2020届山东省潍坊市高三上学期12月学情数学试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2020 届山东省潍坊市高三上学期12 月学情数学试题、单选题1.设集合A x| x 1,B x|x x 30，则AU B【答案】D D【解析】 解不等式得出集合 A A、B B，根据并集的定义写出A A U B B.【详解】集合 A A = x|x|x|x| v 11 = x|x| - 1 1 v x x v 11,B B = x|xx|x (x x 3 3) v 00 = x|0 x|0 v x x v 33,则 A A U B B = x|x| 1 1 v x xv 33 =( 1 1, 3 3).故选：D D.【点睛】本题考查集合的运算，是基础题.1 i2 2

2、.若复数 z z=为纯虚数，则实数 a a 的值为()1 ai1A A . 1 1B B. 0 0C CD D .2【答案】D D【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【详解】1 i设 z z= bibi, b b R R 且 bQbQ 贝 U U -= bibi，得到 1 1 + i i = abab+ bibi,1 ai1 1 = abab,且 1 1 = b b,解得 a a= 1.1.故选：D.D.【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念【答案】A AA A .1,B B.0,1C C.1,3D D .1,33 3.6本不同的书摆放在书架的同一层上本书必须相邻，则不同的摆放方

3、法有(A A.24B B.36, ,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,)种C C.48D D.丙、丁两60第2 2页共 2121 页【解析】 第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有A A；种排法;【点睛】第 3 3 页共 2121 页23第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有A2A3种排法;故选：A.A.11A A . .B B.22【答案】A A解决 【详解】,1解： 312,an1( (n 2) ),an 132331 21,341 ( 1) 2,351数列3n是以 3 3 为周期的周期数列,Q2018 3 672 2,132018322故选：A.A.【点睛】本题考查数列的

4、周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题. .5 5.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为3,b,c，若2bcosB 3C0SC ccosA,b 2，则ABC面积的最大值是八2八3八2A2A3A2244 4 .已知数列an中，ai2，an 1+(n2），则32018等于（【解析】分别代值计算可得，观察可得数列耳是以 3 3 为周期的周期数列，问题得以第4 4页共 2121 页A A.1B B.-3C C.2D D.4【点睛】第 3 3 页共 2121 页2 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的BDC ,则过A，B，C，D四点的球的表面积为()2A

5、 A 3B B. 4 4C C 5 5D D 6【答案】C C【解析】边长为 2 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的BDC ,构成以 D D 为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为2长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,11,1, , , 3 3，所以2R5，球面积S 4T5，故选C.7 7 .将函数f xsin 2xn的图像向右平移3a a 0个单位得到函数g g x x coscos 2x2xn-的图像，4 4则 a a 的值可以为()5n7n1919 n4141 nA A .B B.C C.D D .121224242424

6、【答案】C Cn【解析】 因为结果得到函数g x cos 2x 已知，可以逆向思考，反向得到函数4nf x sin 2x的图像，确定相等关系。3【详解】3由题意知，g(x) cos(2 x ) sin(2x ),443其图像向左平移 a a 个单位得到函数f(x) sin(2x 2a ),4而函数f xsin 2xn，所以有2a332k43【答案】B B【解析】由题意知B60,由余弦定理，2x 6-acsin B、3. .2i，故ac a2c24 2ac 4，故选：B B6 6 已知第6 6页共 2121 页5a242k，取k191得a24答案选 C Co【点睛】第 3 3 页共 2121 页

7、由函数y sinx(x R)的图像经过变换得到 y y Asin(xAsin(x) )的图像，在具体问题中, 可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变 换都是针对 x x值而言，故先伸缩后平移时要把 x x 前面的系数变为 1 1。当前后两个函数名称不同的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。B B. 1 1【答案】C C又直线过定点故选 C Co8 8.当直线kx y k 10(k R)和曲线E:y axbx253(ab0)交于A(xi，yi),B(X2, y2),C(x3, ya)(捲X2X3)三点时,曲线E E 在点 A A，点 C C 处

