2006年河南中考数学试卷及答案

1、2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1 .本试卷共8页，三大题，满分 100分，考试时间100分钟.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷 上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一一三总分141516171819202122分数、选择题（每小题 3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1 -1 .的倒数是（）2Acc 11cA. 2B . C . D. 2222 .下列图形中，是轴对称图形的有（）售后服务A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3 .两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A . 一定有一个锐角B

2、 . 一定有一个钝角C. 一定有一个直角D. 一定有一个不是钝角5 .如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）A. 5:1B. 4:1C. 3:1D. 2:16 .某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形.已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）A.大于50米 B ,等于50米 C.小于50米D.无法确定二、填空题（每小题 3分，共21分）7 .计算：（&-1） +|=.18 .函数y=一中，自变量 X的取值范围是 .9 .蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.蜂房

3、的巢壁厚约0.000 07跳，用科学记数法表示为米.10 .如图所示，把腰长为 1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是、=_x +3（第 10 题）11 .方程组2 22 的解是.x y =512 .如图，O从直线AB上的点A （圆心。与点A重合）出发，沿直线 AB以1厘米/秒的 速度向右运动（圆心 。始终在直线 AB上）.已知线段 AB = 6厘米，LO, LIB的半径分别为 1厘米和2厘米.当两圆相交时， UO的运动时间t （秒）的取值范围是 图（1）图（2）（第12题）（第13题）13 .如图（1）,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四

4、边形ABCD .若AE =4, CE =3BE ,那么这个四边形的面积是 .三、解答题（本大题共 9个小题，满分61分）14 . （5 分）先化简，再求值：xL'l - +Txx29）,其中 x = 1005.xx2 3x-15.（5分）如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F .求证:S*A ABF = S_| ABCD 16. （6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7（1）这组数据的中位数是 ,众数是,平均分x=,去掉 一个最高分和一个最低分后的平均分k =;（2）由（1）所得的数据x

5、, x1和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么?17. （6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件 10元，在销售时都有一定的优惠.甲 的优惠条件是：购买不超过 10件按原价销售，超过 10件，超出部分按 7折优惠；乙的优惠条 件是：无论买多少件都按 9折优惠.y甲（元），y乙（元）与购买件数（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额 x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品 20件，他到哪个商场购买更实惠?218. （6分）关于x的一兀二次万程 x +mx+m-1 =0的两个实数根为 x1, x2,22且x1 +x2 =5,求实数m的值.19. （

6、7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部 B点的仰角为 45 ,塔顶C点的仰角为60 .已测得小山坡的坡角为30 ,坡长MP =40米.求山的高度 AB （精确到1米）.（参考数据： J2电1.414, J3定1.732 ）20. （7分）如图，ZAOB =45,过OA上到点O的距离分别为1, 2, 3, 4, 5用的点作OA售后服务的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形.设前n个黑色梯形的面积和为Sn.21. (9分)如图，AB为10的直径，AC, BD分别和O相切于点A, B,点E为圆上 不与A, B重合的点，过点E作U O

7、的切线分别交 AC , BD于点C , D ,连结OC , OD分 别交AE , BE于点M , N .(1)若AC=4, BD =9,求O的半径及弦 AE的长；(2)当点E在|_0上运动时，试判定四边形 OMEN的形状，并给出证明.八 一，12,22. （10分）二次函数y = X2的图象如图所不，过y轴上一点M （0,2）的直线与抛物线交于 A, 8B两点，过点 A, B分别作y轴的垂线，垂足分别为 C, D .（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点 A, B作AE，x轴于E, 85，乂轴于5,在£5上是否存在点P,使/APB为直角.若存在，

8、求点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A在抛物线上运动时（点 A与点O不重合），求AC|_BD的值.售后服务数学试题参考答案及评分标准说明：1 .如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分.2 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定 对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3 .评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.14.解：原式=x1 + x3 = 2x4 .4 分当x =1005时，原式 =2006.

