福州屏东中学第二学期九年级联考数学试卷

1、2017-2018学年第二学期福州屏东中学与泉州七中联考试卷 数学命题人柯苏琳审核人林美 (考试时间：120分钟，满分：150分)友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效一、 选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1下列实数中的无理数是A B C0 D2. 下面的几何体中，主视图为圆的是A. B. C. D. 第4题图3. 下列运算正确的是A. m6÷m2m3 B. (x+1)2x2+1 C. (3m2)39m6 D. 2a3a42a74. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若155°，则2的度数是A145° B135° C120

2、6; D115°5. 关于x的一元二次方程x2+4x+q0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是A. q4 B. q4 C. q4 D. q46. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分第7题图0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D.方差7. 如图，四边形ABCD是半径为2的O的内接四边形，B135°，则的长是A. 4 B. 2 C. 2 D. 8. 已知命题“关于x的不等式组的解集为无解”，说明这个命题是假命题的反例是A. k-3 B . k

3、-2 C. k-1 D. k0 9. 已知：不论n为何值，点P（n, 4n-5）都在直线l上，若Q（a， b）是直线l上的点，则4a-b的值是第10题图BCA-5 B-1 C4 D510. 如图，已知ABC中，C90°，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长是A3- B C1 DC,二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 计算： (2018)0+3-1 第13题图12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .第15题图13.如图，为测量出湖边不

4、可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且OB=3OD，OA=3OC，量得CD=120米，则AB 米.14. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125则当y10时，x的取值范围是 15. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED 第16题图16.如图，在ABCD中，BC=2ABA，B两点的坐标分别是（-2，0），（0，4），C，D两点在反比例函数y（k0）的图象上，则k等于 三、解答题（共9小题，满分86分）17. （8分）先化简，再求值：a+1-

5、，其中a+1. 第18题图18. （8分）如图，点A、F、C、E在直线l上，AB=DE， BC=DF，AF=CE求证：B=D.19. （8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.20. （8分）某商店欲购进一批跳绳，若购进A种跳绳8根和B种跳绳7根，则共需351元；若购进A种跳绳4根和B种跳绳3根，则共需163元.（）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的若每根A种、B种跳绳的售价分别为27元、33元.问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润21. （8分）某校为组织代表队参加市“拜炎

6、帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75x80；B组：80x85；C组：85x90；D组：90x95；E组：95x100并绘制出如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（）参加初赛的选手共有 名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是 °；（）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22. （10分）如图，在RtABC中，C90°，AD是BAC的平分线（）作一个O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）；判

7、断直线BC与O的位置关系，并说明理由；第22题图图1（）若AC5,BC12,求O的半径.23. （10分）小明在学习直角三角形的三角函数时发现：如图1，在RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别是a、b、c，sinA，sinB（sin90°1）图2.小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论（）如图2，在锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证；图3（）请你运用（）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东30°

8、;的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离24. （12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ，将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，延长QN交直线CD于点M第24题图（）当BQ1时，求DM的长；（）过点D作DPCQ于点E，交直线BC于点P，直线QN与直线DP交于点F当 时，求BQ的长. 25. （14分）已知：点A(a，b)在抛物线yx2-4x5上，一次函数ymxn的图象l经过点A.（）当a3时，求6m2n-1的值；（）若直线l与抛物线只有一个公共点. 求m关于a的函数关系式；如果直线l与

9、抛物线的对称轴相交于点B，点P在对称轴上当PAPB时，求点P的坐标. 2017-2018学年福州屏东中学泉州七中九年级数学联考答案一、选择题1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、360 14、-1x5 15、45° 16、-48三、解答题2分17、解：原式=(a+)(a-1)a-1-a2a-1 3分 =a2-1a-1-a2a-1- 5分 =a2-1-a2a-16分 =-1a-1 当a=+1时，原式=-1+1-18分=-22 3分18、证明：CE=AF， CE+CF=AF+CE 8分6分1分AC=EF，

10、 又AB=DE，BC=DF， ABCDEF B=D 19、已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接DE. 2分求证：DEBC，且DE=BC. 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.3分5分 AE=EC，DE=EF， 四边形ADCF是平行四边形， CFAD，CF=AD.7分 AD=BD， CFBD，CF=BD， 四边形BDFC为平行四边形，1分8分 DFBC，DF=BC，DEBC ，DE=BC. 20、（）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 4分3分2分根据题意，得， 解得，答：A种跳绳的单价为22元，B种跳

11、绳的单价为25元5分（）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100a）根，该商店的利润为w元，则w=（2722）a（3325）（100a）3a1200，6分又a 140×56，且a为整数， 3< 0 ，8分w随a的增大而减小 8分当a 56时，w最大952（元）所以该商店购进A种跳绳56根，B种跳绳84根时可获得最大利润，最大利润为952元 2分21、解：（）40 54（）画树状图得：6分5分 共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果， P(恰好是一男生和一女生)= 8分2分答：抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 3分22. （）如图所示： 直线BC与

12、O相切， 理由如下： 连结OD，4分OA=OD，OAD=ODA，5分AD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC，ODB=C=90°，6分即半径ODBC，BC为O的切线 7分（）设半径为rODACODBACB 8分 9分答：O的半径10分r= 1分23、解：（）如图（2），过点A作ADBC于点D，过点B作BHAC于D点H2分在RtABH中，sinA=，BH=csinA，同理BH=asinC，3分csinA=asinC，4分，同理可得5分；6分（）如图（3），由题意可得ABC=60°，ACB=45°A=180°60°75&#

13、176;=45°，7分BC=80×3=240，=，9分8分=，AC=806，10分此时货轮距灯塔A的距离为806海里24. 解：（）四边形ABCD是矩形，1分B90°，ABDC6DCAB MCQ=CQB折叠 CBQ CNQ2分CB=CN4, NQBQ1, CNQ=B90°,CQN=CQB3分CNM=90°, MCQ =CQN MC=MQ设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x4分在RtCNM中，MB2BN2MN2，5分即(x+6)242(x+5)2解得：x2.5， DM的长2.5；（）分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示：由（）得

14、MCQ =CQM，DPCQ，CDEF，又CDEFDM，6分FDMF，MDMF，过M点作MHDF于H，则DF2AH，7分又， DPCQ MHDF ，MHDDEC=90°8分MHD CED，9分DM1，MCMQ7，MN=MC2-NC2=72-42=3310分BQ=NQ=7-33 当M点在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.综上所述，CQ的长为7-33或2.12分1分25.解：2分（）当a3时，b=2A(3，2)3分把A(3，2)代入ymxn得 3mn=2 6m2n-1=3 （）x2-4x5mxn x2-(4+m)x5-n=0直线l与抛物线只有一个公共点A(a，b)，4分=(4+m)2-45-n=0n=5-(4+m)24a 2-(4+m) a(4+m)24 =06分(a-4+m2)2=0m=2a-4 7分 由得m=2a-4，n=5-(4+m)24n=5- a 29分8分直线l的解析式为y（2a-4）x（5- a 2）点A（a，a2-4a5）直线l与抛物线的对称轴相交于点B设点B（