8、的切线总是平行的，则过点(b, a)可作曲线E E 的切线的条数为【解析】直线kxR过定点1,1由题意可知：定点1,1是曲线E :y ax3bx的对称中心,a b513b13a，解得13，所以曲线E : yb 1-,b,a3f (x)=x22x设切点M(xo,则M纵坐标1y0=3x2X02=X02x0,切线的方程为:1X。32X02小X02X0X X01132-X0X033得x。3-3x0-2=0,3X0X02 X01即X0d21 X0X0解得：X02或12X02xoxo,故可做两条切线第8 8页共 2121 页1010 .在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若1tan A1

9、tan B1tanC点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（xo,y。）及斜率，其求法为：设P（xo,y。）是曲线y f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y yf(x)(x x).若曲线y f (x)在点P(x, f(x。)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线万程为xx._ 、 多选题9 9. 下列判断正确的是（）A A .若随机变量2服从正态分布N 1,P40.79, 则P20.21；B B .已知直线1平面，直线m / /平面，则“/”是“m ”的充分不必要条件；C C .若随机变量1服从二项分布：B4,4，则E1;2 2

10、 _.D D.am bm是 a a b b 的充分不必要条件. .【答案】ABCDABCD【解析】由随机变量 E服从正态分布 N N（ 1 1, bmbm2可推出 abab”，但 abab推不出 amam2bmbm2”，比如 m m= 0 0，故 D D 对； 故选：ABCDABCD.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性，属于基础题.第9 9页共 2121 页依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（A A .a,b,c依次成等差数列B.a,.b，-、c依次成等差数列C C .a2,b2,c2依次成等差数列D D .a3,b3,c3依次成等

11、差数列【答案】ABDABD理和余弦定理的关系式变换求出结果【详解】111解：VABC中，内角代B,C所对的边分别为a, b,c，若，依次tan A tan B tan C成等差数列，整理得：2cosB cosC cosAsin B sinC sin A 整理得：2 b2即：a2,b2,c2依次成等差数列 此时对等差数列a2,b2,c2的每一项取相同的运算得到数列a，b，c或.a，. b，-. c或a3，b3，c3，这些数列一般都不可能是等差数列，除非VABC是等边三角形，故选：ABD.ABD.【点睛】【解析】首先利用等差数列的性质，建立2tanB1tan A1tanC，进一步利用正弦定则:2t

12、an B11tan AtanC利用tansincos利用正弦和余弦定理得:2 2 22a c b 2abc2 2 2a b c2abc 2 2 2b c a2abca b c，但题目没有说第1010页共 2121 页本题考查的知识要点：等差数列的性质应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦和余弦 定理的应用及相关的运算问题 第1111页共 2121 页综合得：a a 0 0 或a 2. .故选：ABC.ABC.【点睛】1111.函数f xex 1,x能取的值有(【答案】ABCABC【解析】g x点，作函数f【详解： g xInB B.1,1若函数g x,x 1,a只有一个零点可化为函数x 1e ,

13、 x与函数yIn x 1 ,x 1,1,a只有一个零点,函数y f (x)与函数yx a有一个交点,x 1e , x作函数函数f x与函数yIn x 1 ,x 1,1,f (x)与函数yx x a只有一个零点，则a可f f (x)(x)与函数y的图象，结合图象可直接得到答的图象如下,x a有一个交点;当a 0时，y ln(x 1),可得y11,令丄x 1x 11可得x 2,所以函数在x 2时，直线与y ln(x 1)相切，可得a 2. .结合图象可知，当 a a 0 0 时；函数y第1212页共 2121 页本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题 312

14、20 -12324第1313页共 2121 页A的概32机变量X表示该游客游览的景点的个数, 下列正确的（)1A A 游客至多游览一个景点的概率一4B B PX2 ?8r、，1EX13C C P X 4D D 246【答案】ABDABD1212 某市有A,B,C,D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览2 1率为一，游览B,C和D的概率都是一，且该游客是否游览这四个景点相互独立【解析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断 用随A A ；由题意得随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断 BCD.BCD.【详解】21111则P A。111 -1 -32222

