新课标2019春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教B版

1、新课标2019春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教B版 课彳作KE - SHI- ZUO-E基础巩固、选择题1.如果等差数列 an中，a3 + a4+a5=12,那么 &+& + + a7= 导学号 27542316 (C )A. 14B. 21C. 28D. 35解析.an是等差数列，a3+a4+ a5= 3a4= 12,，a4= 4.，a1 + a2+ a7=7a4=28.2.在等差数列an中，已知 a7+a8=16,则 a+&3=|苧号2754231日(B )A. 12B. 16C. 20D. 24解析 在等差数列an中，a2+a13= a7+a8=16

2、,故选B.3. (2015 重庆理，2)在等差数列&中，若a=4, a4=2,贝U a6等于|学号27542318(B )A. - 1B. 0C. 1D. 6解析 解法：a?+a6= 2a4,a6 = 2a4a2= 4 4=0.解法二：= a4a2=2d, -2d = -2, . = 1.a6 = a4+2d = 2 2= 0.4.已知等差数列an满足a + a2+a3+ a1s = 0,则有|导学号27542319 |( D )A. a1+a1010B. a+a1000, .d=i,故所求的四个数为一 2,0,2,4.i0.已知等差数列an中，a2 + a6+ai0= i,求 a3+a9.

3、| 导学号 27542325i解析解法a2 + a6 + ai0 = ai + d + ai + 5d+ ai+ 9d= 3ai + 15d= i, - ai + 5d=.能力提升.一、选择题1 .设数列an、bn都是等差数列，若 ai+b = 7, a3+b3= 21 ,则 as+b5 = 导学号 27542326 |( A )A. 35B. 38C. 40D. 42解析数列an、bn都是等差数列，.; ai + bi + as+ &=(ai + a5)+ (bi + b5)= 2a3 + 2b3=2(a3+ b3)= 42,a5+ b5=42- (ad bi) =42-7=35.、一,一一

4、八i i ， 一2 .在等差数歹U an中,右 a4+ a6+ a8+ a。+ ai2= i20,贝U a9aii 的值为 导于3 27542327 3(C )A. i4B. i5C. i6D. i7解析由题意，得5a8=i20, . 8=24,i .i 2 一 . a9-aii = (a8+ d) -(a8+ 3d) = -a8= i6. 3333.设an是公差为正数的等差数列，若ai + a2+a3=i5, aia2a3= 80,则aii + ai2+ ai3等于 | 导学号 27542328 |( A )A. i05B. i20C. 90D. 75解析 由 ai + a2 + a3 =

5、i5,可得 a2= 5,所以 ai + a3 = i0, aia3= i6,解得 ai= 2, a3 = 8或ai=8, a3 = 2.又等差数列an的公差为正数，所以数列an是递增数列，所以 a = 2, a3 = 8,其公差 d= a ai = 52 = 3,所以 aii+ai2+ ai3=(ai+i0d) + (a + i0d) + (a3 + i0d) = (ai+az+a3)+30d= i5+30X3= i05.4 .等差数列 an中，a2+a5+a8 = 9,那么关于x的方程：x2 + (a4 + a6)x+i0 =01 导学号 27542329 |( A )A.无实根B.有两个相

6、等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根解析: a4+a6= a?+a8= 2a5,即 3a5= 9,a5= 3,方程为x2+6x+i0=0,无实数解.二、填空题i5 .等差数列an中，公差为 2,且 ai+a3 + a5+ a99= 60,则 a2+a4+a6+ ai00=85. | 导学号 27542330解析由等差数列的定义知a2+a4+a6+ a= ai + a3 + a5+ a99+ 50d = 60+ 25= 85.6 .在等差数列 a中，a4 +a7 + aio =18,a6 +a8+aio = 27 ,若 ak = 21 ,则 k =乌|导学号27542331解析: a4+

7、a?+aio = 3a7= 18,a7= 6,又= a6 + a8 + aio = 3a8 = 27,a8= 9,. .公差 d=a8a7=3,又 ak= 21, .ak=a7 + (k-7)d, . . 21 = 6 + 3(k7), .”=12.三、解答题7 .四个数成等差数列，其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.|导学号27542332解析设四个数为a-3d, a-d, a+d, a+3d,据题意得，(a-3d)2+(a-d)2 + (a+d)2 + (a+3d)2 = 94? 2a2+10d2=47.2 一 . 37又(a 3d)( a+

8、3d) = (ad)( a+ d) - 18? 8d =18? d= 代入得 a= 万，故所求四个数为 8,5,2 , 1或 1, 2, 5, 8 或一1,2,5,8 或一8, 5, 2, 1.8 .在ABC若IgsinA,IgsinB,Igsin C成等差数列，且三个内角A,B,C也成等差数列，试判断三角形的形状.|导学号27542333解析A, B, C成等差数列，一 _兀2B= A+ C,又. A+ B+ C=兀，-3B=兀,B=三. 3. Igsin A, Igsin B, Igsin C成等差数列，2lgsin B= Igsin A+ Igsin C,即 sin 2B= sin A-

9、 sin C,sin Asin C= 4.又 cos( A+C)= cosAcosC sinAsinC,cos(AC)= cos Acos C+ sinAsinC,COS a c COS a+ c sin Asin C=21- 3= 1cos( A- C) - cos2, 4 23.3 11 . 4=2cos( A- C) + 4, cos( A- Q=1,A- CC (兀,兀),.-.A- C= 0,IP A= C=卷，A= B= C.故ABC等边三角形. 39 .已知数列an是等差数列，且 ai + a2+as=12,才=16. |导学号27542334(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成 一个新数列bn,试求出数列3的通项公式.解析(1) = a + a2+a3=3