2020年上海市中考数学试卷和答案

1、精品文档上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （4分）在下列代数式中，次数为 3的单项式是（）A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy2. （4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. （4分）不等式组"!"的解集是（）A. x>-3 B. x< - 3 C, x>2D. x< 24. （4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A. - B.， C.- ， D.5. （4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰,$形B.

2、平行四边形 C正五边形 D.等腰三角形6. （4分）如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置 关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4 分）计算 |,-1|=.8. （4分）因式分解：xy - x=.9. （4分）已知正比例函数y=kx （kw0）,点（2, -3）在函数上，则y随x的 增大而 （增大或减小）.10. （4分）方程|>/而=2的根是.11. （4分）如果关于x的一元二次方程x2 - 6x+c=0 （c是常数）没有实根，那么 c的取值范围是.12. （4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个

3、单位，所得抛物线的表达式是 .13. （4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果 从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14. （4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值， 不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在 8090分数段的学生有 名.分数段60-7070-8080- 9090- 100频率0.20.250.2515. （4分）如图，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果总工，标二Z,那么AC= （用方，b表示）.3C1

4、6. （4 分）在 ABC中，点 D、E 分别在 AR AC 上，/ AED=Z B,如果 AE=2 ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为.17. （4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内 有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .18. （4 分）如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, /A=30°, BC=1 点 D 在 AC 上，将 ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD，ED,那么线段DE的长 为.第1页（共25页）精品文档19.（10

5、分）计算:20.（10 分）解方程:2x （V3- 1）6121.（10 分）如图，在RtAABC中，/ACB=90, D是边AB的中点，B已CD,垂足为点E.已知AC=15, cosA里.5(1)求线段CD的长；(2)求 sin/DBE的值.第3页(共25页)22. (10分)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时, 每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示.(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.23. (12分)已知：如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边BG C

6、D, / BAF二 /DAE, AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF(2)当以L时，求证：四边形BEFG®平行四边形.FC DFAZ?24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c的图象经过点A (4, 0)、B ( - 1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第 二象限，/ ADE=90, tan/DAE=p EF± OD,垂足为 F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段ER OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.25. (14分)如图，在半径为 2的扇形AOB中，/AOB

7、=90,点C是弧AB上的 一个动点(不与点 A、B重合)ODL BC, OE± AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x, DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义 域.精品文档第15页（共25页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （4分）在下列代数式中，次数为 3的单项式是（）A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.【解答】

8、解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3,符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4,不符合题意；D、3xy的次数为2,不符合题意.故选：A.【点评】考查了单项式的次数的概念.只要字母的指数的和等于3的单项式都符 合要求.2. （4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可.【解答】解：将数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5按从小到大依次排列为:5, 5, 5, 6, 7, 8, 13,位于中间位置的数为6.故中位数为6.故选：B.【点

9、评】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键.3. （4分）不等式组，门、力的解集是（）及一A. x>3 B. x< - 3 C, x>2D. x< 2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.解:-2k<6k-2>0'由得：x> 一 3,由得：x> 2,所以不等式组的解集是x> 2.故选：C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分.4. （4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A . r'. B. .- ，C. D.，- ，【分析】二次根式

10、 E的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案.【解答】解：Va_bx V a-b=a b,.二二次根式的有理化因式是:M .故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键.5. （4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰,$形B.平行四边形 C正五边形D.等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A C、D都不符合；是中心对称图形的只有B.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某 一

11、点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形.6. （4分）如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置 关系是（）A.外离B.相切C.相交 D.内含【分析】由两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,根据两圆位置关系与圆心 距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：二两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,X v 6-2=4, 4>3,这两个圆的位置关系是内含.故选：D.【点评】此题考查了圆与圆的位置关系. 此题比较简单，解题的关键是注意掌握 两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系.二、

12、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）L-7. （4分）计算由一 1|【分析】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值 是它的相反数-a,可以确定答案.【点评】此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原 点的距离叫做这个数的绝对值.8. （4分）因式分解：xy x= x （y- 1）.【分析】直接提公因式法x,整理即可.【解答】解：xy - x=x （y-1）.故答案为：x （y-1）.【点评】本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式.9. （4分）已知正比例函数y=kx （kw0）,点（2, -3）在函数上，则y随x的 增大而

13、减小 （增大或减小）.【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质: k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小确定答案.【解答】解：:点（2, -3）在正比例函数y=kx （kw0）上， .2k=-3,解得：k=-Z， 正比例函数解析式是：y=- -x, 回 k=-<0,2y随x的增大而减小，故答案为：减小.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解 析式，关键是掌握正比例函数的性质.10. （4分）方程寸工+1=2的根是 x=3 .【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得 x的值，然后代入