15、432,21,21,15P A1 -11 -C3 1 -3232224解：记该游客游览i个景点为事件A,i 0,1，所以游客至多游览一个景点的概率为P AoPA1524241，故 A A 正确;4随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;P(X0)Ao124P(X1)524P(X2)C3，故 B B 正确;P(X3)724P(X4)，故 C C 错误;数学期望为:E(X)52492472442413，故 D D 正确,6故选：ABD.ABD.31220 -12324第1414页共 2121 页7.7.第1515页共 2121 页1515 已知腰长为2的等腰直角ABC中,M为斜边AB的中点，点P

16、为该平面内一【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题三、填空题1313 .如图，已知六棱锥 P P ABCDEFABCDEF 的底面是正六边形， PAPA 丄平面 ABCABC , PAPA = 2AB2AB ,PBPB 丄 AEAE ;平面 ABCABC 丄平面 PBCPBC ;直线 BCBC /平面 PAEPAE ;/ PDAPDA = 4545其中正确的有_（把所有正确的序号都填上 ）【答案】【解析】 对于，因为 PAPA 丄平面 ABCABC，所以 PAPA 丄 AEAE，又EA AB,PA AB A, 所以EA平面PABPAB，从而可得EA PB，故正确.对于，由

17、于 PAPA 丄平面 ABCABC，所以平面 ABCABC 与平面 PBCPBC 不可能垂直，故不正确. 对于，由于在正六边形中BC/AD，所以 BCBC 与 EAEA 必有公共点，从而 BCBC 与平面PAEPAE 有公共点，所以直线 BCBC 与平面 PAEPAE 不平行，故不正确.对于，由条件得PAD为直角三角形，且 PAPA 丄 ADAD，又PA 2AB AD，所以/ PDA=45PDA=45 .故正确.综上正确.答案：n13_3_ 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项3x【答案】1414 .在【解本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题 根据题意可得n

18、8,Tn弋汕J（皿八r8 r3 A43,令8- r3=0,r = 6,可得常数项为则下列结论中:第1616页共 2121 页2,2,B2,.2,MO,.22cos0. 2,2sin02 2cos0. 2,2sin02 42cos0,2sin02cos0,2sin0216sin2032.2sin032,当 sinsin01时，得到最小值为48 32 2，故选48 32 2-1 In xk1616已知f(x) -,g(x) (k N )，对任意的c 1，存在实数a,b满足x 1x0 a b c，使得f(c) f(a) g(b)，则的最大值为 _ 【答案】3.3.【解析】分析：对c 1，存在实数a,

19、b满足0 a b c，使得f c f a g b成立，等价于x 1时，g x的图象始终在f x的图象下方，从而利用数形结合可得结果 1 In x详解：当k 1时，作函数f x与g x k N的图象如图，x 1xAiX* 11电一k 1，对c 1，存在实数a,b满足0 a b c，使得f c f a g b成立,动点，若PVuuv uuv2，贝y PA PB 4uuv uuuvPC PM的最小值uur uui uuvUUJMPAPB 4 PC PM【答案】48 32.2P 2cos0,2sin0 ,A第1717页共 2121 页正确;正确;1-二_*A jdI T产、ji.正确;问题的一种重要思

20、想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换, 合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解1 In x当k 2时，作函数f x -与N的图象如图,k 2，对c 1，存在实数a,b满足0使得f cg b成立,当k 3时，作函数f x匚匹与N的图象如图,k 3，对c 1，存在实数a,b满足0使得f cg b成立,当k 4时，作函数f x1 In x -与N的图象如图,k 4，不正确，故答案为3. .点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度

21、运用这种方法的关键是运用充分利用数形结第1818页共 2121 页四、解答题1717.设数列an的前n项和为Sn，且Snn1,在正项等比数列bn中ba2,a5.(1 1) 求an(2 2) 设Cn【答案】 (1 1)【解析斤】(1 1)根据b2a2,anbn,an和bn的通项公式;求数列cn的前n项和.(2)(2)Tn5 n 22n1根据数列的通项与前n n 项和的关系anSnSn i可求数列an的通项,b4a5可求数列公比，进而求正项等比数列bn的通项公式.(2(2)数列Cn的前 n n 项和可用错位相消法求解.【详解】(1)(1)当n 1时，aiSi12时，anSnSn 1= =(n22n