9、5分售后服务4 .评分过程中，只给整数分数.、选择题（每小题 3分，共18分）题号123456答案ACDBBC题号78910111213答案4xw 57.3父10”1湛 2X =1, ；x2 =2, 以1 =2； y =1.3<t <5或 7<t <916石、填空题（每小题 3分，共21分）三、解答题（本大题共 9个小题，满分61分）14.解：原式=x1 + x3 = 2x4 .4 分当x =1005时，原式 =2006. 5分15.证明：/四边形ABCD为平行四边形，二AD / BC .二 /DAE =/ F , /D =/ ECF .:'E 是 DC 的中点

10、，二 DE =CE .AEDzXFEC. 3分二 SA AED - SA FEC 'SA ABF = SI边形 ABCE ' SA CEF=S3边形 ABCESa AED二 S_| ABCD 5 分16. (1) 9.4分，9.4分，9.4分，9.5分. 4 分(2)答案不惟一，言之有理即可，如X1，理由：x1既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响.6分17 .解：(1)当购买件数x不超过10件时，y甲=10x；当购买件数x超过10件时，y甲=7x+30. 2分y乙=9x . 3 分(2)当 x=20时，y甲=170, y乙=180.二

11、y甲 丫乙二若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠. 6分18 .解：由题意，得 x1 +x2 = m , xx2 = m -1 . 1 分2二(-m ) -2(m T )=5 .解得 m1 =3 , m2 = -1 .4 分 .22S = m -4(m T )= (m-2 )0 , m =3或-1.售后服务19.解：如图，过点 P作PEL AM于E, PF LAB于F.在 RtzXPME 中，：'/PME=30, PM =40 ,二 PE = 20 ./四边形AEPF是矩形，:FA= PE =20 . 设BF =x米.FPB =45，, FP =BF =x.'/Z F

12、PC =60，,，CF = PF tan 60' =V3x.7CB =80,二 80 十 x =石x .解得 x =40(73+1).J. AB =40(6+1 )+20 =60+406 129 (米).答：山高 AB约为129米. 7分20.解：(1)n123-* *Sn325212- - 3分2(2)设二次函数的解析式为Sn =an2+bn+c.3r ._=a+b+Ga =1，2一一 1贝U«5=4a+2b+G 斛仔 db=一， 6分221,八一 =9a +3b+c,c=0.22 1,二所求二次函数的解析式为 & = n2 + n . 7分221 .解：(1) &

13、#39;； AC, BD, CD 分别切O 于 A, B, E, AC=4, BD=9, ; CE = AC =4, DE =BD =9 .CD =13.7 AB 为 口 O 的直径，二 / BAC =/ ABD =90 .过点C作CF，BD于F ,则四边形 ABFC是矩形.二 FD =5, CF =432 -52 =12.二 AB =12,二|_。的半径为 6 . 连结OE .：*CA=CE, OA = OE, j.OC垂直平分弦 AE .：OC =J62 +42 =2A, 一 ao Lac 12,13j. AM =.OC1324.13 二 AE =2AM =.13（2）当点E在|_O上运动

14、时，由（1）知OC垂直平分AE .同理，OD垂直平分BE.AB为直径，/ AEB =90' .二四边形OMEN为矩形. 8分当动点 E 满足 OE ± AB 时，；OA = OE ,二 / OEA =45 .MO =ME .二矩形OMEN为正方形. 9分, 1 2.22.解：（1）根据题意，设点 B的坐标为.x,-x ，其中x>0.,8 C1八二点A的横坐标为 -2, a A -2,- I. 2分2:ACy 轴，BDy 轴，M (0,2 ),3 二 AC / BD , MC = 一 , MD 2, RtABDM s RtAACM .BD MD，二=.AC MC售后服务1 2 x - 2 即 x =8232解得=-2（舍去），x2 = 8 .二 B(8,8).5 分(2)存在.6分连结AP , BP .,_ 1 _由(1), AE = , BF =8, EF =10.2设 EP=a,则 PF =10a.；*AE，x 轴，BF，x轴，/APB=901.AEPspfb.AE EP-=.PF BF1 _a . 一 10 -a 8解得a=5±J21.