程可以用微小量的累加近似： 由右图所示由右图所示 则则X、Y方向的

22、位移方向的位移 （积分形式）（积分形式） tVYtVXYX KYVXVLVeYeX tKYYtKXXee t0dteKYYt0dteKXXXYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO Y XL明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N为累加器为累加器位数位数) )。令。令t t =1,=1,mK K =1 =1，则，则K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 则则（2 2）结论：）结论：直线插补从始点走向终点的过程，

23、可以看作是各坐标轴每经过一直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量个单位时间间隔，分别以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及k k y ye e （y ye e / / 2N ）同时累加的）同时累加的过程。累加的结果为：过程。累加的结果为： m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKX mieNemieNeYYYXXX1122eeYYXX明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 选择 k 时应使每次增量 和 均小于 1 ，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲 ( 即每次增量只移动一个脉冲当量 ) ，即 x

24、e及ye的最大允许值，受到寄存器容量的限制。设寄存器的字长为 N ，则xe及ye 的最大允许值为 。 为满足式 上式 的条件 即要求 ,通常取 , 则 这样既决定了系数 ，又保证了 和 均小于 1 的条件。 故累加次数为 ：m=1/k=1/2N 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 DDADDA直线插补：以直线插补：以X Xe/2e/2N N 、y ye/2e/2N N （二进制小数，形式上即（二进制小数，形式上即X Xe e、y ye e ）作为被积函数，同时进行积分（累加），）作为被积函数，同时进行积分（累加），N N为累加器的位数，为累加器的位数，当累加值大于当累加值大于2

25、 2N N -1-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值积分值= =溢出脉冲数代表的值溢出脉冲数代表的值+ +余数余数 当两个积分累加器根据插补时钟当两个积分累加器根据插补时钟脉冲脉冲同步累加时，用这些溢出同步累加时，用这些溢出脉冲数脉冲数（最终（最终X X坐标坐标X Xe e个个脉冲脉冲、Y Y坐标坐标y ye e个个脉冲脉冲）分别控制相应坐标分别控制相应坐标轴的运动轴的运动，加工出要求的直线。，加工出要求的直线。（3 3）终点判别）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于累加次数、即插补循环数是否等于2 2N N可作为可作为DDADDA法直

26、线插补判法直线插补判别终点的依据。别终点的依据。 （4 4）组成：二坐标）组成：二坐标DDADDA直线插补器包括直线插补器包括X X积分器和积分器和Y Y积分器，每个积积分器，每个积分器都由被积函数寄存器分器都由被积函数寄存器J JVXVX（速度寄器）和累加器（速度寄器）和累加器J JRXRX（余数寄存（余数寄存器）组成。初始时，器）组成。初始时，X X被积函数寄存器存被积函数寄存器存X Xe e，Y Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存y ye e。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2.DDADDA法直线插补举例法直线插补举例插

27、补第一象限直线插补第一象限直线OEOE，起点为，起点为O O（0 0，0 0），终），终点为点为E E（5 5，3 3）。取被积函数寄存器分别为）。取被积函数寄存器分别为J JVXVX、J JVYVY，余数寄存器分别为，余数寄存器分别为J JRXRX、J JRYRY，终点，终点计数器为计数器为J JE E，均为三位二进制寄存器。，均为三位二进制寄存器。 累加次数 X积分器 Y积分器 终点计数器JE 备 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出310111101

28、10011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出tA(5,3)XY明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院3. DDA3. DDA法圆弧插补法圆弧插补DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由令令则则圆弧插补时，是对切削点的圆弧插补时，是对切削点的即时坐标即时坐标X Xi i与与Y Yi i的数值的数值分别进行累加分别进行累加 KXVYVRViYiXiXKYViYKXV 1tNK21mii

29、NmiiNXYYX112121VVyVxPABRXYO明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 (2) 其特点是：其特点是：1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2) X被寄函数积存器存被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存被寄函数积存器存Xi，为动点坐为动点坐标；标；3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对时，要对相应相应 坐标进行加坐标进行加1或减或减1的修改；的修改；4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，

30、点到了， 哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积分迭代；5) 与与DDA直线插补一样，直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。中的值影响插补速度。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院4. DDA4. DDA圆弧插补圆弧插补举例举例 YX次序 X积分器X终 Y积分器Y终注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi5

31、01001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院5改进插补质量的措施 使用法插补时，其插补进给速度不仅与迭代频率（即脉冲源频率）成正

32、比，而且还与余数寄存器的容量成反比，与直线段的长度（或圆弧半径）成正比。它们之间有下述关系成立： 式中 插补进给速度； 系统脉冲当量； 直线段的长度； 寄存器的容量； 迭代频率。 圆弧插补时，式中应改为圆弧半径。MFNfLv260vvLN2MFf明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 显然，即使给定同样大小的速度指令，直线段的长度不同，其进给速度亦不同（假设和为固定），因此难以实现编程进给速度，必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程（FRN）。1、进给速度的均匀化措施左移规格化：当被积函数比较小时，把被积函数寄存器中的前 0 移去，左移规格化可提高溢出速度，而且

33、使溢出脉冲变得比较均匀。直线 ：同时左移，最高位出现1时停止圆弧： 同时左移，次高位出现1时停止2、进给速率编程（FRN）利用G93，设置进给速率数FRN，即 FRN= v/L = f/2n 或 FRN= v/R = f/2n 则v= FRN*L，或v= FRN*R，通过FRN调整插补时钟频率 f ，使其与给定的进给速度相协调，消除线长 L 与圆弧半径 R 对进给速度的影响。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第四节第四节 数据采样插补数据采样插补 一、一、 概述概述 1.1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度粗插补：采用时间分

34、割思想，根据进给速度F F和插补周期和插补周期T T，将廓型曲线分，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长割成一段段的轮廓步长L L, ,L L= =FTFT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。，然后计算出每个插补周期的坐标增量。 精插补精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。 2.2.插补周期和检测采样周期插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 ，现代数控系统，现代数控系统一般为一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是插补周

35、期应是位置反馈位置反馈检测采样周期检测采样周期 的整数倍。的整数倍。3.3.插补精度分析插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦线（采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差的被逼近圆弧最大半径误差er，其对其对应的圆心角为应的圆心角为，由图可推导出：由图可推导出：当采用内外均差（当采用内外均差（ era = eri ）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的时的 倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径与圆弧半径r成反比，与插补周期成反比，与插补周期T 和进给速度和进给速度F 的平方成正比。的平方成正比。