22、 1) (n 1) (n1) 1= =2n所以an1(n 1)2n 2(n 2)所以b22,b48是q22或q 2(舍)所以bnb2qn 2= =2n 1(2(2)由以上结论可得,1(n(n1)1) 2n(n 2)所以其前C C3L L5=1 1222 233 24Ln 1/(n 2) 2 (n1)2n2Sn= =21 232 243 25L(n 2) 2n(n1)2nG-得,Sn= =1 222324L2n(n 1) 2n第1919页共 2121 页所以Sn= =(n 2) 2n 15.【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下

23、：(1 1)列出前 n n 项和；(2 2)在前 n n 项和式子的两端同乘以公比，(3 3)二式相减，并利用公式计算，整理得到结果.1818.已知函数f x .3sin xcos x sin2x 10图象的相邻两条对称轴之间的距离为一. .2(1)求 的值及函数f x的单调递减区间;(2 2)如图，在锐角三角形ABC中有f B 1，若在线段BC上存在一点D使得AD 2，且AC、6,CD .3 1，求三角形ABC的面积 【答案】(1)1，6k，3kkZ；(2)SAABC3632【解析】(1 1)利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为，可得22，即可求 的值，可得f x的解析式即

24、可求函数f x的单调递减区间；2(2)根据f B 1，求解B角，在VADC中利用余弦定理求解cosC，再求解A角,即可求解三角形ABC的面积 【详解】(1)31 cos21 1)f x sin2 x22因为相邻两条对称轴之间的距离为一22(1 2n)1 2(n1) 2n1 sin 2 x1622所以T，即-，所以1 12第2020页共 2121 页故f x sin 2x6 232令一2k2x2kk Z，解得一kxk k Z26 263所以f x的单调递减区间为k ,2kk Z63(2 2) 由f Bsin 2B 11, 即即sin 2B -16262由0B得一2B -7，所以2B5解得 B B

25、 -.-.26 666 6 3再由己知：AC 6,CD 3 1,AD 2. .在VADC中,由AD2AC2CD22AC CD cosC，得cosC2又C0,5*- CBACB C7. .24，12.6又sinsin 12344ABAC在VABC中，由，得AB 2,sin C sin B二SAABC- AB AC sin BAC - 2. 62332242【点睛】 本题考查了三角函数的化简能力和正余弦定理的灵活运用以及计算能力，属于中档题第2121页共 2121 页1919. .如图，四棱锥P ABCD中，底面 ABCDABCD 为梯形，PD底面 ABCDABCD ,AB/CD, 值为上6，求二

26、面角H PB C的余弦值.3【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)7【解析】 试题分析：(I I)由直角三角形可得BC BD，由线面垂直的性质可得BC PD，从而可得BC平面PBD,进而可得结论；(IIII)以D点为坐标原点,DA, DC, DP分别x, y,z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面HPB与平面PBC的 一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析:（1 1）由ADCD, AB /CD, AD AB 1,可得BD2，又BC运,4BC BD.从而CD2，Q PD底面ABCD，BC PDQ PDBD D，BC平面PBD ,所以平面PBD平面PBC. .(IIII )由 (1

27、(1)可知BPC为PC与底面PBD所成角 所以tan46BPC -3，所以PB ,3, PD 1UULV又2CHuuu/3HD及CD642，可得CH -,DH -, ,55以D点为坐标原点，DA, DC , DP分别x, y, z轴建立空间直角坐标系,则B 1,1,0 ,P 0,0,1 ,C 0,2,0 , HAD CD,AD AB 1,BCPBCPBC ;umrUJLT2HD，若直线 PCPC 与平面 PBDPBD 所成的角的正切C平面（2 2）设 H H 为 CDCD 上一点，满足第2222页共 2121 页2J7又二面角H PB C为锐角 所以二面角H PB C余弦值为3.7【方法点晴】

