#233平面向量的坐标运算

1、§2. 3.3平面向量坐标表示班级姓名学号得分、选择题1 .下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A ei=(O,O), e2 =(1, 2);B - ei=(-1,2), e2 =(5,7);C. ei =(3,5), e2 =(6,10);D. e1=(2,-3) , e2 =(丄,-3)242. 已知向量 a、b,且AB= a+2b , BC = -5a+6b ,CD =7a-2b,则一定共线的三点是3. 如果e e2是平面a内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 泊1+姥(入卩 R)可以表示平面 a内的所有向量； 对于平面a中的任一向量a,使a=&#

2、174; + e的入有无数多对; 若向量Xie1+ ee2与力e什ee2共线，则有且只有一个实数 k,使 加什ee2=k(乃&+ee2)； 若实数 入使 &+ 姥=0，贝V ；=尸0.A.B.C .4.过厶ABC的重心任作一直线分别交AB、D.仅AC 于点 D、E,若扃=x7B,7E=y£,xyM0B. 35.若向量 a=(1,1), b= (1,-1) ,c=(-2,4),则 c=A . -a+3 b3 a-bC. a-3bD . -3a + b6 .平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点 C(x, y)满足8.OC = aOA

3、+ BOB ,A . 3x+2y-11=0填空题其中a,R且a B=1，则x, y所满足的关系式为22(x-1) +(y-2) =5 C . 2x-y=0D . x+2y-5=0F1 =(1,1) , F2 =(2,3),为使得它们平衡，需加力F3=TI若 A(2,3), B(x, 4),C(3,y),且 AB =2 AC ,则 x=1下 下已知 A(2,3),B(1,4)且-AB=(sin acos®, a 改(-y,),则B=作用于原点的两力,y=10 .已知a=(1,2) , b=(-3,2),若ka+ b与a-3b平行，则实数 k的值为三、解答题11.已知向量b与向量a=(5

4、,-12)的方向相反，且|b|=26,求b12 .如果向量AB = i-2j , BC = i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定 实数m的值使A、B、C三点共线。13 .已知A、B、C三点坐标分别为（-1,0）、（3,-1）、（1,2）求证:EF/ABT II14 .已知 A（2,3）、B（5,4）、C（7,10），若AP =ABAC. 二R），试求 入为何值时，点 P在第三象限内？参考答案一、选择题5、 C6、 D1、 B 2、 A二、填空题7、( -3, V)JI JT9、一一一6' 210、-2三、解答题* J 、轉、11、解：设 b = 2 (九 &

5、lt; 0)，则 b =九(5, -12) = (5几,一12丸)|b H252 144 2 二.169 13 =26所以 =-2 ,即 b - -2 a4所以 b =(-10,24)。12、解：由题知 AB =(1,2), BC =(1,m)。要使A、B、C三点共线，则必有 ABLBC，满足m *2=0，m = -2所以实数m的值使A、B、C三点共线。13、证明：设 E(x,y),F(a,b)，T因为 AC =(2,2)，BC =(-2,3)I所以 AE =(x 1,y)二1 2 2 1 23ac飞,严3山1匕Bey即时汕轴，8 2EF =(,) , AB=(4, -1)33eF =?aB ,3所以 EF|_AB。T l I14、解：因为 AP =AB AC(,三 R), 所叮P吾AC ,即 BP =%aC设