14、 原方程进行检验即可.【解答】解：方程两边同时平方得：x+1=4,解得：x=3.检验：x=3时，左边=43+1=2,则左边二右边.故x=3是方程的解.故答案是：x=3.【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程， 并且解方程时必须要检验.11. （4分）如果关于x的一元二次方程x2 - 6x+c=0 （c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 c> 9 .【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时< 0,得出 = （ - 6） 2-4c<0,再解不等式即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2-6x+c=0 （c是常数）没有实根，.= （ - 6）

15、 2-4c<0,即 36- 4c<0,解得：c>9.故答案为：c> 9.【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac.当4>0时，方程 有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方 程没有实数根.12. （4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 y=x2+x -2 .【分析】根据向下平移，纵坐标要减去2,即可得到答案.【解答】解：:抛物线y=x2+x向下平移2个单位，抛物线的解析式为y=x2+x - 2,故答案为y=x2+x- 2.【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个

16、单位长度纵坐标要减| a| .13. （4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果 从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是4 .-3 -【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出 得到红球的概率.【解答】解：二.一个布袋里装有3个红球和6个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：=77=- .故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公 式求出是解决问题的关键.14. （4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可

17、包括最小值， 不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在 8090分数段的学生有 150 名.分数段60-7070-8080- 9090- 100频率0.20.250.25【分析】首先求得8090分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得 该分数段的人数.【解答】解：8090分数段的频率为：1 -0.2-0.25- 0.25=0.3,故该分数段的人数为：500X 0.3=150人.故答案为：150.【点评】本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该 分数段的频率.15. （4分）如图，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果品工，而4,那么AC= 2

18、 H+b （用目，b表示）.【分析】由梯形ABCD AD/BC, BC=2AD前工，根据平行向量的性质，即可 求得皮的值，又由森石菽,即可求得答案.【解答】 解：:梯形ABCD AD BC, BC=2AD回工， . BC=2AD=2a,; AB=b, K=AB+BC=2w+b.故答案为：21+B此题难度不大，注意掌握三【点评】此题考查了平面向量的知识与梯形的性质. 角形法则的应用，注意数形结合思想的应用.16. （4分）在 ABC中，点D、E分别在AR AC上，/ AED4 B,如果AE=2 ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为 3 .【分析】由/AED=Z B, /A是

19、公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似， 即可证得 AD& ACE5,又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得嗡然后由AE=Z ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,即可求得AB的长.【解答】vZAED=/ B, /A是公共角，. .AD&AACB.ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,.ABC的面积为9,AE=Z故答案为：3.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角 形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方.17. （4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边

20、重合时，重心距为 2,那么当 它们的一对角成对顶角时，重心距为4 .【分析】先设等边三角形的中线长为a,再根据三角形重心的性质求出a的值， 进而可得出结论.【解答】解：设等边三角形的中线长为a, 则其重心到对边的距离为：la,.它们的一边重合时（图1）,重心距为2,.二号a=2,解得 a=3,当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距=a=ix 3=4.3 3故答案为：4.【点评】本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2: 1.18. （4 分）如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, /A=30°, BC

21、=1 点 D 在 AC 上，将 ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD，ED,那么线段DE的长为【分析】由在RtABC中，/C=90, /A=30°, BC=1,利用三角函数，即可求得AC的长，又由 ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，ADXED,根据折 叠的性质与垂直的定义，即可求得/ EDB与/CDB的度数，继而可得 BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案.【解答】 解：二.在 Rt ABC中，/C=90, /A=30°, BC=1,1AC= taru/A tan30将AADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处, ./ADB=/ EDB,

22、 DE=AD. AD，ED, ./ CDEW ADE=90, / EDB玄 ADB=：。口 亦 =135。, 2，丁 / CDB玄 EDB- / CDE=135- 90 =45°, ./ C=90, / CBD玄 CDB=45,CD=BC=1DE=AD=AG CD=3- 1.故答案为：LT.【点评】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质. 此 题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系.三、解答题：（本大题共7题，？f分78分）19. （10分）计算:【分析】利用二次根式的分母有理化以及分数指数幕的性质和负整数指数幕的性质，分别化简，进而利用有理数

23、的混合运算法则计算即可.【解答】解：原式= 上芦1班+1班3=2- -；- I ;=3.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幕的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键.20. （10分）解方程:【分析】观察可得最简公分母是（x+3） （x-3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘（x+3） （x-3）,得 x (x-3) +6=x+3,整理，得 x2 - 4x+3=0,解得 xi = 1 , x2=3.经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根, 故原方程的根为x=1.【点评】本题考查了分式方程的解法.注意：（1）解