28、本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角，属于难题向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1 1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2 2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4 4）将空间位置关系转化为向量关系；（5 5）根据定理结论求出相应的角和距离 2020 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班2424 名女同学，1818 名男同学中随机抽取一个容量为 7 7 的样本进行分析. .（1 1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2 2

29、）如果随机抽取的 7 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号i1 12 23 34 45 56 67 7数学成绩xi6060656570707575858587879090物理成绩yi70707777808085859090868693931若规定 8585 分以上（包括 8585 分）为优秀，从这 7 7 名同学中抽取 3 3 名同学，记 3 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；2根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.010.01）；r nuuvPBc40y z0r则由ruuv得5取nnPB00 x y z设平

30、面HPB的法向量n x, y, z1, 5, 4同理平面PBC的法向量为mm 1,1,2所以cos（m,n化?ml n2.77 空第2323页共 2121 页若班上某位同学的数学成绩为9696 分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程$ bx a,n_（Xix）（ y y）_其中bi 1n,a y bx. .（Xix）2i 1xy7(x x)2i 17(Xix)( yiy)i 176768383812812526526第2424页共 2121 页【答案】（1 1）不同的样本的个数为CtCi：. .9（2 2）分布列见解析，E（ ）9. .7线性回归方程为$ o.65x 33.60.

31、.可预测该同学的物理成绩为 9696 分. .【解析】（1 1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数（2 2）7 7 名学生中物理和数学都优秀的有3 3 名学生，任取 3 3 名学生，都优秀的学生人数服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望. .而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩【详解】（1 1）依据分层抽样的方法， 2424 名女同学中应抽取的人数为 24 4名,421818 名男同学中应抽取的人数为 183名，42故不同的样本的个数为C24C19. .（2 2） 7 7 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3 3 名,的取值为

32、0 0, 1 1 , 2 2, 3.3.15,p的分布列为0 01 12 23 3418121P35353535418小12c19E0123353535357b5260.65,a yb x830.65 76 33.60912线性回归方程为$ 0.65x33.60. .当x 96时，$ 0.65 9633.6096. .P o CU，Pc：cc；1835，135第2525页共 2121 页c 1则ec 1,b2a2c23. .a 222故C的方程为1. .4333可预测该同学的物理成绩为 9696 分. .【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算(如二项分布、超几

33、何分布等).x2y22121 已知椭圆C : r21(a b 0)的左、右焦点分别为FI,F2,| RF2|= 2，过点a bF1的直线与椭圆C交于A, B两点，延长BF2交椭圆C于点M,ABF2的周长为 8.8.J(2(2)试问：是否存在定点uuuv uuv *P(Xo,O)，使得PM PB为疋值？右存在，求xo；若不存在,请说明理由12 2【答案】(1 1)丄，壬1；243(2(2)存在点P，且 x x0【解析】(1 1)由已知条件得c 1,a2，即可计算出离心率和椭圆方程(2(2)假设存在点 P P ,分别求出直线BM的斜率不存在、直线BM的斜率存在的表达式,令其相等，求出结果【详解】(

34、1)由题意可知，冋卩2|=2。=2，则c 1,又ABF2的周长为 8 8，所以4a8，即a(2(2)假设存在点P，使得PMTPB为定值. .(1(1)求 C C 的离心率及方程;第2626页共 2121 页若直线BM的斜率不存在，直线BM的方程为x 1,B 1-,M 1,-22第2727页共 2121 页uuuv uuv则PM PBx01若直线BM的斜率存在，设BM的方程为y2 2x y- i设点B Xi, yi,M X2,y2，联立43，得y k x 12 2 2 24k 3 x 8k x 4k 120,UJLWUU!由于PMx2x0, y2，PB2因为PMIPB为定值，所以竺0更心4 1111解得Xo，故存在点P，且Xo. .8 8【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题,在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握2a2222 .已知函数f x