2019年天津卷文数高考试题文档版(含答案)

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第n卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利注意事项：1 .每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2 .本卷共8小题，每小题5分共40分。参考公式：如果事件A, B互斥，那么P AUB P A

2、 P B .圆柱的体积公式 V Sh,其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高1 _棱锥的体积公式 V -Sh,其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A 1,1,2,3,5 , B 2,3,4 , C x R|1, x 3,则(AI C)UB(A) 2(B) 2, 3(C) -1 , 2, 3(D) 1 , 2, 3, 4)x y 2< 0,x y 20(2)设变量x, y满足约束条件 y '则目标函数z 4x y的最大值为x1,y1,(A) 2(B) 3(C) 5(D) 6(3)设 x R,则 “

3、 0 x 5” 是 “ x 1 1” 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为(A) 5(B) 8(C) 24(D) 29(5)已知a0.2logz7, b log38, c 0.3 ，则 a,b,c的大小关系为(A) c b a(c) b c a(B) a b c(D) c a b(6)已知抛物线y2224x的焦点为F ,准线为l .若与双曲线 W y-r a2b21(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且| AB | 4|OF |(O为原点)，则双曲线的离心率为(A)丘(B)

4、73(C) 2(D)森(7)已知函数 f(x) Asin( x )(A 0,0,| |)是奇函数，且 f x的最小正周期为y f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g x .若我，则f -8(A) -2(B) 2(D) 22x, 0® 女 1,1(8)已知函数f(x) 1若关于x的方程f (x)-x a (aR)恰有两个互异的实数解,x 1.4x则a的取值范围为(A)(B)5 9(D)筌 U1绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)第n卷注意事项：1 .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2 .本卷

5、共12小题，共110分。二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。(9) i是虚数单位，则的值15-的值为 .(10)设x R,使不等式3x2 x 2 0成立的x的取值范围为 . x(11)曲线y cosx 在点0,1处的切线方程为2(12)已知四棱锥的底面是边长为我的正方形，侧棱长均为 J5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .(13)设 x 0, y 0, x 2y 4,则(x 1)(2y 1)的最小值为 . xy(14)在四边形 ABCD中，AD / BC , AB 2J3 , AD 5 , A 30 ,点E在

6、线段CB的延长 uuur uur线上，且AE BE ,则BD AE .三.解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 A,B,C,D, E,F .享受情况如右表，其

7、中“表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii )设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率(16)(本小题满分13分)在VABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知b c 2a, 3csinB 4asinC.(i)求cosB的值;(n)求 sin 2b 的值. 6(17)(本小题满分13分)如图，在四锥P ABCD中，底面ABCD为

8、平行四边形，VPCD为等边三角形，平面PAC 平面PCD ,PA CD , CD 2, AD 3,(I)设G , H分别为PB , AC的中点，求证： GH /平面PAD ;(n)求证：PA 平面PCD ;(出)求直线 AD与平面PAC所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0,已知aib13,b283,b34a23.(i)求an和bn的通项公式；1, n为奇数，(n)设数列 cn满足cn(19)(本小题满分14分)22设椭圆三当 1(a b a b(i)求椭圆的离心率；(n)设经过点F且斜率为*bn n为偶数，求 alcl a2c2 L a2nC

9、2nn N .20)的左焦点为F,左顶点为A,顶点为B.已知J3|OA| 2|OB|(O为原点).3 一-的直线l与椭圆在x轴上万的交点为 P,圆C同时与x轴和直线l相切，圆心4C在直线x 4上，且OC / AP ,求椭圆的方程.(20)(本小题满分14分设函数 f(x) In x a(x 1)ex,其中 a R.(i)若a < 0,讨论f x的单调性；_1(n)若 0 a -,e(i )证明f x恰有两个零点(ii )设*为f x的极值点，%为f x的零点，且x1 x0,证明3x0 x, 2.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)参考解答.选择题：本

10、题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分(1) D(2) C(3)(4) B(6) D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分(10)1,3(11) x 2y 2 0(12)4三.解答题(13)(14) 1(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，满分13分.解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10 ,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(n) (i )从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

11、A,B , A,C , A,D , A,E A, F, B,C , B, D , B,E , B,F , C,D , C,E , C,F , D,E,D,FE,F,共15种.(ii )由表格知，符合题意的所有可能结果为A, B , A,D , A,E , A,F , B,D , B,E , B,F , C,E , C,F , D,F , E,F ，共 11 种. 11所以，事件M发生的概率P(M) 一15(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识 .考查运算求解能力.满分13分.(1)解：在 VABC中，由正弦定理