24、分式方程的基本思想是 转 化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定要验根.21. （10分）如图，在RtAABC中，/ACB=90, D是边AB的中点，B已CD,垂 足为点E.已知AC=15, cosa£.5（1）求线段CD的长；（2）求 sin/DBE的值.精品文档【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；(2)由于D为AB上的中点，求出AD=BD=C=-,设DE=x EB=y利用勾股定第19页（共25页）理即可求出x的值，据此解答即可.【解答】解：(1) . AC=15, cosA里,cosA15二3AB 5AB=

25、25,ACB为直角三角形，D是边AB的中点, CD (或 12.5);(2)方法V BC2=AB2 - AC2=400AD=BD=CD与， .设 DE=x EB=y7sin/ DBE=DJJ J。 ZO2方法. AC=15 cosA聿53 AB=15 -=25,一- /一 BC 4BC=20 cos/ ABC日吟AB 5. DC=DB DCB=Z ABC,U . cos/ DCB=co更 ABC=-,. Bn CD, . ./BEC=90,cos/ DCB坦 CBCE=16 a DE=CE CD=16- 12.5=3.5,12.5 25 .sin/ DBE） DB【点评】本题考查了解直角三角形

26、，直角三角形斜边上的中线，综合性较强.22. （10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时, 每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本X生产数量）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可， 根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域;（2）根据总成本=每吨的成本X生产数量，利用（1）中所求得出即可.【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将（10, 10

27、） （50, 6）代入解析式得：10皿（6=50k+b解得：广10 ,>=11y= - yyx+11 （10<x<50）(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，x (- L+11) =280,10解得：xi=40, x2=70 (不合题意舍去)，故该产品的生产数量为40吨.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本 =每吨的成本X生产数量 得出等式方程求出是解题关键.23. (12分)已知：如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边BG CD, / BAF二 /DAE, AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF(2)当叨1应_时，求证：四边形BEFG®平

28、行四边形.PC DFAD【分析】(1)证得 ABE与4AFD全等后即可证得结论；(2)利用罂*得到罂事慧,从而根据平行线分线段成比例定理证得 FG rC Dr rL de GB/ BC,进而得到/ DGF=/ DBC=/ BDC最后证得BE=GF利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是菱形， .AB=AD / ABC之 ADF,/ BAF=/ DAE, / BAF- / EAFW DAE- / EAF,即：/ BAE=/ DAF, .BAE ADAFBE=DF(2) :四边形ABCD是菱形,精品文档AD/ BC, .ADS AEBG.上=BE BG=B

29、G DF FC.巫口，又/ BDC玄 GDFDB DC故BDgGDF,再由对应角相等有/ DBC4DGFGF/ BC (同位角相等则两直线平行) / DGF玄 DBCv BC=CD / BDC玄 DBC4 DGF GF=DF=BEv GF/ BC, GF=BE 四边形BEFG是平行四边形【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键.24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c的图象经过点A (4, 0)、B ( - 1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，/

30、 ADE=90, tan/DAE;，EF± OD,垂足为 F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段ER OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.【分析】(1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明 EDM DAO,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三 角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形： GCAAOAC,得到CG AG的长度；然后利用勾股定理求得 AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最 后在RtA ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值.【解答】解：(

31、1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A (4, 0)、B ( - 1, 0), 黑岳，解得曾，丁这个二次函数的解析式为：y= - 2x2+6x+8;'EF=k同理器喘，DF=ZOF=t- 2.(3) .,抛物线的解析式为：y=- 2x2+6x+8, .C (0, 8), OC=8如图，连接EC AC,过A作EC的垂线交CE于G点.vZ ECAW OAC,在AGCA与AOAC中, ZGCA=ZCA0AC=AC , ZC0A=ZCGA .GCA OAC,CG=4 AG=OC=8如图，过E点作EMx轴于点M,则在RtAEM中，EM=OF=t- 2, AM=OA+OM=OA+EF=dt,2由勾股定理得：12. AE?=AM2+EM2=(44y-tD Mt-2)工；在RtAEG中，由勾股定理得：；EG=:-.二丁- kt L ；= ，如.在 Rt ECF 中，EF=i-t , CF=OC- OF=OC- EM=8 (t 2) =10- t ,1.JCE=CGEG=；二.+4由勾股定理得：E卢+CWCE,即)，二(聘t 2-44+4)，,解得 t1=10, t2=6,.当 t=10 时，CF=10- 10=0,.不合题意舍去, t=6.第21