整式的除法和因式分解

1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的除法和因式分解一课程衔接 1.沟通了解情况。 2.检查上次课作业，做判定。 3.复习引入。二教学内容平方差公式两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。【即学即练】1、= ； 。2、 ； 。3、(a+ )(a- )=a2-0.25【典型例题】若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小分析：两个数比较大小常用方法平方法差比法商比法相反数法。而两个分数比较大小通常用通分法把分子化为相同的数，分母大的反而小。这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。解： a=， b， a<b【拓展提高】1、计算： 。2、运用平

2、方差公式计算: 3、去括号：图甲 图乙【体验中考】1、(2009年四川省内江市) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A BC D2化简：.完全平方公式两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为 。2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项 【典型例题】1、 2、如果是一个完全平方式，则k的值为 。3、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1） （2）分析： 若是填空、选择题，可令，代入进行计算要出现、的平方项并与（的积）发生联系，只需令等式a+b

3、=3两边同时平方得到即可。【拓展提高】1、已知，求 = .2、用完全平方公式计算： 3、用乘法公式计算： 4、，其中【体验中考】1、下列运算正确的是 （） A B C D2若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D.整式的除法 （，都是正整数，且），这就是，同底数幂相除，底数 ，指数 。【典型例题】1、计算： 2、下列计算正确的是（）A B C D3、下列关于数与式的等式中，正确的是()ABCD4、计算： 5、若，的值为 。【拓展提高】1、下列计算错误的是 ( )A2m + 3n=5mn

4、B C D2、若，则= 。3、若，求的值4、计算 【培优题】若，求的值。【体验中考】1、计算的结果是（ ）A B C D 2、计算的结果是（ ）A B C D3、下列运算正确的是（ ）A B C· D 4、 已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b= （ ） A .2´107 B. 4´1014 C. 3.2´105 D.3.2´1014 提公因式法分解因式把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解【典型例题】1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B） （C） （D）2

5、、因式分解：= 3、因式分解：4、已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，则a+b+c= （ ）A-12 B-32 C38 D72 。分析：可把整式(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(ax+b)(8x+c)的形式），用“若因式相同，则积相等”的原理得到a、b、c的值即可。至于是否a、b、c的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。【拓展提高】1、因式分解： 2、因式分解： 3、因式分解 4、已知，求的值 5、用因式分解：【体验中

6、考】1、分解因式： 2、因式分解： 用公式法分解因式【典型例题】1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D.2、下列因式分解错误的是()A BC D3、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD4、分解因式： 。5、分解因式 ， 【典型例题】在实数范围内因式分解= _【拓展提高】1、分解因式： 2、分解因式： _3、因式分解： 4、利用因式分解计算：5、先化简再计算：，其中=3，=26、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【体验中考】1、若m+n=3，则的值为（ ）12 302、分解因式： 3、把多项式分解因式的

7、结果为 三课堂练习1下列计算错误的是（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）A B C÷ D3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A、a (x + y) =a x + a y B、x24x+4=x(x4)+4C、10x25x=5x(2x1) D、x216+3x=(x4)(x+4)+3x4先化简，再求值：，其中。5.先化简，后求值：，其中6.分解因式：. . .7.先化简，再求值：÷，其中x=-2,y=.四教学总结.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（

8、相同项2-相反项2）.完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央。.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 五知识拓展1.已知，求的值。2.求证：无论x、y为何值，的值恒为正六、课外作业选择题1. 下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A. B. C. D.2分解因式a5一a的结果是（ ） A B C D3下列运算正确的是（ ）A BC D4下列各式是完全平方式的是（ ） Ax2-x+

9、 B1+x2 Cx+xy+l Dx2+2a-l5若是完全平方式，则P的值是（ ） A3 B3 C±3 D96.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是（ ） A、4x B、-4x C、 D、-7如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A.B.C. D.填空题1分解因式：. = _ ;. 2、若9kx1是一个完全平方式，则k的值为_。3.设，则P的值是 4若，则的值是_5. 若，则x-y= 。6. 已知x+y=5,x-y=2,则2x-2y的值是_.7.= 。8.观察下列各式：（x1）（x1）1；（x1）（x1）1；（x1）（x1）1；根据规律（x1）（x1）_解答题 1.利用平方差公式计算：. 9.9×10.1 . 98×1022. 分解因式：. . . 8a