12、bsin B sinC，得 bsinC csin B ,又由 3csin B 4asinC,42,一3bsinC 4asinC,即3b 4a.又因为b c 2a,得到b a, c a.由余弦定理可得 33cosB2ac16 2a92 a 2aa a a3(n)解：由(1)可得 sin B J1 cos2 Bsin 2B 2sin BcosB22 -cos2B cos B sin Bsin 2B 6sin2Bcos cos2Bsin 一66153 7 1 3.5 7"a" T 8 216-(17)本小题主要考查直线与平面平行直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等

13、基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力满分13分.(I)证明：连接BD ,易知AC I BD H , BH DH .又由BG PG ,故GH / PD ,又因为GH平面PAD , PD 平面PAD ,所以GH /平面PAD .(n)证明：取棱 PC的中点N ,连接DN.依题意，得DN PC,又因为平面 PAC 平面PCD ,平面PAC I平面PCD PC ,所以DN 平面PAC，交PA 平面PAC ,故DN PA.又已知PA CD ,CD I DN D ,所以 PA 平面 PCD.(出)解：连接 AN ,由(n)中 DN 平面PAC ,可知 DAN为直线AD与平面PAC所成的角，因为VPCD

14、为等边三角形，CD 2且N为PC的中点，所以DN J3.又DN AN,在 RtVAND 中，sin DANDN 3AD 3所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为3n项和公式等基础知识，考查数列求和的基(18)本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前本方法和运算求解能力.满分13分.(I)解：设等差数列an的公差为d,等比数列 bn的公比为q依题意，得3q3q23 2d 口 d 3,解得 ，15 4d q 3故 an 3 3(n 1) 3n, b03 3n 1 3n.所以,an的通项公式为an 3n,bn的通项公式为bn3n.(n)解：a1cl a2c2a2nC2naia3asa2n

15、 1a2nbnn36 31 12 32 18 33 . 6n 3n3n2 6 1 31 2 32 L n 3nTn1 312 32n 3n._,_2_3._3 13Tn1323Ln 3,-得，2Tn3 32 333nn 1n 33 1 3nn 1n 3(2n 1)3n 131 32所以，a1C1 a2c2a20c2n3n2 6Tn3n2n 1=(2n 1)332(2n1)3n 2 6n2 9 n N*.考查用代数方法研究圆锥曲(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识线的T质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力，满分14分.(I)解：设椭圆

16、的半焦距为c,由已知有，3a 2b,又由a2 b2 c2,消去b得a2ac2,2解得c 1. a 2，一，1所以，椭圆的离心率为 一.2_22(n)解：由(I)知， a 2c, b 辰，故椭圆方程为 j " 1.由题意，F c,0 ,则直线l4c 3c,、一3的方程为y 3（x422工L 1 .2 c 2c).点P的坐标满足 4c 3c3 y -(x c),4,消去y并化简，得到7x2 6cx 13c2 0,解得x c, x213c，代入到l的方程，解得y1 -c , y2 729c.因为点P在x轴上万,14所以P3C, 2 c由圆心C在直线4上，可设C 4,t .因为OC / AP

17、 ,且由（I）A 2c,03 c2c 2ct 2.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径为 2,又由圆C与l相切,3(4 c)42.22所以，椭圆的方程为 1.16 12（20）本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（I）解：由已知， fx的定义域为（0,),f (x)x /ae a(x1)ex2 x1 ax e因此当a0 0时,d 2 x1 ax ef (x)x 在(0,）内单调递增.（n）证明：（i）(x)2 x ax e.令 g(x) 1 ax2ex,由 0 a可知x 在(0,）内单调递减，又g(1) 1ae0 在(0,0,x0 时,f (x)g(x) g）内有唯一解,从而(x)x0f (x)in1 a0 在（0,0.）内有唯一解，不妨设为 x0,则1x0lnLag(x)xg x0所以ff x 在(,在0,x0内单调递增；当 x （x0,）内单调递减，因此 x0是f x的唯一极值点.)时,令 h(x) ln x x 1 ,则当 x 1 时，h (x)xh x h 10 ,所以Inx x 1.从而1 0,故hx在(1,)内单调递减，从而当 x 1时,ln1 a10,.1.1l